精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

2024-2025学年吉林省德惠市第三中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 2. 当分式有意义时，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x≠－2 C. x≠ D. x≠－ 3. 下列式子中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是 A. B. C. D. 5. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是 A. B. C. D. 6. 下列事件是随机事件的是 （ ） A. 购买一张福利彩票，中特等奖 B. 在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾 C. 任意三角形的内角和为180° D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 7. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 5，3，4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 关于t的分式方程=1的解为负数，则m的取值范围是______． 10. 在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝__________． 11. 如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________ 12. 在实数范围内分解因式：_______． 13. 如图，在中，D、E分别为的中点，若，则_____________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. (1)计算：； (2)解方程：. 15. 如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样. （1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式； （2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？ 16. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上统计图，解答下列问题： （1）求出本次接受调查的市民共有多少人？ （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 17. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F． (1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)求四边形CDEF的周长． 18. 先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是________米． 20. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________. 21. 已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”） 22. 若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________. 23. 已知：正方形的边长为8，点E、F分别在上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4）． 25. 作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图． （1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由． （2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB． 26. 已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年吉林省德惠市第三中学九上数学期中测试卷 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 2. 当分式有意义时，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x≠－2 C. x≠ D. x≠－ 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零列式求解即可. 【详解】分式中分母不能为0， 所以，3 x＋6≠0，解得：x≠－2， 故选B. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3. 下列式子中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，是二次根式； B. 中，根指数为3，故不是二次根式； C. 中，-2＜0，故不是二次根式； D. 中，x不一定是非负数，故不是二次根式； 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 4. 已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据矩形的面积公式，得xy＝36，即，是一个反比例函数 故选A 5. 如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系． 【详解】解：依图得3b＜2a， ∴a＞b， ∵2c=b， ∴b＞c， ∴a＞b＞c 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系． 6. 下列事件是随机事件的是 （ ） A. 购买一张福利彩票，中特等奖 B. 在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾 C. 任意三角形的内角和为180° D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 【答案】A 【解析】 【详解】选项A， 购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C， 任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D， 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A. 7. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的自变量的取值问题，根据分式有意义的条件，分母不能为零，因此只需解分母不等于零的方程即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：函数的分母为，当分母为零时，分式无意义． 令，解得． 因此，自变量的取值范围是， 故选：C． 8. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 5，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答． 【详解】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意； B、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意； C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意； D、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 关于t的分式方程=1的解为负数，则m的取值范围是______． 【答案】m＜3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可． 【详解】去分母得：m-5=t-2， 解得：t=m-3， 由分式方程的解为负数，得到m-3＜0，且m-3≠2， 解得：m＜3， 故答案为：m＜3． 【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解：在□ABCD中， ∠A＝105º， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键． 11. 如图，已知Rt△ABC中，两条直角边AB=3，BC=4，将Rt△ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt△DBE，并且点A落在DE边上，则△BEC的面积=__________________ 【答案】． 【解析】 【分析】过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依据∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，进而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根据△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=． 【详解】如图，过B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q， 由旋转可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3， ∴∠D=∠BAD， ∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC， ∴BP=BQ， 又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC=5，BQ=， ∴BP=， ∴Rt△ABP中，AP=， ∴AD=， ∴S△ABD=AD×BP=， 由旋转可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB， ∴△ABD∽△CBE， ∴，即， 解得S△CBE=， 故答案为． 【点睛】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意相似三角形的面积之比等于相似比的平方． 12. 在实数范围内分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，在中，D、E分别为的中点，若，则_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵在中，D、E分别为的中点，， 是的中位线， ． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. (1)计算：； (2)解方程：. 【答案】(1)；(2)， 【解析】 【分析】见详解. 【详解】解：(1) (2)，， 【点睛】本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式. 15. 如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（元，分别用y1与y2表示）与照明时间（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样. （1）根据图象分别求出，对应的函数（分别用y1与y2表示）关系式； （2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？ 【答案】（1）y1=x+2，y2=x+20 （2）①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同； ②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱. ③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱. 【解析】 【分析】(1)由图像可知，l1的函数为一次函数，则设y1=k1x+b1.由图象知，l1过点（0，2）、（500，17），能够得出l 1的函数解析式.同理可以得出l2的函数解析式. (2)由图像可知l1、 l2的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000时费用相同；x＜1000时，使用白炽灯省钱；x＞1000时，使用节能灯省钱. 【详解】（1）设l1的函数解析式为y1=k1x+b1， 由图象知，l1过点（0，2）、（500，17）， 可得方程组，解得， 故，l1的函数关系式为y1=x+2； 设l2的函数解析式为y2=k2x+b2， 由图象知，l2过点（0，20）、（500，26）， 可得方程组，解得， y2=x+20； （2）由题意得，x+2=x+20，解得x=1000， 【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函数解析式的方法是解决本题的关键. 16. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上统计图，解答下列问题： （1）求出本次接受调查的市民共有多少人？ （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 【答案】（1）2000（2）（3）500（4）32万 【解析】 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以对应比例即可得； （3）用总人数乘以D所占百分比即可； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）本次接受调查的市民共有：（人）； （2）扇形E角的度数为： （3）D选项的人数为： 补全条形统计图 (4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 (万人) 故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据． 17. 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F． (1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)求四边形CDEF的周长． 【答案】 (1)证明：、分别为、的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形； (2)四边形CDEF的周长为2+2． 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是平行四边形， ， 为的中点，等边的边长是2， ，，， ， 四边形的周长． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 18. 先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=． 【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2． 【解析】 【详解】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4， 当x=时，原式=﹣6+4=﹣2． 考点：整式的化简求值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在一个长2米，宽1米的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，画出展开图得到最短路径是解题的关键；展开图的对角线长即为所求，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：将木块展开如图所示， 则米，米， 米， 一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是米， 故答案为： 20. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示___________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是___________. 【答案】 ①. 乙 ②. 乙槽中铁块的高度为14cm 【解析】 【分析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平. 【详解】①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系； ②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm， 故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm. 【点睛】本题考查了实际问题与函数的图象，理解题意，准确识图是解决此类问题的关键. 21. 已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜. 【解析】 【分析】分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可． 【详解】∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点， ∴y1=3，y2=6， ∵6＞3， ∴y2＞y1． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 22. 若+( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________. 【答案】1 【解析】 【详解】分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可． 详解：由题意得：x+2=0，x﹣y+3=0，解得：x=﹣2，y=1，则(x+y)2018=(－2+1)2018=1． 故答案为1． 点睛：本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 23. 已知：正方形的边长为8，点E、F分别在上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证，可得，是直角三角形，运用勾股定理可得的值，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点H为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，掌握全等三角形的判断和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可； （2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号合并即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算； （4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括号后合并即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 25. 作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图． （1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由． （2）如果BE：CE＝1： ，BC＝3cm，求AB． 【答案】 （1）对， 理由：∵ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB且CD＝AB． 又B是AE的中点， ∴CD∥BE且CD＝BE． ∴BD∥CE， ∵CE⊥AE， ∴BD⊥AE； （2）（cm）． 【解析】 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD∥CE，进而得出答案； （2）直接利用勾股定理得出BE的长，进而得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）设BE＝x，则CE＝x， 在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9， 解得：x＝， 故AB＝BE＝（cm）． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键． 26. 已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，求不等式组的解集， 对于（1），由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值； 对于（2），由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过原点， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得:． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $