精品解析：湖北省黄石市两区联考2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

黄石新港园区2024-2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】要使二次根式有意义 ∴ ∴． 故选：D． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，先利用二次根式的性质对可以化简的二次根式进行化简，再逐项判断即可． 【详解】解：A，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意； B，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意； C，，与不是同类二次根式，不能合并，不合题意； D，，与是同类二次根式，能合并，符合题意； 故选D． 3. 甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测： 甲量得构件四边都相等； 乙量得构件的两条对角线相等； 丙量得构件的一组邻边相等； 丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等． 检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定，根据正方形的判定条件，逐一分析甲、乙、丙、丁四位同学的检测结果是否符合要求． 【详解】甲的检测：四边相等．四边相等的四边形是菱形，但菱形不一定是正方形，还需满足对角线相等或有一个直角，因此甲的条件不充分． 乙的检测：对角线相等．对角线相等的四边形可能是矩形或等腰梯形，但矩形不一定是正方形（需邻边相等），因此乙的条件不充分． 丙的检测：一组邻边相等．仅一组邻边相等无法确定四边形是菱形或矩形，更无法确定是正方形，因此丙的条件不充分． 丁的检测：四边相等且对角线相等．四边相等说明是菱形，对角线相等说明是矩形，同时满足菱形和矩形特征的四边形必为正方形．因此丁的条件充分． 综上，丁的检测结果同时满足正方形的两个关键条件，故最有把握的是D． 故选：D． 4. 四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.4 9.2 9.2 8.5 1 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，解题的关键是掌握方差的意义． 利用平均数和方差的意义进行决策即可． 【详解】从成绩的平均数来看， ∵， ∴， ∴乙和丙的成绩更好， 又∵， ∴， 乙和丙中，乙的成绩比丙稳定， ∴四名运动员中，乙的成绩又好，状态又稳定，应该选择乙, 故选：B． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据，，可得一次函数的图象经过第一、三、四象限，据此即可判断求解在，掌握一次函数的图象特点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：． 6. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ） A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵k=-＜0， ∴y随x的增大而减小． ∵-4＜2， ∴＞． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边中线的性质得到OP的长． 【详解】解：∵，B（0，3）， ∴OA=4，OB=3， ∴， ∵P为线段AB的中点， ∴OP==， 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，正确掌握勾股定理求出AB是解题的关键． 8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 9. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ∵在中，， ， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：（负值舍去）， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键． 10. 如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图，解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．由直线解析式可知直线与直线平行，即直线沿轴的负方向平移时，同时经过两点，再根据的长即可得到的值． 【详解】解：如图1， 直线中， 令，则；令，则， ∴直线与坐标轴围成的为等腰直角三角形， ∴直线与直线平行，即直线沿轴的正方向平移时，同时经过两点， 由图2可得，当时，直线经过点， ∴， ∴， 当时，直线经过点， ∴当时，直线经过两点， ∴， ∴等腰中，， 即当时，， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 12. 菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm,则菱形的面积为_____cm2. 【答案】120 cm2 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算即可得． 【详解】∵菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm， ∴菱形的面积为：=120cm2， 故答案为120. 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于菱形对角线积的一半是解题的关键. 13. 一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲效果两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分，然后再按演讲内容占，演讲效果占计算选手的综合成绩．已知选手李刚的演讲内容得分，演讲效果得分．则李刚综合成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，利用加权平均数公式直接计算即可求解，掌握加权平均数公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，李刚综合成绩为分， 故答案为：． 14. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 【答案】x≥1.5 【解析】 【分析】根据函数图像不难发现, 2x≥ax+4表示的区域就是直线y＝2x在直线y＝ax+4上方（包括自身）的区域,再代入A（m，3）到正比例函数中求出m,即可解题. 【详解】解：∵函数y＝2x过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝1.5， ∴A（1.5，3）， ∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5． 故答案为：x≥1.5 【点睛】本题考查了一次函数与一次不等式的关系,属于简单题,熟悉一次函数图像和性质是解题关键. 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 小甲同学计算时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算： 解：原式 ． 小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 【答案】不正确；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，掌握其运算法则是关键，根据二次根式的除法运算法则，先算出括号里的式子，再算乘除，由此即可求解． 【详解】解：不正确，正确解答过程为： ． 17. 先简化，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2．求证：四边形BEDF为平行四边形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】先根据四边形ABCD是平行四边形证明△DCE≌△BAF，得到DE=BF，再根据∠1=∠2， 得到DE∥BF，即可得证. 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ CD=AB，CD∥AB ∴ ∠DCE=∠BAF， 又∠1=∠2， ∴△DCE≌△BAF（AAS）. ∴ DE=BF， 又∠1=∠2， ∴DE∥BF， ∴四边形BEDF为平行四边形. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 19. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）31.5 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，求函数值，正确掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）设这个一次函数的表达式为，利用待定系数法求解； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：设此一次函数的表达式， 将，；，分别代入此表达式， 即， 解得：， ∴此一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解: 由（1）知，； 则当时， 20. 现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长，如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从高处救人，然后前进到B处从高处救人．（精确到，参考数据：，，） （1）求消防车在A处到楼房距离（的长度）； （2）求消防车两次救援移动的距离（的长度）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意是解答的关键． （1）直接利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求得，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意，，，，，， ∴在中，， 则， 答：消防车在A处到楼房的距离为； 【小问2详解】 解：由题意，在中，，， ∴， ∴， 答：消防车两次救援移动的距离约为． 21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720. 【解析】 【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m； （Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解； （Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人）， m=100×=25． 故答案是：40，25； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.5． ∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.5． ∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有， ∴这组数据的中位数为1.5． （Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%， ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有． ∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 22. 某水产市场，需要把海鲜产品运送全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4䢂甲车和7辆乙车一次性可运送480吨． （1）求每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输多少吨海鲜产品； （2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用20辆甲乙两种车同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨． ①至少需要用几辆甲车？ ②已知每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，且总费用不多于58800元，求哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 【答案】（1）每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输50吨海鲜产品、40吨海鲜产品 （2）甲车16辆时所需费用最少，此时的费用为56000元 【解析】 【分析】（1）设每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输吨、吨，根据题意列二元一次方程组即可求解； （2）设甲车辆，则乙车辆，根据题意列一元一次不等式，求出a的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输吨、吨， 由题意可得， 解得． 答：每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输50吨海鲜产品、40吨海鲜产品； 【小问2详解】 解：①设甲车辆，则乙车辆， 由题意得， 解得， ∴至少需要16辆甲车； ②由题意得， 解得， 又∵，为正整数， ∴， ∵甲车一次费用为3000元，乙车一次费用为2000元， ∴甲车辆数越少，费用越低， ∴甲车16辆时所需费用最少， ∴此时的费用为（元）． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程和不等式． 23. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 【答案】(1)见解析；(2)45°；(3)见解析 【解析】 【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可; （2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得； （3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图1， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，ABCD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF． （2）解：连接GC、BG， ∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD为矩形， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF=45°， ∵∠DCB=90°，， ∴∠DFA=45°，∠ECF=90° ∴△ECF为等腰直角三角形， ∵G为EF中点， ∴EG=CG=FG，CG⊥EF， ∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC， ∴BE=DC， ∵∠CEF=∠GCF=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135° 在△BEG与△DCG中， ∵， ∴△BEG≌△DCG， ∴BG=DG， ∵CG⊥EF， ∴∠DGC+∠DGA=90°， 又∵∠DGC=∠BGA， ∴∠BGA+∠DGA=90°， ∴△DGB为等腰直角三角形， ∴∠BDG=45°． （3）解：延长AB、FG交于H，连接HD． ∵ADGF，ABDF， ∴四边形AHFD为平行四边形 ∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD ∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30° ∴△DAF为等腰三角形 ∴AD=DF， ∴CE=CF， ∴平行四边形AHFD为菱形 ∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形 ∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60° ∵FG=CE，CE=CF，CF=BH， ∴BH=GF 在△BHD与△GFD中， ∵ ， ∴△BHD≌△GFD， ∴∠BDH=∠GDF ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 24. 如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①当时，求点的坐标； ②在①的条件下，是否存在第一象限内的点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）① ②存在；、、、 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，解题关键在于掌握待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质． （1）把点的坐标代入直线解析式可求得，则直线的解析式为，令可求得，故此可求得点的坐标； （2）①由题垂直平分可知，将代入直线的解析式可求得点的坐标，设点的坐标为，然后依据可得到的面积与的函数关系式为；由得到关于的方程可求得的值，从而得到点的坐标； ②分别按为直角边且，为直角边且，为斜边且点在右侧，为斜边且点在左侧四种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵把代入得， ∴直线的函数表达式为：． 令得：，解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵直线垂直平分， ∴． ∵将代入得：． ∴点的坐标为． ∵点的坐标为， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，解得：． ∴点的坐标为； ②存在． 如图所示，作于点，过点作轴，垂足为， 为等腰直角三角形，为直角边， ，， 轴， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点的坐标为； 如图所示，作于点，过点作，垂足为，连接， 等腰直角三角形，为直角边， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 点的坐标为； 如图所示，过点作，垂足为，再过点作于点， 设点， ∵为等腰直角三角形，为斜边， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，直线：， ∴， 解得． ∴点坐标为； 如图所示，过点作，垂足为，再过点作于点， 设点， ∵为等腰直角三角形，为斜边， ∴，， ∵，延长线于， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵，，直线：， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄石新港园区2024-2025学年度下学期期末质量检测 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测： 甲量得构件四边都相等； 乙量得构件的两条对角线相等； 丙量得构件的一组邻边相等； 丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等． 检测后，他们都说是正方形，你认为说得最有把握的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.4 9.2 9.2 8.5 1 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ） A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 不能比较 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（　　） A B. 2 C. D. 5 8. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 12. 菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm,则菱形的面积为_____cm2. 13. 一次演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲效果两个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计分，然后再按演讲内容占，演讲效果占计算选手的综合成绩．已知选手李刚的演讲内容得分，演讲效果得分．则李刚综合成绩为______分． 14. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为 ______． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 小甲同学计算时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算： 解：原式 ． 小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 17. 先简化，再求值：，其中． 18. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是对角线AC上的两点， ∠1=∠2．求证：四边形BEDF为平行四边形． 19. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，求y的值． 20. 现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长，如图所示，消防员先在A处架云梯，完成从高处救人，然后前进到B处从高处救人．（精确到，参考数据：，，） （1）求消防车在A处到楼房距离（的长度）； （2）求消防车两次救援移动的距离（的长度）． 21. 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 22. 某水产市场，需要把海鲜产品运送全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4䢂甲车和7辆乙车一次性可运送480吨． （1）求每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输多少吨海鲜产品； （2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用20辆甲乙两种车同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨． ①至少需要用几辆甲车？ ②已知每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，且总费用不多于58800元，求哪种方案所需费用最少，最少费用是多少? 23. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG度数． 24. 如图，平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①当时，求点的坐标； ②在①的条件下，是否存在第一象限内的点，使为等腰直角三角形，若存在，请直接写出符合点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$