湖北省随州市广水市2024-2025学年八年级下学期期末质量检测数学试题

2024—2025学年度下学期期末质量监测 数学参考答案 1—10：DBCDC CDCDD 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上． 【11题答案】 【答案】-1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】3- 【14题答案】 【答案】②③ 【15题答案】 【答案】2 三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内． 【16题答案】 解：（1）(2)原式 ………….3分 （2）原式＝35 ． ………….3分 17．答案：(1) (2) 解：(1)连接, ∵,, ∴, 又∵,, ∴, ∴是直角三角形,, ∵,, ∴, ∴； ………….3分 (2)四边形的面积的面积的面积 . ………….3分 18、(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴, 又∵BE平分,CF平分, ∴, ∴, 又∵, ∴； ………….3分 (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴,, ∴, ∵BE平分, ∴, ∴, ∴, 同理可得：, ∴,即, ∴. ………….8分 19、【答案】（1），； ………….2分 （2）4人； ………….4分 （3）950人 ………….6分 （4）七年级的方差是2.24，八年级的方差是2.74所以七年级的方差小于八年级的方差，七年级的成绩比八年级的成绩更稳定。 ………….8分 20、(1) m 的值是 4； ………….2分 (2)略； ………….4分 (3) -3＜x＜2． ………….6分 21．（1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；………….3分 （2）解：由题意可得： ∴，，AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∵DP∥AC，CP∥BD，∠COD＝90°， ∴四边形OCPD是矩形， ∴OP＝CD＝5． ………….8分 22、（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得： ，解得：， ∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元．···（3分） （2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得： ， 即： ∵均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；···（7分） （3）解：设利润为， 则， ∴随着的增大而增大，···（8分） 故当时，元； 即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元. ···（10分） 23．（1）证明：如图所示，设交于点，连接， ∵点关于的对称点为， ∴，，， 又∵，则 ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴ ………….3分 （2）①如图所示，过点作于点， 依题意，点关于的对称点为， ∴， ∴ 设，则， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形，则 又∵关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∴； ………….7分 ②如图所示，过点作交于点， 四边形是正方形， ，， ， 点与点关于直线对称，， ， 是等腰直角三角形， ， 在和中， ， ， 在中，， 又， ∴ 连接，则， ∴四边形是菱形， 又， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴即． ………….11分 24、【答案】(1) (2)①或； ②或或或 【详解】（1）解：对于， 由得：， ∴， 由得：，解得， ∴， ∵点C与点A关于y轴对称 ∴， 设直线的函数解析式为，则， 解得． ∴直线的函数解析式为；. ···（3分） （2）解：①设， 则、. ···（5分） 如图1，过点B作于点D， ∴，， ∴， 解得，. 或 ∴或；. ···（8分） ②∵， ∴， 当时，则或； 当时，如图： 设，则， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴此时点M与点C重合， ∴， 综上所述：△ABM是等腰三角形时，点M的坐标为或或或．. ···（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内． 1．若二次根式有意义，则x的取值范围为 A．x＞4 B．x＜4 C．x≤4 D．x≥4 2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是 A． B． C． D． 3．若直线y＝kx﹣b经过点（﹣4，0），则关于x的方程kx﹣b＝0的解是 A．4 B．﹣b C．﹣4 D．k 4．一个直角三角形的两边长分别是1和，则第三边长为 A．2 B．4 C． D．2或 5．若x，y为实数，且，则xy的值为 A．0 B．2 C．3 D．不能确定 6．如图，在□中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则 A．4 B．4.5 C．5 D．6 7．下列说法中，正确的是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 8．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（　　）m． A．5 B．7 C．8 D．9 9．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第7题图 10. 如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上． 11. 若正比例函数的图象过二、四象限，请写出一个满足条件的k的值______． 12. 若与最简二次根式可以合并，则______． 13．如图所示，A（3，0），B（0，1），以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是 　 　． 14. 如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，;④x=-1时cx+d＜0正确的结论是______（填序号）． 第13题图 第14题图 第16题图 15. 如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是______． 三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内． 16. (6分)计算： （1） （2） 17．(6分)如图,在四边形中,,,,. （1）求的度数； （2）求四边形的面积. 18．(8分)如图所示,在平行四边形ABCD中,的平分线交AD于点E,的平分线交AD于点F,交BE于点G. （1）若,求的度数； （2）求证：. 19. (8分)为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有800人参加测试，八年级有1000人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有多少人？ （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. (6分)已知一次函数y＝（m﹣3）x+m-4的图象不经过第二象限，且m为正整数． （1）求m的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当﹣3＜y＜2时，根据函数图象，直接写出x的取值范围． 21．(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP∥AC，CP∥BD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝6，BD＝8，求OP的长． 第20题图 第21题图 22．（10分）盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．广水市一花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽和3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽和1盆乙盆栽的进价共计元． （1）求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ （2）若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？ （3）若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．（11分）在正方形中，点为边上一动点，点关于的对称点为，连接． （1）如图1，连接，当时，求证：： （2）如图2，延长，交于点，连接． ①求的度数： ②用等式表示与之向的数量关系，并证明． 24．（12分）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点M是x轴上的一个动点，如图2，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点P的坐标； ②连接，如图，若是△ABM等腰三角形，直接写出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$