黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024--2025学年度下学期 初二数学期末试题202507 考生注意： 1.本科为闭卷考试，考试时间120分钟。 2.全卷共三道大题，总分120分。 3.请将答案填写在答题卡指定的位置。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式一定属于二次根式的是( ) A.√4 B.√E C.+ D.√-i 2.关于正比例函数y=-2x,下列结论不正确的是( A.点(1,2)在函数y=-2x的图象上 B.y随x的增大而减小 C.图象经过原点 D.图象经过第二、四象限 3.据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 8 6 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是(”) A.6,14 B.22.5,14 C.22.5,23 D.22,23 4.如图，已知点A(2,2),将线段OA向左平移三个单位长度，则线段OA扫过的面积 为() A.3 B.6 C.32 D.65 5.下列变形正确的是（) A.(2W5)2=2×3=6 图= 试卷第1页，共8页 C.9+6=5+6 D.√-9列x(-4=5x4 6.在△ABC中，AB=10cm,AC=Gcm,BC=8cm,用尺规作图的方法在BC上确 定一点P,作图痕迹如图所示，则PC的长为( )cm A.1 B.2 C.3 D.4 第4题图 第6题图 第8题图 7.已知n为正整数，且√20m是整数，则n的最小值是( A.20 B.2 C.4 D.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=4,D是AC的中点，E是BC 上一点，连接BD、DE,将ACDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE的 长是( A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 9。将盛有部分水的小圆柱形水杯放入事先没有水的大圆柱形水杯中， 拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高 度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( h(cm) h(cm) h(cm) h(cm) ((min) f(min) (min) A. B. D. 10.如图，已知四边形ABCD为正方形.AB=2W2,E为对角线AC上一点，连接DE, 过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接 试卷第2页，共8页 CG.下列结论：①BE=EF:②矩形DEFG是正方形，③CG=AE;④CG平分 ∠DCF,其中结论正确的序号有( ) A.①③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1,若代数式B-区有意义，则实数x的取值范围是」 12.如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O,添加一个条件： 可使它成为正方形。 18.如图，直线%=-x+6和直线%=分x-2相交于点D2,m, 发7x-2 y=-x+b 第10题图 第12题图 第13题图 14,如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB=8,EF=3, 则线段CE的长为 15.甲、乙、丙三名运动员最近几次射击成绩的平均数（单位：环）与方差（单位： 环2)如表所示，其中成绩好且发挥稳定的运动员是 甲 乙 丙 B 平均数 8.8 9.2 9.2 方差 1.6 1.6 2.4 第14题图 第15题表 第17题图 16.已知矩形ABCD,E为CD中点，F为线段AB上一点，连接EF,若AB=6,BC=2, EF=√5.则AF的长为 试卷第3页，共8页 17.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为y=x,点4的坐标为(L,0), 以O为圆心，OA为半径画弧，交直线/于点B,过点B作直线1的垂线交x轴于点4： 以O为圆心，O42为半径画弧，交直线1于点B2,过点B2作直线1的垂线交x轴于点4： 以O为圆心，OA为半径画弧，交直线1于点B,过点B作直线I的垂线交x轴于点 A;…按照这样的规律进行下去，点B的横坐标是 三、解答题（共69分） 18.(本题满分8分)计算： @5--1-251+E-周 19.(本题满分8分) 如图，直线y1=x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线乃2=女+b与y轴交于 点C(0,4),与直线1=x-4交于点E(m,-2). (1)求m的值： (2)请根据图象直接写出头≤y,时，x的取值范围： (3)求△ACE的面积. 试卷第4页，共8页 20.(本题满分10分) 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和 小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.5小时，追上小丽后休息了一段时间，继 续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间(h)的变化情况如图所示， ---小丽一小明 30km）. 10-4B 00.5 2.53th) (1)分别求出小丽和小明骑行的速度； (2)求线段BC所在直线的函数解析式： (3)求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程。 21.(本题满分7分) 2025年，“人形机器人”、“Deepseek”等彰显中国科技实力的人工智能迅速席卷全球.