4.1.2 等式与方程（2）课件　2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.1等式与方程（2） 1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？ 情境创设 图中的等量关系是什么？ 如何用等式表示等量关系？ 2.篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．第一中学球队赛了12场，共得20分．该球队胜、负各多少场？ 情境创设 问题中的等量关系是什么？ 如何用等式表示等量关系？ 3.一幅长方形油画的长与宽的比为1∶0.618，面积为1.6㎡，它的长为多少？ 情境创设 问题中的等量关系是什么？ 如何用等式表示等量关系？ 在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数. 方程：含有未知数的等式 解决上述问题的关键是求出未知数的值. 数学化认识 1．下列各式中，哪些式子是方程？ (1) 2x＋3 (2)2＋5＝7 (3)－2x＝3x＋2 (4) －3＋0.4y＝8 (5) x＋1＞3 (6)2x－5y＝1 概念辨析 2．请举出一些利用方程解决问题的实际例子. 概念辨析 合作探究 大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题；一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗?你能根据题意列出方程吗? 合作探究 《莱因特纸草书》是1858年由英国人莱因特在古埃及首都废墟中发现的手稿，现存伦敦大英博物馆。该手稿全名《阐明对象中一切黑暗的、秘密事物的指南》，由古埃及僧人阿默士抄录，包含85个数学问题，涉及几何、算术等领域，其中第79题以七级等比数列构建的"猫鼠大麦"问题最著名。作为现存最古老的数学典籍，展现了古埃及数学符号体系及其应用成就。作为最早系统记录数学知识的文献，与《莫斯科纸草书》共同构成古埃及数学双璧。 手稿使用的单分数运算体系影响了希腊数学发展，阿基米德曾引用类似的分数分解方法。19世纪英国数学家林德将其与同期巴比伦泥板文献对比研究，确认古埃及数学在立体几何领域的领先地位。 例3.根据所设未知数列方程： （1）用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15㎡？（设长方形的一边长为xm） 例题讲解 解：根据题意，得 例3.根据所设未知数列方程： （2）花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元.硬面抄和软面抄各买了多少本？（设购买了x本硬面抄和y本软面抄） 例题讲解 解：根据题意，得 x＋y＝30，5x＋2y＝90. 你能说说如何用方程解决实际问题吗？ (1) 审题弄清题目中已知量，未知量； (2) 找到问题中的等量关系；（关键） (3) 设问题中的未知数，一般设为x； (4) 根据等量关系，列出方程. 利用方程解决问题的一般步骤： 数学化认识 主要的数学思想：建模思想 1.方程是解决实际问题常用且有效的工具，我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值. 合作探究 x 1 2 3 4 5 2x＋1 5＋x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 当x＝______时，方程2x＋1＝5＋x两边的值相等. 合作探究 x 1 2 3 4 5 2x＋1 5＋x 3 5 7 9 11 6 7 8 9 10 4 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 2.分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等？ (1) 2x－1=5; (2) 3x－2=4x－3. 合作探究 你有哪些方法？ 求方程的解的过程叫作解方程． 判断x＝－2是否为下列方程的解. (1) x＋＝0; (2) x2=4. 概念辨析 1.根据所设未知数列方程： (1)一个长方形花坛，长比宽多3 m，面积为270 m2,该花坛长为多少？（设花坛的长为x m)   基础训练 1.根据所设未知数列方程： (2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行平均速度从240 km/h提高到300 km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米？(设两城市间的铁路里程为x km)   基础训练 1.根据所设未知数列方程： (3)有一种毛竹，前四年一共只长10 cm高，到了第五年春天会以平均每天30 cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10 m高？（设第五年春天经过x天毛竹可以长到10 m高) 基础训练 2.根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，0~14岁人口为n人，占15.21%; (2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁; (3)如图，一个长方形纸片被分割成三部分。 基础训练 3.根据所设未知数列方程： (1)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是x cm) 基础训练 3.根据所设未知数列方程： (2)如图，有一块长30cm、宽20cm的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为336cm²？（设截去的小正方形的边长为x cm) 基础训练 3.根据所设未知数列方程： （3）一个足球的表面由黑色的五边形和白色的六边形共32个皮块组成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4块，一个足球表面上有白色和黑色皮块各多少块？（设黑色皮块有x块) 基础训练 两个数1，－1中，哪一个是方程x2＋2x＝－1的解？ 哪一个是方程x2＝1的解？说说你的发现. 思维拓展 方程是解决问题的有效工具 列方程是重点和难点 “终点”是求出方程的解. 课堂小结 课后作业 评价手册本课时内容 $$