精品解析：四川省成都市金堂县转龙中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

2024-2025学年四川省金堂县转龙中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，得到四个角度数的比值中，对角对应的份数相等，据此判断选项即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的比值中，第一项与第三项相等，第二项与第四项相等， 观察各选项，只有D选项符合要求． 2. 如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②；③当时，为等边三角形；④当时，．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF， ②设BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定； ③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形， ④当∠EAF=60°时，可证明△AEF是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论． 【详解】解：①四边形ABCD是正方形， ∴AB═AD，∠B=∠D=90°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF ∵BC=CD， ∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．（故①正确）． ②设BC=a，CE=y， ∴BE+DF=2（a-y） EF=y， ∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−）a时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF ∴△AEF为等边三角形．（故③正确）． ④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°, 又△CEF为等腰直角三角形， ∴∠CEF=45° ∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°, ∴∠AEB≠∠AEF，故④错误． 综上所述，正确的有①③， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 4. 等于（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 根据算术平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 5. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由已知三个内角为，可判定该四边形为矩形，再根据正方形的判定，添加一组邻边相等即可推出该四边形为正方形，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵四边形内角和为，， ∴， ∴四边形四个内角均为， ∴四边形是矩形． A、添加时，矩形中一组邻边相等，可推出矩形是正方形，符合要求； B、矩形对边本来就相等，是矩形固有性质，不能推出正方形，不符合要求； C、可由已知条件推出，仍只能得到矩形，不符合要求； D、矩形对边本来就相等，是矩形固有性质，不能推出正方形，不符合要求． 6. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 7. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A. 两根之和等于﹣，两根之积等于1 B. x1，x2都是有理数 C. x1，x2为一正一负根 D. x1，x2都是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据根与系数的关系，可得答案． 【详解】解：A、x1+x2＝，x1•x2＝，故A错误； B、x1＝＝，x2＝＝，故B错误； C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C错误； D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键． 8. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x≠0 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可知， 解得：． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜. 【解析】 【分析】分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可． 【详解】∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点， ∴y1=3，y2=6， ∵6＞3， ∴y2＞y1． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 10. 如图，字母A所代表的正方形面积为____． 【答案】64 【解析】 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积． 【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225， ∴即PQ2=225， ∵正方形PRGF的面积为289， ∴PR2=289， 又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得： PR2=PQ2+QR2， ∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64， 则正方形QMNR的面积为64． 故答案为64． 【点睛】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 11. 从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则______ 度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解． 【详解】解：如图，沿北偏东的方向行驶到，则， 沿南偏西的方向行驶到，则， 又， ． 故答案是：40． 【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解． 12. 如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________ 【答案】1. 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案. 【详解】∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)， ∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)， ∵D(n，2)， ∴n=-2， 当y=4时，-x+5=4， 解得x=2， ∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上， ∴m的值为3， ∴m+n=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 13. 已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数；利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， 故答案为4． 【点睛】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点． （1）求证：DF=FE； （2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长． 【答案】 （1）证明：延长DC交BE于点M， ∵BE∥AC，AB∥DC， ∴四边形ABMC是平行四边形， ∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC， 则CF为△DME的中位线， DF=FE； （2） 【解析】 【详解】分析：（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点； （2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可. 详解：（1）略． （2）由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF， 又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形， ∴AC=ME， ∴BE=2BM=2ME=2AC， 又∵AC⊥DC， ∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC= ， ∴BE=． 点睛：本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形. 15. 如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF． 求证：∠DAF＝∠BCE． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠DAF＝∠BCE． 【解析】 【分析】只要证明△ADF≌△CBE即可解决问题. 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 16. 如下个图中，不同的矩形，若把点沿对折，使点与上的点重合； （1）图中，若，求证：；并计算． （2）图中若，计算______；图中若，计算______． （3）图中若，猜想______；并证明你的结论． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）， （3）解：， 证明如下： ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得， 设，则，， ∴， 同理可证， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，，由折叠的性质得到，设，则，，利用勾股定理求出，由相似三角形的性质得到，即，求出即可得到答案，进而可证得结论； （2）仿照（1）求解即可； （3）仿照（1）求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得， 设，则，， ∴， 同理可证， ∴，即， ∴， ∴； 同理如图3所示，当，； 【小问3详解】 略 17. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 【答案】30元 【解析】 【详解】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×=， 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 考点：分式方程的应用． 18. 小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系， （1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min. （2）当5080时，求y与x的函数关系式. 【答案】（1）3600，20；（2）y=55x-800. 【解析】 【分析】（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟； （2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； 【详解】解：（1）由函数图象，得 小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）． 故答案为3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800； 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则实数_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据常数项为0，且二次项系数不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ， 解之得，， 故答案为∶． 20. 已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________. 【答案】<x<. 【解析】 【分析】作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题. 【详解】根据题意画出函数图象得， 联立方程组和 解得，，, 结合图象可得，当时，<x<. 故答案为<x<. 【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．正确求出一次函数的交点是解题的关键． 21. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________ 【答案】L 【解析】 【分析】由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量． 【详解】前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5， 每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝． 故答案为L． 【点睛】从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义． 22. 已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值 【详解】解：用方程2x+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2， 得x+2y=2， 故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4 【点睛】本题考查了因式分解，以及二元一次方程组的解法，解决本题注意所求式与已知式的联系，采用整体相减的方法. 23. 直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________ 【答案】（，0） 【解析】 【分析】交点既在x轴上，又在直线直线y=3x-2上，而在x轴上的点其纵坐标为0，因此令y=0，代入关系式求出x即可． 【详解】当y=0时，即3x-2=0，解得：x=， ∴直线y=3x-2与x轴的交点坐标为(，0)， 故答案为(，0). 【点睛】本题考查直线与x轴的交点坐标，实际上就是令y=0，求x即可，数形结合更直观，更容易理解． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC的面积． （3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围 【答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）4；（3）-1＜x＜0或x＞3 【解析】 【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k； （2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出； （3）根据图象即可求得． 【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=， ∴xy=﹣3， 又∵y=， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； （2）由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， 如图，记与轴的交点为 ∵A、C在反比例函数的图象上， ∴， 解得 ，， ∴交点A（﹣1，3），C为（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4． （3）由函数图象可得： -1＜x＜0或x＞3 . 【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系． 25. 用适当的方法解下列方程： （1）x（2﹣x）＝x2﹣2 （2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0 【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣，x2＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）x（2﹣x）＝x2﹣2，整理得：x2﹣x﹣1＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x2； （2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0，（2x+5﹣2）（2x+5﹣1）＝0，2x+5﹣2＝0，2x+5﹣1＝0，∴x1，x2＝﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键． 26. 【实践探究】 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】 如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边线的面积． 【答案】 （1）四边形是正方形 ，， ，且， ， 两个正方形重叠部分的面积正方形的， （2）18 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解； （2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积． 【详解】解：（1）略 （2）过点作于点，于点， ，， ，且 ，且， ，， ， 四边形是矩形，且 四边形是正方形 ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省金堂县转龙中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②；③当时，为等边三角形；④当时，．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 4. 等于（　　） A. 3 B. C. D. 5. 在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（　　） A. 两根之和等于﹣，两根之积等于1 B. x1，x2都是有理数 C. x1，x2为一正一负根 D. x1，x2都是正数 8. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x＜1 C. x≠1 D. x≠0 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”） 10. 如图，字母A所代表的正方形面积为____． 11. 从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则______ 度． 12. 如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________ 13. 已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点． （1）求证：DF=FE； （2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长． 15. 如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF． 求证：∠DAF＝∠BCE． 16. 如下个图中，不同的矩形，若把点沿对折，使点与上的点重合； （1）图中，若，求证：；并计算． （2）图中若，计算______；图中若，计算______． （3）图中若，猜想______；并证明你的结论． 17. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 18. 小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系， （1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min. （2）当5080时，求y与x的函数关系式. B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则实数_______ 20. 已知一次函数和函数,当时，x的取值范围是______________. 21. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________ 22. 已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____． 23. 直线y=3x-2与x轴的交点坐标为____________________ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△AOC的面积． （3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围 25. 用适当的方法解下列方程： （1）x（2﹣x）＝x2﹣2 （2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0 26. 【实践探究】 如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？ 【拓展提升】 如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边线的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $