福建省泉州科技中学等校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2024-2025 学年八年级下学期期中考试 数学试卷 （本卷共 25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 学校 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的。 1．若分式 2 x x  有意义，则 x的取值范围为（ ） A． 2x  B． 2x  C． 2x  D． 0x  2．泉州某校组织学生参观植物园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大的为 0.0000065米，将 0.0000065 用科学记数法表示应为（ ） A． 66.5 10 B． 76.5 10 C． 56.5 10 D． 66.5 10 3．下列各点中，在第二象限的是（ ） A．  3 0， B．  0 2， C．  3 2， D．  3 2 ， 4．在下列条件中，不能．．够判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分 5．下列分式变形正确的是（ ） A． 2 2 a a b b     B． 2 2 a a b b  C． 2 2 a a b b    D． 2 2 a a b b  6．如图所示，已知函数 y ax b  和 y kx 的图象相交于点 P，则关于 x， y的二元一次方程组 y ax b y kx     的解是（ ） A． 4 2 x y    B． 4 2 x y     C． 4 2 x y      D． 2 4 x y      7．如图，将 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点．若点 A的坐标是 (6 0)， ，点C的坐标是 (1 4)， ，则点 B的坐标是（ ） A． (6 )4， B． (4,6) C． (7 )4， D． (4 7)， 试卷第 2页，共 4页 8．如图，函数 y ax a  与 ay x  在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距150km，如图， OE，CD分别表示货车、轿车离甲地的距离 s (km)与货车出发时间 t (h)之间的对应关系．根据图象信息， 下列说法不正确的是（ ） A．轿车的速度为100km/h B．轿车出发1h后，两车相距10km C．轿车比货车早到乙地0.5h D．轿车出发1.25h后追上货车 10．如图，在平面直角坐标系中，直线 2 2y x  与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B，四边形 ABCO是 平行四边形，直线 y x n   经过点C，且与 x轴相交于点 ,D BD与OC相交于点 E，记四边形 ABEO， DCE△ 的面积分别为 1 2,S S ，则 1 2:S S 等于（ ） A．5 : 3 B． 2 :1 C．7 :3 D．3 :1 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分。 11．当 x  时，分式 1 2 x x   的值为零． 12．在 ABCD 中， 4, 3AB BC  ，则它的周长等于 ． 13．已知点  2,m 、  3,n 都在直线 1 1 6 y x  上，则m n．（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在平行四边形 ABCD中，CA AB ，若 50B  ，则 CAD 的度数是 ． 15．已知 1 1 4 x y   ，则 4 3 xy x y xy  的值为 ． 16. 如图，平行于 y轴的直尺（一部分）与双曲线  0ky x x   交于点 A和 C， 与 x轴交于点 B和 D，点 A和 B的刻度分别为 5cm和 2cm，直尺的宽度 2cm， 2cmOB  ，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm） AOC 的面积是 cm2． 试卷第 3页，共 4页 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算：  03 1 20258 2 1        18．（8分）解分式方程： 2 1 1 3 3 x x x x     19．（8分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 20．（8分）先化简，再求值： 22 11 1m m m m        ，其中 m＝2. 21．（8分）如图，直线 AB与 x轴交于点  2 0A ， ，与 y轴交于点  0, 4B  ． （1）求直线 AB的解析式； （2）若直线 AB上的点 C在第一象限，且 10BOCS  ，求点 C的坐标． 22．（10分）生活中处处充满着趣味数学，如图是泉州市某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立 如图坐标系，其中 BC 段可以看成是反比例函数  0ky x x   图象的一段，OD为水面，矩形 AOEB为向 上攀爬的梯子，每节梯子高 0.6米，宽 1米．其中点 A，E，D均在坐标轴上，且CD x 轴． （1）求反比例函数的表达式； （2）求出口C点到 BE的距离CF的长； （3）若滑梯 BC 上有一个小球 Q， 要求 Q到水面的距离不高于 3米， 则 Q到 BE的距离至少是多少米？ 23.（10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少 2元， 且用 80元购进甲商品的数量与用 100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若甲、乙两种商品的售价分别是 12元/个和 15元/个，该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的 3 倍还少 5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过 95个，如将购进的甲、乙两种商品全部售出， 求售出后两种商品总利润的最大值． 试卷第 4页，共 4页 24.（13分）在平面直角坐标系中，直线 AB与 x轴、 y轴分别交于点 (3, 0)A ， (0, 4)B ，C 是 y轴负半轴 上的一点，以 AC为对称轴作△ ABC的轴对称图形，点 B的对称点为点D． （1）求直线 AB的解析式； （2）如图 1，若点D恰好落在 x轴上，求直线CD的解析式； （3）当 AB AD 时，求点C 的坐标． 25.（13 分）如图 1，在平行四边形 ABCD中，  60ADC ，对角线 AC，BD相交于点 O，AE平分 BAD ， 交 BC于点 E，连接OE． （1）求证：AB＝AE； （2）若 E是 BC的中点，且 3AC ，求平行四边形 ABCD的面积； （3）如图 2，若 m BC AB  )10(  m ， k S S AOD OEBA   四边形 ，用等式表示 k，m之间的数量关系，并证明. 图 1 图 2 图 1 备用图