精品解析：广西梧州市2024--2025学年下学期作业设计质量测试七年级数学 试题卷

梧州市2024—2025学年下学期作业设计质量测试 七年级数学（试题卷） 注意事项：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为分数的数即可． 【详解】解：A.是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； B.是分数，是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； C.是圆周率，是无限不循环小数，故选项是无理数，符合题意； D.为有限小数，是有理数，故选项不是无理数，不符合题意； 故选：C． 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. ， ， 故选项计算错误，不符合题意； B. ， ， 故选项计算错误，不符合题意； C. ， ， 故选项计算正确，符合题意； D. ， ， 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 分式有意义时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，由此即可解答． 【详解】解：要使分式有意义， ， 即， 故选：B． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及到积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方和幂的乘方的法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：A． 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 7. 对估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 8. 不能被（ ）整除． A. 78 B. 79 C. 80 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．先提出公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案． 【详解】解：， 不能被整除． 故选：A． 9. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题列出分式方程，设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程即可． 【详解】解：设乙组每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子， ， 故选：A． 10. 如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（ ） A. 最长 B. 最长 C. 最长 D. 一样长 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行性的性质，图形平移的性质，掌握平行线之间距离处处相等是解题的关键． 由三根线之间的距离相等，运用平移，可得，由此即可求解． 【详解】解：三根线之间的距离相等， 利用平移的性质可得， 三根线一样长， 故选：D． 11. 若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键．先解出不等式组的解集，由题意确定的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为，其个整数解只能是，，，， 的取值范围是， 故选：B． 12. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理． 分别画出图形，再根据平行线的性质、三角形内角和定理，逐个判断即可． 【详解】解：①如图， ∵ ∴，故①正确； ②如图， ∵ ∴ ∴，故②错误； ③如图， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴，故③正确． ∴正确的有①③， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14. 如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则a满足的不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据最高时速不得超过，且某汽车的时速为，得，即可作答． 【详解】解：∵最高时速不得超过，且某汽车的时速为， ∴， 故答案为：． 15. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数． 【详解】延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC； 故答案为：对顶角相等 【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题． 16. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】运用完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解：已知， ∴，展开得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键． 三、解答题（本大题共7题，满分72分） 17. 计算、化简及因式分解 （1）计算； （2）计算； （3）化简； （4）因式分解． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法计算，整式的混合计算，分解因式，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算同底数幂乘除法和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案； （3）根据分式的加法计算法则求解即可； （4）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解不等式（组） （1），并将解集表示在数轴上． （2） 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键。 （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为。 19. 先化简，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值． 【答案】原式，将代入原式得，原式=1． 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值即可求解． 【详解】解：原式= ，-1， ． 原式=． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次方程，完全平方公式，熟知解分式方程和解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先把原方程化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）先由完全平方公式去括号，然后移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可得到答案． 【小问1详解】 解； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： ． 21. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过E作，通过平行线性质来求． （1）任务一：①按小明的思路，在图1中作出（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． ②求的度数． 问题迁移：图2是北斗七星的位置图，将其抽象成图3，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，． （2）任务二：请探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）①如图所示，即为所求； ②； （2），理由如下： ∵， ∴由（1）可得， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的尺规作图，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）①根据平行线的尺规作图方法作图即可；②可证明，则由平行线的性质可得，，由角的和差关系可得； （2）由（1）可得，则，再由，即可得到． 【详解】解：（1）①略 ②∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）略 22. 在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （1）已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为．小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒．若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？ （2）假设活动三路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了30秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分． 【答案】（1）2次 （2）小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出不等式和方程是解题的关键． （1）设在活动二中篮球掉落x次，根据活动一和活动二完成的时间加上因为篮球掉落额外增加的时间不超过28秒列出不等式求解即可； （2）设小红跑了秒，则小强跑了秒，根据小红的说法建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设在活动二中篮球掉落x次， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最大值为2， 答：在活动二中篮球最多能掉落2次； 【小问2详解】 解：设小红跑了秒，则小强跑了秒， ， 方程两边同乘，得，解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， ， 答：小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒． 23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为_______，所以可得等式_______． （2）请利用A、B、C三种纸片各若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图，研究拼图发现可将因式分解为_______． 【答案】（1）， （2） 如图， 【解析】 【分析】本题考查几何背景下的整式的乘法与因式分解，掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）图2可看作是边长为的正方形，也可以看作4个部分组成，可分别表示出面积，再根据二者面积相等，即可作答； （2）拼成的大长方形需要2张A种纸片，1张B种纸片，3张C种纸片，据此即可作图，再由面积关系即可解答． 【小问1详解】 解：图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式． 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：由图可知，拼成的大长方形的长为，宽为，即， ∴可将因式分解为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梧州市2024—2025学年下学期作业设计质量测试 七年级数学（试题卷） 注意事项：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 分式有意义时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 对估算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 不能被（ ）整除． A. 78 B. 79 C. 80 D. 81 9. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线由于时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（ ） A. 最长 B. 最长 C. 最长 D. 一样长 11. 若关于x的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：=_______． 14. 如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则a满足的不等式为______． 15. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是____________________． 16. 已知，则___________． 三、解答题（本大题共7题，满分72分） 17. 计算、化简及因式分解 （1）计算； （2）计算； （3）化简； （4）因式分解． 18. 解不等式（组） （1），并将解集表示在数轴上． （2） 19. 先化简，再从-1，0，1中选择合适的x值代入求值． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过E作，通过平行线性质来求． （1）任务一：①按小明的思路，在图1中作出（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． ②求的度数． 问题迁移：图2是北斗七星的位置图，将其抽象成图3，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，． （2）任务二：请探究与的数量关系，并说明理由． 22. 在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． （1）已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为．小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒．若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？ （2）假设活动三路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了30秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分． 23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形． （1）图2大正方形的面积既可以表示为，又可以表示为_______，所以可得等式_______． （2）请利用A、B、C三种纸片各若干张拼出一个面积为的长方形，并在图3的方框中画出示意图，研究拼图发现可将因式分解为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $