2024—2025学年人教版数学八年级下册暑期综合训练卷

2025年人教版数学八年级下册暑期综合训练卷 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．4，4，6 C．7，24，25 D．6，8，12 3．公园工作人员要测算池塘两端，之间的距离，他们先在地面上取一点，然后通过测量找到和的中点，，并测得的长为8米，则池塘两端，之间的距离是（   ） A．16米 B．20米 C．24米 D．28米 4．小夕参加了“彩绘世界”国际少儿创意书画展的初赛，该比赛共有名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围，小夕已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否入围，只需再知道这名选手成绩的（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D． 6．若菱形周长为，两对角线之和为，则菱形面积为（    ）． A．48 B．60 C．96 D．120 7．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ）． A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 8．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 9．如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（   ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 10．如图，在中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当时，代数式的值是 ． 12．顺次连接平面上，，，四点得到一个四边形，从①，②，③，④，⑤，⑥六个条件中选取其中两个，在①②、③④、①③、⑤⑥、③⑥组合中不能得出“四边形是平行四边形”这一结论的是 （填序号）． 13．每年月日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了名学生，得到统计图如图所示，则该名学生周末课外阅读时间的众数为______小时． 14．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 15．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 米，但是却踩伤花草． 16．如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 ．    17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，点E为BC边上一点，连结AE，将沿AE翻折，使点B恰好与点O重合，则BE的长为______. 18．甲乙两货车分别从两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到地，乙匀速行驶到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止．两车之间的距离与甲货车出发时间之间的函数关系如图中的折线所示，则甲到达地时，乙距离A地还有 ． 三、解答题 19．计算： （1）；                        （2）． 20．2025年5月28日，为评估“书香伴成长”阅读活动的效果，丰城市某中学为七、八年级全体学生举办了知识竞赛活动．并从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：，，，，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：84，85，86，87，87，89，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 89.5 a 10.3 八年级 88 b 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，_________，_________． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校七年级有学生900人，八年级有学生910人，估计该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有多少人？ 21．勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用．请尝试应用勾股定理解决下列问题：一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？ 22．阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 如：， 请你解决如下问题： （1）的有理化因式是___________，___________． （2）化简． （3）数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为，所以． 所以，所以，所以， 所以，所以 利用上述方法：若，求的值． 23．在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是直线上的一点． （1）求出直线的解析式； （2）如图1，当的面积为9时，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于点．若，求点的坐标． 24．如图，四边形为矩形，，，点为上的一点（不与点、重合），连接． （1）尺规作图：求作，使，且边与交于点（保留作图痕迹，不写作法），判断四边形的形状，并说明理由； （2）根据以上信息，若四边形为菱形，求的长． 25．某城建公司共有50台渣土运输车，其中甲型20台，乙型30台.现将这些渣土运输车全部配往A、B两地，其中30台派往A地，20台派往B地.两地与城建公司商定的每天的租赁价格如下表： 甲型车租金 乙型车租金 A地 1 800元/台 1 600元/台 B地 1 600元/台 1 200元/台 （1） 设派往A地台甲型车，该城建公司这50台渣土运输车一天获得的租金为（元），请求出与之间的函数关系式. （2） 若使该城建公司这50台渣土运输车一天的租金总额不低于79 600元，那么有多少种分派方案？并将各种方案写出来. （3） 在（2）的条件下，选择哪种方案该城建公司一天获得的租金最多？租金最多是多少？ 参考答案 1．【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②根号中无分母，或分母中不含根号．逐一分析各选项即可． 【详解】A：．故不是最简二次根式． B：．符合最简二次根式的条件． C：．故不是最简二次根式． D：．故不是最简二次根式． 故选B． 2．【答案】C 【分析】需逐一验证各选项是否符合条件，即可得出答案． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 3．【答案】A 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：根据题意，可知米，且，为和的中点， 所以，米． 故选A． 4．【答案】A 【详解】解：∵该比赛共有名选手，各个选手的成绩均不相同，按照比赛规则，会有名选手入围， ∴成绩超过中位数即可入围， ∴她想知道自己是否入围，只需再知道这名选手成绩的中位数即可， 故选． 5．【答案】B 【分析】运用二次根式的乘法法则进行计算，再化简即可作答． 【详解】解：， 故选B 6．【答案】C 【分析】先求出菱形的边长为，再由菱形的性质得到，根据题意可得，设，则，由勾股定理得，据此根据完全平方公式的变形求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵菱形周长为， ∴菱形的边长为， 如图所示，菱形的对角线交于点O，则， ∵两对角线之和为， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故选C． 7．【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. 当时，代入函数得，故A错误； B. 正比例函数图象必过原点，且为直线，故B正确； C. 因比例系数，随的增大而减小，故C错误； D. 当时，正比例函数图象经过第二、四象限，故D错误； 故选B． 8．【答案】C 【分析】先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解∶在中，米， 故可得地毯长度米， 故选C． 