内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024~2025学年第二学期西四旗期末考试 高二数学 考生注意： L.本议春分德驿勇和非选：随两年会，满分50分。考优时民1的分种 品，客随前，考生鼻必用壳径（花表黑色蓬术蔓字笔将密对我内项m填写清楚 3,考生作答时：诸将客黄客在多通古上。远捧想每小隐选真蒂数后。用格笔起多通李上对 良道昌的参常粹号牵买：非遇译随请用直挂L5西未常心墨水签字笔在参随十上养期的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草搞纸上作答无效。 1,本客伞题说国，人酰人酸选释社必得第二青，选棒仕动停第三舞。一经复习，集合与常用 理样用语，不等式。 一，选择驱：本共8小盟每小遭5分，共切分，在每小给出的四个选喷中，只有一项是符 合题日要求的， L已加集合U=0.1,2.a,1,51,A-2,1,5)+B-10,2,4,财A门(【)- A0,24,5 五2,4 C.f2.5 D.51 三已知数到{a,将足a1-2此.1一如，n,得a= AH A15 C,12 D11 品为了解某地区某醉水果的年产量（单位，跑》对管格（单位，万元/吨）的影响，对近正年该水 果的年产量和饮格镜计如下表 50 .7 希y关于x的解日直线方程为y一一Q.阳3x十i,荆- A2.83 丑28湖 C.28 D2.壁 ,不弯式二的解集为 受 是2 化>线< D 2 元化0：（一2+生4一2）++（姓一2） 九2 县1 C.o 0- 【高二期末考试·数学第1冀（共4真）】 《,已知甲，乙丙，丁，戍5名可学站一推同相，要求甲，乙站在丙，下之何刚不屑站法有 A 玉3 C.6 D48 无某恢病在人群中的患病半为5%，该族病患者被松商出（结笔为阳性》的气率为巧%，别性人 群按检善为用性的复率为1列，附一个人检测结果为目性的板概率为 A10,5% 秋14.药列 《,485羽 17,35% 8,函数/4)=(2一12业+9一9的零点的个数为 AI 2 C.8 以4 二，选择盟：本题共3小葛，每小丽6分，共1等分，在每小题地出的选项中，有多项料合霜日要 常。全部选对的得6分，都分选对的得都分分，有惑错的得●分 以，对四组鲜本数素进行烧计，获得围所示的社点用，关于其样本和关系数的美系，正确的有 4 样关系最 体关系器 C.n2n u>( 1.已知正数，6满足4十一4一，则 AIaI 我+4指8 c+≥号 n lC从十) 山.已知敬到“的首明为L且山一如+wE、》A干数列A的前“ 噢为1且不等式水，2 2w十1 (m∈N)对u∈「4，+)常成立，期 A4.=g一 长数列4.的简育项和为(2一1》一 心元=有 n实数：约最小值为贸 三填空盟：本题共3小微.每小"5分，共5分 12,已知陆变量X服从正志分布N7》,且P代X<5)=0,5,用PX6们= 1品（在一兰）广是开式中的常数项为 14,某校有10名同学进人知识意赛的半决赛环节.半次赛设置A,.C三道题甘，选手按A,日 C的酮序句答题日，只要容对2道题日，即可立入决春，若控选于答对A,台C墨甘的复幸 分期为子·音·亭且母近翘日答对与互不影响设：人进人快赛的概率为心：当A取得 最大值时， 【高二期末考试·数学第8其（共真）】 四，解答燃：本营共5小激，共T丁分，解答应写出文字说期.证明过程或演算步演 15(本小题增分3分 已知喻题：”3：长我.化得不号式一m一m<0成立“是假食墨 (1)求实数知的取植厄用： 12)设棵的取值范用为集合A,第合B一(y一2y十1，若y∈B是yEA的宽分第 件，求实数★的取值范L 161木小题简分15分 已知等差数鲜4.}的衡w明和为5.，且d=5:25=, 1求数列的通公式： 2求数列。士一的w项和了 17.(本小题满分15分) 某市疾控中心为轩究青少年每日使用电子产品的时长与近浅的关系，随视销取了400名学 生进行同查，将数整理后得到下2%？鲜联表： 返现字生手近代7生个计 每天使用时长不其于2小时 雪0 每买使川时能且于2个时 在什 00 (1》定睿×2列联表，并根君小极幸值。瓜01的值之性检验，使否认为“学生近阀”方”“每 天使用电子产品的细时长是香兵于2小时”有关联： (2》按鲜天使用电子产品的时长是否低于2小川，用分层商机韩样的方法从卡近阀的学生 中销取]5人进一步利查其用限卫生情况，再从这5人中随视前取5人，记X为断抽5 人中每天使用电子产品石低于2个时的人数，常X的分布列和数学里 程(4-) 参多公式za+b,+D中+ aA1G从180Lm 2041817n1游 【高二期末考试·数学第3真（共4瓦】 18,(本小题满分17分 已m函数f)=支r-a+r十ain cta>0 (1)讨论雨数f(x的厘到性： 2>若。>求E对￥n∈o.+且1≠4，都有L二+如 里h 10(本小邀满分17分 已知某次数学考试中试传布引道远棒题.其中8道单选题，3道多选题《北份认卷恰巧每个 多这题都只有丙个正确选填)，单选题每题5分，这对得5分，选错视分：多法题单题分 全军这对的得6分，远对1个选寅的得3分：有达错的得0分，甲，乙两位月学参湘了此次贵 学考试，甲同学的试是正常，面乙同学的试套中这择题被打程，无法分衡是单过题还是多这 题，所以他认为1道益桥避均是单滋题，假设到人选对一个单达愿的概率是 1设览次考试中甲同学法对了X道单挂题：求X的数学期星： 2若对干多志题乙同学这对1个或项的概率为号，记此次考试中乙同学选择烟的得分为 了，束￥的数学期限 (3已每甲同学遇到3个多这题时，每个些只能气断出有一个选项是正确的，且甲同学量多 再远1个其伟远观，投设他选对酶下1个连项的概常是P行<小请作帮甲到学副 定耳答3个多店题的策略，使得分的期御量高. 【高二期末考试·数学第4真共或)】 2024~2025学年第二学期西四旗期末考试·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.D因为U={0,1,2,3,4,5},A=2,4,5},B=0,2,4},所以CuB={1,3,5},所以A∩(CB)={5.故 选D. 2.B数列{am}满足a1=2,au+1=3a。一1，所以ag=3a一1=5，a3=3a一2=13.故选B. 3B由题意，得元=号×300+350+400+450+500)=40，=号×(1.8+1.7+1.5+1.4+1.1)=1.5，所 以1.5=-0.0034×400+a,解得a=2.86.枚选B. 4.A不等式→>1可化为二十1<0，通分整理得受<0，解得{女是<<2人故选A 5.C因为C(-2)0+C(-2)1+C0(-2)2++C8(-2)0=(1-2)10=(-1)10=1,C(-2)0=1, 所以C。(-2)+C(-2)2+…+C8(-2)1"=1-1=0.故选C. 6.A先将丙、丁排列有A种站法，再将甲、乙排在丙、丁之间有A5种站法，最后在排好的4人所形成的5个 空挡中选一个站戊，有C种站法，根据分步乘法计数原理，得共有AAC=20种不同的站法.故选A 7.B用事件A表示一个人患此种疾病，用事件B表示检测结果为阳性，则P(A)=0.05,P(BA)=0.95, P(B|A)=0.10,所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BA)=0.05×0.95+0.95×0.10=0.1425= 14.25%.故选B 8.Cf(t)=2e2(2?-101+3),令f(t)=0,得t=t1∈(0,1)或t=t2∈(4,5)，且f(t)在(-∞，t1), (t2,十∞)上单调递增，在(，2)上单调递减，所以f(1)大=f(1)>f(0)=0,f(t)酸小=f(t2)<f(4) =-7e一9<0，又t·+∞，f(1)·十o,所以f(t)在区间（一∞，41），(t4,t2),(t2,+o)上分别有1个零 点.故选C 9.BD由图形特征可知1，r:对应的样本数据都是负相关，所以n,都是负数，又n对应的样本数据比r对 应的样本数据的线性相关程度更强，所以<<0，，对应的样本数据都是正相关，又2对应的样本数 据比对应的样本数据的线性相关程度更强，所以O<<2,所以BD正确.故选BD 10.cD当a=号时，6=子ah=冬<1，放A错误：由a+2为=4，得16=(a+2b)2=d+46+4h≤2(d+), 当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立，所以有a2十4b>≥8，枚B正确：由a十2b=4,得a=4一2h,又a>0,b >0,则0<2d+=(4一2沙)+8=6-160+16.由二次函数的性质可知，当6=时。+6有最小 值号，故C正确：由a+26=4,得(a+1)+2h=5,所以a十六=号（十云）[(a+1)+2h]- 号(2+辛+岁)≥号(2+2√·密)=青当且仅当第=宏，甲a=号6=时等号成 26b 立，故D正确.故选BCD. 11.AD由an1=4am十3，得au+1+1=4(au十1)，又a1十1=2，所以数列{a.十1}是首项为2，公比为4的等比 数列，所以a十1=2×41=2一，即a=21-1,放A正确：数列{a,)的前n项和为S.=2二42)- 1-4 【高二期末考试·数学参考答案第1页（共4页）】 log(a.+1)_ 4一1）-，故B错误：因为a,吧a百0限2中有 og2=2n所以T2××X… 4 2分放C错误：由T·哥，得工Vm币<，令见=T。V2m币，所以尼=号× 是×音×…×22n×m,R1=×是×音×…x2品××Vm,完 2m 2+2 (2m+1)/2m+3 (2m+2)/2m+I =m士sm,所以R)单调递减，当m∈[4，十∞)时，R的最大值为R=号× /4m+8m+4 子×号×名×V2X4中=器所以>R=器即实数k的最小值为器故D正确，故选AD 12.0.75由正态曲线的对称性可知P(X<5)=P(X>9)=0.25,所以P(X≤9)=1一P(X>9)=1-0.25= 0.75. 13.112 (G-二》'展开式的通项为T-1=G(G)(-厂=(-2)rG片，令8=0，得=2，放 展开式中的常数项为（一2）C=112. 147每位同学进入总决赛的概率为P=是×号+(1-是)×号×号+是×(1-号)×号-品，设X表示 X人进人总决赛，则X一B(10,),则p.=CG×()广×(1-贸)m=0.1,2,10.当，取得最大 C%×(贤”×(1-)≥C×(贤)×(1-)"。 值时， c×(贤)"×(1-贵)≥C×(贤)×(1-) 解得6是≤≤？是又n∈N,所以 当p.取得最大值时，n=7. 15.解：(1)由题意，得命题p的否定为p:x∈R,不等式x2一mx一m≥0恒成立，…2分 因为命题p为假命题，所以p为真命题，…… …4分 即△=（一m)2一4×（一m)=m2十4m≤0，解得一4≤m≤0， 所以实数m的取值范围是[一4,0]. 6分 (2)由(1)知A={m|-4≤0}， 因为y∈B是y∈A的充分条件，所以B二A,… 9分 1k-2≥-4， 又B={y川k-2≤3y≤k+1},所以 解得一2≤k≤一1， k+1≤0， 即实数k的取值范围是[一2，一11. 13分 16.解：(1)设等差数列{am}的公差为d, 由a5=8,得a十4d=8, 1分 由2S6=a6,得2(6a十15d)=a十74d,…2分 所以a=4,d=1. 5分 所以am=4十(-1)X1=十3.…7分 (2由1a-m+3+不： 1 …1】分 【高二期末考试·数学参考答案第2页（共4页）】 所以T=}-号+-++3= n+3n+44n+44n+16 15分 17.解：(1)2×2列联表如下： 近视学生 非近视学生 合计 每天使用时长不低于2小时 145 105 250 每天使用时长低于2小时 30 120 150 合计 175 225 400 …*42 零假设H:“学生近视”与“每天使用电子产品的时长是否低于2小时”无关联 …3分 因为X=400X05X2030X705)≈5.010>10.828=1 250×150×175×225 …5分 根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断H不成立，即认为“学生近视”与“每天使用电子产品时长 是否低于2小时”有关联，此推断犯错误的概米不超过0.001.…6分 (2)由分层随机抽样知，在每天使用电子产品不低于2小时的学生中抽取105×亮=7人，在每天使用电子 产品低于2小时的学生中抽取120×嘉=8人 ……7分 所以X的可能取值为0,1,2,3,4,5，… …8分 所以PcX=o)-是=品PX=1D=e=瑞PcX=2-e-器-需 C429143 P(X=3)= 12分 故X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 8 70 56 140 40 429 429 143 429 429 143 所以EX)=0X品+1x积+2×+3×器+4X器 1001_7 5×3-429 3 …15分 18.(1)解：因为f(x)=2x-(a+1)x+anx,定义域为(0，+o∞)， 1分 所以/(x)=x-(a+1)+4=-(a+1)x十a=(x-1)(x一a 2分 当0<a<1时，令(x)>0,得0<xa或x>1,令f(x)<0,得a<x<1, 所以函数f(x)在(0，a)上单调递增，在(a,1)上单调递减，在(1，十oo)上单调递增.…4分 当a=1时f广(x)=1D0恒成立，所以函数fx)在(0，十o)上单调递增. …6分 当a>1时，令了(x)>0,得0<x<1或x>a,令f(x)<0,得1<x<a 所以函数(x)在(0,1)上单调递增，在(1，a)上单调递减，在(a,十o∞)上单调递增.…8分 (2)证明：不妨设<x4,要证对11∈(0，十o∞)，都有C）二2+a>0, T12 只需证f(x1)一f()<-a(一x2),即需证f(x1)十a<f(x)十a.,…10分 【高二期末考试·数学参考答案第3页（共4页）】 构造函数g(x)=f(x)十ar=号2-x十anx,则需证函数g(r)在(0，十o∞)上为增函数，…12分 因为g(x)=x-1+g>2a-1>2-1=0, …14分 所以函数g(x)在(0，十∞)上为增函数成立， 16分 所以当a>时，对ym∈(0，十∞)且五≠都有）二2+>0.…17分 XI-x 19.解：(1)由题意，得X~B(8,子）、 …2分 所以E(X)=8×=2,即X的数学期望为2.…… …4分 (2)由题意，对于单选题，乙同学每个单选题做对的概率为一，对于多选题，乙同学选对1个选项的概率为 2 …5分 设乙同学做对单选题的个数为Y,多选题得3分的个数为Y,则Y~B(8,子)Y:~B(3,号)， 所以E0Y)=8X}=2,E0Y,)=3×号=是 …7分 又此次考试中乙同学选择题的得分为Y=Y1+3Y2, 所以B0)=5E0Y,)+3E0Y,)=5X2+3×是-9 y,…9分 (3)对于每一道多选题，甲同学每个题只能判断出有一个选项是正确的，先把这个正确选项选上，如果甲同 学不继续选其他选项，肯定能得3分；如果甲同学继续选其他选项的话，设此题的最终得分为Z,则Z的所 有可能取值为0,6，……11分 所以Z的分布列为 Z 0 6 P 1-p p 所以此题的得分期望是E(Z)=0×1一p)十6p=6(号≤p1)】 14分 所以我们只需要比较3和6p的大小关系即可， 当6p>3,即号<p<1时，此时每道多选题选2个选项的得分比只选1个选项高，所以建议甲同学3个多选 题全部选2个选项；… …15分 当6p=3,即力=一时，此时每道多选题选2个选项的得分与只选1个选项一样，所以甲同学每道多选题选 择1个选项或2个选项都可以：…16分 当6<3，即子≤号时，此时每道多选题只选1个选项的得分比选2个选项高，所以建议甲同学3个多 选题全部只选1个选项。………17分 【高二期末考试·数学参考答案第4页（共4页）】