某 学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生的信息技术水平进行 测试，现从八、九年级学生中分别随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得 分用x表示，且得分为整数，共分为5组.A组：90≤x≤100，B组：805x<90,C 组：70≤￥<80，D组：605x<70,E组：0≤x<60)下面给出了部分信息： 九年级被抽取的学生测试得分中B组的所有数据为：88,88,87,88,88,84,89， 88. 试卷第5页，共8页 八年级被抽取学生测试得分统计表 九年级被抽取学生 测试得分扇形统计图 组别 分知分 频数 10% 15% A 90≤x≤100 4 C20% B B 80≤r<90 9 70≤x<80 3 D 60≤x<70 2 平均数 众数 中位数 八年级 78 87 84 E 0≤x<60 3 九年级 78 b c 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)上述图表中：a=,b=」 (2)在测试中等级为B及B以上说明学生对人工智能的关注与了解程度就达标.该校 八、九年级共有学生1600人，估计该校八、九年级中达标的学生共有多少人？ (3)根据平均数、众数、中位数进行分析，你认为该校八年级和九年级中哪个年级的 学生对人工智能的关注与了解程度较好？请说明理由。 22.(本题满分7分) 阅读理解：已知a= 2+5, 将其分母有理化，小明同学是这样解答的： 2-5 a= =2-5 2+5(2+52- 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： (1)化简： 2+i' (2)计算：1 1 5+t5++4+5++72ms+v224 (3)若a= 5+?求a2+2a+10的值. 2 试卷第6页，共8页 23.(本题满分7分) 如图，在△4BC中，AB=5V2,AC=5,点D为△ABC内一点，且∠BDC=90°，： CD=3,BD=4. (1)求BC的长； (2)求图中阴影部分的面积. B 24.综合与实践（本题满分10分） 折叠问题是初中数学中的一个几何题型，折叠前后图形的大小和形状不发生改变，对 应边相等，对应角相等，折痕所在的直线是对应点连线的垂直平分线，我们可以用一 张纸演示折叠辅助解决问题. 问题情境 如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=4,BC=AD=6,点P 是线段BC上的动点，连接AP,△AOP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形. (1)如图2，连接AC,当点2落在AC上时，QC的长为 图1 图2 图3 图4 深入探究 (2)如图3，点M是DC的中点，连接AM.当点2落在AM上时，求BP的长 拓展应用 试卷第7页，共8页 (3)如图4，点M是DC的中点，连接MP,MQ. ①M坦的最小值为 ②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出BP的长 25.综合与探究（本题满分12分) 【棋型建立】 如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直” 型.这种模型是证明三角形全等的常见棋型，在数学解题中被广泛使用.如图，一次 函数y=~x+8的图象与x轴、y轴分别交于B,A两点. 【模型探索】 (1)如图2，求证：△MOB是等腰直角三角形. (2)如图3，M,N是直线y=G上的两动点，连接BM,AN,若BM⊥MN,BM=6, 求AW的长的最小值， 【棋型应用】 (3)如图4，经过点B的直线 y=+m与y轴交于点C,H为线段OB上的一点， 作射线CH,若∠BCH=45°，请直接写出m的值及直线CH的函数解析式， 图1 图2 图3 图4 试卷第8页，共8页 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C2.A3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B10.D 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11.x≤3且x≠0 12.∠B4D=90°（答案不唯一） 13.1 14.5 15.乙 16.2或4. 17.(2) 三、解答题 18.()1+2V6.4分 (2）-24分 19.(1)m=2 2分 (2)x≤2. 2分 (3)8 4分 20.(1)解：小丽的速度：30÷3=10(km/h) 小明的速度： 10+10=1(h)）1-0.5=0.5(h)10+0.5=20(km/h)2分 (2)解：(30-10)+20=1(h),2.5-1=1.5(h),∴B(1.5,10) 设BC线段的函数表达式为s=:+b(k≠0) 10=1.5k+b 把B(1.5,10)和C(2.5,30)代入，得 30=2.5k+b 解得k=20,b=-20 5=201-20… 4分 (3)解：设小丽的函数解析式为s=:(k≠0)， 把点D(3,30)代入，得k=10,∴.3=101， (S=20t-20 S=10r，解得1=2，代入s=10r,5=20, ∴.离山庄的路程为30-20=10(km). …4分 21.(1)8,88,85.5… .3分 2)解：1600×4+8+3+8=920（人， 40 该校八、九年级中达标的学生共约920人；2分 (3)九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好，理由如下， ,八、九年级学生的平均数相同，九年级的众数大于八年级的众数，九年级的中位数大于八 年级的中位数， 九年级学生对人工智能的关注与了解程度较好。2分 1 2-1 22.)解：2+12+12-可 2-1, 2分 1 (2)解：万t5+5+4+5++225+204 2-1 5-5 4-5 V2025-√2024 2+2-可不5+2J5-万(4+5j4-可…+不W225+2024J225-2024 =2-1+5-5+V4-5+…+2025-2024 =√2025-1 =44；2分 2 2(5- =5-1, 5+15- a+1=5,a2+2a+1=3, a2+2a+10=d2+2a+1+9=3+9=12.3分 23.(1)解：∠BDC=90°，CD=3,BD=4.