山东省淄博市高新区2024-2025学年（五四学制）八年级下学期期末数学试题

2024~2025学年度第二学期期末学业水平检测初三数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（ ） A. B. C. 2 D. 不能确定 4. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 9. 如图所示，为丰富市民的业余生活，某市体育场馆内的一块长为，宽为的矩形场地进行升级改造，设置了两条长为，一条长为的草坪隔离带．将矩形场地划分为六块不同的娱乐活动区域，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么满足的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：在中，为的平分线．已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11. 若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点且AC＞BC，则BC等于_____． 12. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求的值为_____． 13. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____． 14. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，……依此规律，若第个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则的值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均为格点（网格线的交点）． （1）以为位似中心，在网格中画出的位似图形，且满足与的位似比为； （2）若的面积为，求的面积． 19. 如图，中，点D在上，连接．已知，，，求证． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 21. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 22. 某商场在去年年底以每台2500元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年1月份以每台2900元的售价销售，1月份销售量为200台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了288台． （1）求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率； （2）从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为2900元时，平均每天售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到5000元，每台洗衣机的售价应为多少元？ 23. 四边形中，点是边的中点，连接，过点作的垂线，与四边形的外角平分线交于点． （1）如图1，当四边形为正方形时，求证：； （2）如图2，已知四边形为矩形，且． ①求的值； ②若点为边上一点，连接，，，，，求的长． 2024~2025学年度第二学期期末学业水平检测初三数学试题 本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 【11题答案】 【答案】3﹣ 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】17 三、解答题（本题共8小题，共90分，请把解答过程写在答题纸上） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）5 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵，，． ∴，， ∴， ∴，即， 又∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 由题意可知：， ∵， ∴方程总有两个实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）2750元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接， 四边形是正方形， ，， 、分别为、中点， ， ， ， ， 为正方形的外角平分线， ， ， ∴； ， ， 又∵， ． 在与中， ， ， ． （2）①2；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $