4.1.1 等式与方程（1）课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.1等式与方程（1） 第四章 一元一次方程 情境创设 等式能够表达等量关系，含有未知数的等式是方程. 情境创设 小学我们学过鸡兔同笼的问题，，它出自我国约1500年前的数学著作《孙子算经》. 情境创设 例如： （1）天平左边托盘中有2袋食盐，每袋xg，右边托盘中有3袋白糖，每袋yg， 天平平衡表示 . 2x=3y 在日常生活中，有各种各样的数量关系，其中许多是相等关系. （2）长方形的长和宽分别为x，y,面积为S，则 . S=xy 情境创设 （3）购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本6元，则 . 12a+36=58 你还能举出一些生活中这样的例子吗？ 2x＝3y S＝xy 12a＋36＝58 有什么共同特征？ 像这样，表示相等关系的式子. 数学化认识 等式： 等式有什么性质呢？ 小学我们已经研究过等式的基本性质 合作探究 1.等式两边都加上(或减去)同一个数，所得结果仍是等式； 2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 我们可以借助天平平衡研究等式性质. 对天平两边进行如图所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量. 2x=4 x=2 两边同时减去1 两边同时除以2 合作探究 如果拿一个小球放在右边呢? 如图,仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程. y=3 两边同时除以2 3y=y+6 两边同时减去y 2y=6 合作探究 y=3 两边同时除以2 3y=y+6 两边同时减去y 2y=6 合作探究 根据上面的活动，同学们有什么发现吗？ 1.等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式； 2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 等式的基本性质 符号用法： ∵a＝b ∴a±m＝b±m ∵a＝b ∴am＝bm ∵a＝b且m≠0 ∴ ＝ 数学化认识 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h, 行驶的路程为150km; 解：(1)等量关系:速度×时间＝路程， 用等式表示为0.5v=150 例题讲解 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (2) 如图,一个正方形纸片被分割成四部分； 解：(2)等量关系:正方形纸片的面积等于四部分面积之和 用等式表示为（a+b)2=a2+b2+2ab 例题讲解 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (3)按盐和水的质量之比为1:10的配比，把xg盐配成550g的盐水. 解：(3)等量关系:盐的质量+水的质量=盐水的质量 用等式表示为x+10x=550 例题讲解 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (1)x＋5＝2 例题讲解 解：(1)根据等式基本性质1， 等式x＋5＝2两边都减去5，得 x＝－3 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (2)－2x＝4 例题讲解 解：(2)根据等式基本性质2， 等式－2x＝4两边都除以－2，得 x＝－2 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (3)6x=x+5 例题讲解 解：(3)根据等式基本性质1， 等式6x=x+5两边都减去x，得 5x＝5 再根据等式基本性质2，等式两边都除以5，得 x＝1 1.根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)比a的一半多2的数是5； (2)从一根长20 m的长绳上剪下2段长都为x m的短绳，还剩6m; (3)按图示的方式搭正方形，搭n个正方形恰好用了100根. 基础训练 2.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式: (1)x＋2＝－6; (2)x＝3; (3)x－5＝－2； (4)2x＋1＝5. 基础训练 1.怎么求未知数？每一步的依据是什么？ 2.怎样才叫做“方程解完了”？ 3.使用等式的两个性质对方程两边进行“同加减”、“同乘除”的目的是什么？ 课堂小结 求方程的解就是将方程变形为x = a 的形式 对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终达到把方程化为最简的形式x = a的目的. 方程左边只含未知数项，右边只有一个常数，且未知数项的系数是 1. 课堂小结 能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x , 得 4＝2 思维拓展 若已知x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为多少？ 解：∵x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解， ∴4＋3k＝4． 两边都减去4，得3k＝0． 两边都除以3，得k＝0． 即：k的值为0 思维拓展 课后作业 评价手册本课时内容 $$