4.2.1 一元一次方程及其解法（1）课件　2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.2 一元一次方程及其解法(1) 情境创设 上节课我们列出的方程有什么共同特征? 2x+1=5+x 2x-1=5; 3x-2=4x-3. 上节课我们列出的方程有什么共同特征? 1.方程两边都是整式; 2.方程中只含有一个未知数, 数学化认识 像这样,等号两边都是整式,且只含有一个未知数,未知数的次数都是1的方程叫作一元一次方程. 3.并且未知数的指数都是1; 数学化认识 下列方程是否为一元一次方程?说说你的理由? (1)y+2y=6 ; (2) x2=4; (3) =2; (4) x+2y=1. √ √ 概念辨析 1. 根据所设未知数列方程,并判断所列方程是否为一元一次方程: (1)小亮买5本练习本和2支圆珠笔一共用了16元,圆珠笔每支3元.练习本每本多少元?(设练习本每本x元) 合作探究 解:根据题意,得 5x+2 3=16 此方程是一元一次方程 1. 根据所设未知数列方程,并判断所列方程是否为一元一次方程: (2)小丽网购3本同样的书,书费和邮费的总价为97.5元,邮费6元.求书的单价,(设书的单价为x元) 合作探究 解:根据题意,得 3x+6=97.5 此方程是一元一次方程 1. 根据所设未知数列方程,并判断所列方程是否为一元一次方程: (3)某市出租车的收费标准是:起步价为8元,起步里程为3km(3km以内按起步价付费),3km后收费标准为2元/km.某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元,求甲、乙两地的路程.(设甲、乙两地的路程为xkm) 合作探究 解:根据题意,得 2(x-3)+8=16 此方程是一元一次方程 1. 根据所设未知数列方程,并判断所列方程是否为一元一次方程: (4)某生物课外兴趣小组在一次野外考察时,发现一棵植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出与主干上支干同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是31,这棵植物支干的个数是多少?(设支干为x个) 合作探究 解:根据题意,得 1+x+x2=31 此方程不是一元一次方程 例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5; (2)2x-3=x+1; (3) 3x = 6. 例题讲解 解:(1)把x=2,代入方程左边, 左边=5,右边=5,等式成立, ∴x=2是方程的解 例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5; (2)2x-3=x+1; (3) 3x = 6. 例题讲解 解:(2)把x=2,代入方程左右两边, 左边=1,右边=3,等式不成立, ∴x=2不是方程的解 例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5; (2)2x-3=x+1; (3) 3x = 6. 例题讲解 解:(3)把x=2,代入方程左边, 左边=6,右边=6,等式成立, ∴x=2是方程的解 例1 判断x=2是否为下列一元一次方程的解: (1)3x-1=5; (2)2x-3=x+1; (3) 3x = 6. 例题讲解 观察(1)和(3)你有什么发现? 例2 解下列方程: (1)0.5x=-3 例题讲解 解:(1)两边都除以0.5,得 x=-6 (等式的基本性质2) ※检验: 把x=-6代入方程左边,得 左边=-3,右边=-3,等式成立, ∴ x=-6 是方程的解 例2 解下列方程: (2)3x+5=11. 例题讲解 解:(2)两边都减去5,得 3x=6 (等式的基本性质1) 两边都除以3,得 x=2 (等式的基本性质2) 例2 解下列方程: (2)3x+5=11. 例题讲解 方程一定要检验! ※检验: 把x=2代入方程左边,得 左边=11,右边=11,等式成立, ∴ x=2 是方程的解 1.判断下列方程是否为一元一次方程? (1) - x=0.6; (2) -2x+y=10; (3) 2.5x2-14=3x; (4) -2x+1=32x. √ √ 基础训练 1. 判断x=-2是否为下列方程的解: (1)2x=5x + 6; (2)-3x=6 基础训练 2.解下列方程: (1)x+5=2; (2)- x= ; (3)2x-5=-21; (4) x+2=-6x 基础训练 1.若方程4xm+3+0.8=-7是一元一次方程,则m= _. -2 思维拓展 2.若关于x的方程(k-1)x2+x-1=0是一元一次方程,则k= . 1 思维拓展 思维拓展 3.利用等式性质把“-1=x”变形为“x=-1”. 思维拓展 4.若方程2x-4=0和方程ax-2=4的解相同,求a的值. 今天你有哪些收获? 课堂小结 课后作业 《评价手册》本课时内容 Lavf58.46.101 $$