9．【答案】B 【详解】解：如图，连接，交于点，直线交轴于点， 当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是行四边形， ∴， ∵，， ∴点， ∵直线由直线平移得到， ∴设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位得到直线， ∴平移的时间为， 故选B． 10．【答案】C 【分析】①根据平行四边形的性质得，进而可证和全等，从而得，据此可对命题①进行判断；②证，，再根据得，进而得，从而得，据此可对命题②进行判断；③根据是边的中点，得，再根据得，据此可对命题③进行判断；④根据为直角三角形，，，利用勾股定理得，进而得，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①四边形为平行四边形，如图所示： ， ， ，， 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故①正确； ②四边形为平行四边形， ，，，， ，，， 是边的中点， ， ， ， ，， ，， ，， ， 即， ， 即， 故②正确； ③是边的中点，， ， ， ， ， 故③正确； ④， 为直角三角形， ，， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ， ， 故④不正确． 综上所述：正确的命题是①②③， 故选C 11．【答案】 【分析】由完全平方公式可得，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ . 12．【答案】③⑥/⑥③ 【分析】根据平行四边形的判定逐一进行判断即可． 【详解】解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形知，①②组合可判定四边形是平行四边形； 由两组对边分别相等的四边形是平行四边形知，③④组合可判定四边形是平行四边形； 由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，①③组合可判定四边形是平行四边形； 由两组对角相等的四边形是平行四边形知，⑤⑥组合可判定四边形是平行四边形； 一组对边相等，一组对角相等的四边形不能判定为平行四边形，即③⑥组合不能得出四边形是平行四边形. 13．【答案】  【详解】数据出现了次，且次数最多， 所以众数是小时． 15．【答案】  【详解】如图，延长交轴于点， 是矩形，且与的面积之和为， ， 为的中点， ， 反比例函数图象经过点， ． 14．【答案】 【分析】求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，先利用待定系数法求出直线的解析式为，再求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴关于的不等式的解集为. 15．【答案】4 【分析】根据勾股定理求出“路”长，即可得出结论. 【详解】由题意得，斜边长为：， 故少走的路程． 16．【答案】旗杆的高度为12米 【分析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，利用勾股定理列出方程，解之即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子AB的长度为（x+1）米，    在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2， 解得，x=12． 答：旗杆的高度为12米． 17．【答案】  【详解】解：将沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点O处， ，，， ， ， 在中， ， ， 16．【答案】  【详解】解：四边形OABC是矩形，，， ，，， 轴，轴， 点E，G的横坐标为b，点D，F的纵坐标为a， 点F，G在反比例函数的图象上， ，， 点D，E在反比例函数的图象上， ，， ，， 如下图：过点G作轴于点H， 则，点H坐标为， ∽，，， ， 即，， 解得；， 的面积为 18．【答案】80 19．【答案】（1）0；（2）6 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再计算． 【详解】解：（1） = =0； （2） = = =6 20．【答案】（1） （2）八年级学生的知识竞赛成绩好，理由见详解 （3）该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有人 【分析】（1）根据众数，中位数，扇形图中某项百分比的计算方法求解即可； （2）根据众数，方差作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：七年级20名学生的竞赛成绩分数出现次数最多的是93， ∴， 八年级20名学生竞赛成绩在A组的人数为， 在B组的人数有7人， ∴，即， ∴八年级学生成绩的中位数是第10，11位同学成绩的平均数，即的平均数， ∴. （2）解：八年级学生的知识竞赛成绩好，理由如下， ∵，即七年级学生的知识竞赛成绩的众数小于八年级学生的知识竞赛成绩，七年级学生的知识竞赛成绩的方差大于八年级学生的知识竞赛成绩， ∴八年级学生的知识竞赛成绩好； （3）解：（人）， ∴该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有人． 21．【答案】梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米 【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据即可得 出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， 同理，中， ∵，， ∴， ∴． 答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米． 22．【答案】（1）， （2） （3） 【分析】（1）根据平方差公式和互为有理化因式的意义得出答案即可； （2）先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可； （3）根据题干给出的解题方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的有理化因式是， . （2）解： ； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23．【答案】（1） （2）或 （3）或 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）利用三角形的面积公式进行求解即可； （3）证明，求出点坐标，进而求出直线的解析式，再求出直线和直线的交点坐标即可． 【详解】（1）解：把，代入，得： ，解得：， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点是直线上的一点， ∴当时，；当时，， ∴或； （3）∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 当时，同（1）法可得，直线的解析式为：， 联立，解得：； ∴； 当时，同（1）法可得，直线的解析式为：， 联立，解得：； ∴； 综上：或． 24．【答案】（1）见详解，四边形为平行四边形，理由见详解 （2）的长为． 【分析】（1）先根据题意作，根据矩形的性质可得，根据作图可得，即可得证； （2）根据菱形的性质得出，在中，由勾股定理得：，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示； 四边形为平行四边形，理由如下： 四边形为矩形， ， ， ， 四边形为平行四边形． （2）四边形为矩形， ， 四边形为菱形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 答：的长为． 25．【答案】见详解 【解析】（1）由题意得，与之间的函数关系式为. （2） ，解得，可取0，1，2，共三种方案: ①派往A地甲型车0台，乙型车30台；派往B地甲型车20台，乙型车0台. ②派往A地甲型车1台，乙型车29台；派往B地甲型车19台，乙型车1台. ③派往A地甲型车2台，乙型车28台；派往B地甲型车18台，乙型车2台. （3） 在中，随的增大而减小， 当时，取得最大值,为80 000.故选择方案①:派往A地乙型车30台，派往B地甲型车20台该城建公司一天获得的租金最多，为80 000元. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$