精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第二次段考数学试题

河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第二次段考数学试题 一、单选题 1. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 2. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 3. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按b的降幂排列的 5. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 6. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式和是同类项 C. 多项式是三次三项式 D. 精确到百分位是 10. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 5或 二、填空题 11. 化简代数式（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则的值为_______． 12. 把多项式按x的降幂排列:___________________________． 13. 若x，y为实数，且满足，则的值是_______． 14. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃． 15. 把多项式按x升幂排列：______． 三、解答题 16. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 17. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）． （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由． 18. 定义： 是关于 ， 的多项式，如果 ，那么 叫做“对称多项式”．例如，如果 ,则 显然 ，所以 是“对称多项式”． （1） 是“对称多项式”，试说明理由； （2）请写一个“对称多项式”， （不多于四项）； （3）如果 和 均为“对称多项式”，那么 一定是“对称多项式”吗?如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 21. 一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案． 22. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁． （1）求这三名同学的年龄的和； （2）小红比小华大几岁？ 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省鹤壁市外国语中学2023-2024学年七年级上学期第二次段考数学试题 一、单选题 1. 按一定规律排列的单项式：．则第7个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化−规律型，根据观察总结规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第n个单项式为， ∴第7个单项式是， 故选：B． 2. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 3. 按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：∵2=， ∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…， ∴第n个单项式是(-1)n-1， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 的底数是 D. 是按b的降幂排列的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 依据单项式和多项式的相关概念、乘方的意义进行解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的底数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按b的降幂排列的，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 6. 若m，n为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 41 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴易得，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴正确的是B选项； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键． 8. 下列各组代数式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】A选项与，对应的指数不同，不是同类项； B选项与，字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，B选项正确； C选项与，字母不完全相同，不是同类项； D选项与字母不同，不是同类项． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，解题关键是熟知同类项的定义． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式和是同类项 C. 多项式是三次三项式 D. 精确到百分位是 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式系数及次数的定义，以及同类项的定义对各选项进行逐一分析即可. 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3 ，故本选项错误； B、单项式和是同类项，故本选项正确； C、多项式是二次三项式，故本选项错误； D、精确到百分位是，本选项错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查单项式、多项式系数与次数，同类项的定义，近似数的有关知识，考查学生的理解能力，属于基础题型． 10. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点A向左移动时：， 可得点A向右移动时：， 综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是或． 故选：C． 二、填空题 11. 化简代数式（m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项， 根据题意可知与是同类项，且是三次单项式，可得，求出m，n的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴是三次二项式， 所以． 故答案为：1． 12. 把多项式按x的降幂排列:___________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若x，y为实数，且满足，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0，根据题意可得，求解后，再代入求解即可． 【详解】解：， 解之得： ． 故答案为：． 14. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃． 【答案】5 【解析】 【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：4−（−1）=5． 故答案为:5 【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 把多项式按x升幂排列：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项的概念和升幂排列的概念．多项式中的每个单项式叫做多项式的项；一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．根据多项式的项的概念和升幂排列的概念解答即可． 【详解】解：多项式按x升幂排列：， 故答案为：． 三、解答题 16. 综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 17. 如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． （1）求小长方形的长（用含的代数式表示）． （2）小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由． 【答案】（1） （2） 判断正确． 理由如下：由图可得阴影图形的长为，宽为， 阴影图形的长为9，宽为， 阴影图形和阴影图形的周长之和为， 所以阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的判断是正确的． 【解析】 【分析】（1）由图形求得阴影P的长即可得出结论． （2）由图形求得阴影P，Q的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论． 【小问1详解】 因为小长方形的宽为3，所以小长方形的长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影P，Q的长与宽是解题的关键． 18. 定义： 是关于 ， 的多项式，如果 ，那么 叫做“对称多项式”．例如，如果 ,则 显然 ，所以 是“对称多项式”． （1） 是“对称多项式”，试说明理由； （2）请写一个“对称多项式”， （不多于四项）； （3）如果 和 均为“对称多项式”，那么 一定是“对称多项式”吗?如果一定，请说明理由，如果不一定，请举例说明． 【答案】 （1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2， 则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”； （2）a+b，答案不唯一； （3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式， 而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式． 【解析】 【分析】（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断； （2）根据定义即可写出，答案不唯一； （3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断． 【详解】（1）略 （2）f（a，b）=a+b，答案不唯一； （3）略 【点睛】此题考查整式的混合运算，理解对称多项式的定义是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20. 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可. 【详解】解：根据题意得 ． ． 21. 一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． （1）求多项式A； （2）请你求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算， （1）利用已知结合整式的加减混合运算法则求解即可； （2）利用整式的加减混合运算法则求解即可． 熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 22. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁． （1）求这三名同学的年龄的和； （2）小红比小华大几岁？ 【答案】（1）这三名同学的年龄的和为岁 （2）小红比小华大岁 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和； （2）计算小红与小华的年龄差即可． 【小问1详解】 解：由题意可知： 小红的年龄为岁，小华的年龄为岁， ∴这三名同学的年龄的和为 ； ∴这三名同学的年龄的和为岁； 【小问2详解】 解：． ∴小红比小华大岁． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，解决本题是要先去小括号，再去中括号．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元 （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $