第3章概率初步 暑期自主提升训练题 2025年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《第3章概率初步》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列成语所描绘的情景事件中，是不可能事件的是（    ） A．日出东方 B．无独有偶 C．水中捞月 D．百发百中 2．下列事件是必然事件的是（   ） A．太阳东升西落 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天要下雨 D．某天最高气温为 3．下列说法中，正确的是（     ） A．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的情况一定有13次 B．“湖北某地明天降雨的概率为0.6”表示该地明天一定降雨 C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件 D．“太阳东升西落”是不可能事件 4．天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示，则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（    ） A．周一 B．周二 C．周四 D．周五 5．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（    ） A．5 B．100 C．500 D．1000 6．现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（    ） A． B． C． D． 7．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 二、填空题 8．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大． 9．估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：①瞎猫碰到死耗子；②水中捞月；③种瓜得瓜，种豆得豆．将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ． 10．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ． 11．一只袋内装有6只红球和4只白球，这10只球除颜色外均相同，5人依次从袋中取一只球后并放回，则第四人摸到白球的概率是 ． 12．为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养实验，统计数据如下表：据此估计养殖梭子蟹的成活率为 （结果精确到0.01）． 暂养梭子蟹只数 100 200 400 500 1000 2000 成活梭子蟹只数 82 168 337 426 853 1706 13．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 14．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ． 三、解答题 15．下列事件中，哪些是确定事件？哪些是随机事件？ （1）小明在射击比赛中一枪击中靶心； （2）某篮球队员在罚球线投篮一次，未投中； （3）你将长到高； （4）在标准大气压下，气温低于时水结冰． 16．你同意以下的说法吗？请说明理由． (1)掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是必然发生的，因为骰子上有偶数点数； (2)小明的幸运数字是“6”，所以他掷骰子掷出“6”的可能性比掷出其他数字的可能性要大． 17．口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有x个红球，y个白球（，），没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球： (1)①如果摸到红球是不可能事件，请直接写出x和y的值； ②如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，请直接写出x和y的值． (2)在（1）②的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是，求取走多少个白球． 18．如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）． (1)请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，其余部分为黄色； (2)商家规定：任何人都可以参与（1）中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由． 19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 65 96 122 295 484 600 摸到白球的频率 0.64 0.59 (1)完成上表； (2)当很大时，估计摸到白球的频率将会接近___________； (3)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是___________，摸到黑球的概率是___________； (4)估算口袋中黑球、白球的数量． 20．周末，李老师领着小明和小刚兄弟俩去商场购物，发现该商场正在进行转盘抽奖活动．规则是：如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），一次购物满元的顾客可获得一次转转盘抽奖的机会．转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）． 颜色 红 蓝 黑 奖券金（元） 20 50 80 (1)转动一次转盘，若指针落在扇形区域，分别求出获得元和元奖券的概率； (2)为加大活动力度，现商场想调整获得20元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ (3)李老师购买了600元的商品获得了一次转转盘的机会，俩兄弟都想抽奖，于是李老师制作了如图所示一个可自由转动的转盘，被平均分成5等份，分别涂上红、黄、绿三种颜色，请你帮李老师设计一个公平的游戏规则，使俩兄弟获胜一方参与抽奖． 参考答案 1．解：A、日出东方是自然规律，必然发生，属于必然事件，故本选项不符合题意； B、无独有偶指事物虽少见但可能存在同类，是可能发生的随机事件，故本选项不符合题意； C、水中捞月因月亮在水中是虚像，无法捞取，属于不可能事件，故本选项符合题意； D、百发百中虽难度高，但技术高超者可实现，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：A. 太阳东升西落，是必然事件，本选项符合题意； B. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意； C. 明天要下雨，是随机事件，本选项不符合题意； D. 某天最高气温为，是不可能事件，本选项不符合题意． 故选：A． 3．解：A． 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的情况有13次是随机事件，故本选项错误； B．“湖北某地明天降雨的概率为0.6”表示该地明天降雨是随机事件，故本选项错误； C．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项正确； D． “太阳东升西落”是必然事件，故本选项错误． 故选C． 4．解：∵周一到周五，周二下雨的概率最大，故最有可能带雨具的是周二，                                    故选：B． 5．解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件， ∴次品所占的百分比是：， ∴这一批次产品中的次品件数是：（件）， 故选C． 6．解：落在红色区域的概率， 故选：A． 7．解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 8．解：因为袋子中有8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球， 则为红球的概率是；为黄球的概率是；为白球的概率是． 可见摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 9．解：①瞎猫碰到死耗子，是随机事件； ②水中捞月，是不可能事件； ③种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件． 将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为②①③． 故答案为：②①③． 10．解：∵某中学拟从《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容， ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是， 故答案为：． 11．解：根据题意得： 第四人摸到球的情况共有5种，而第四人摸到白球的有2种情况， 第四人摸到白球的概率是：， 故答案为：． 12．解：，，，，，， ∴养殖梭子蟹的频率稳定在附近， ∴估计养殖梭子蟹的成活率为． 故答案为：． 13．解：边长为正方形面积为， 设黑色部分的总面积为， ∴， ∴， ∴黑色部分的总面积为 故答案为：45． 14．解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来的可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 15．解：（1）小明在射击比赛中一枪击中靶心，是随机事件； （2）某篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件； （3）你将长到高，是不可能事件，是确定事件； （4）在标准大气压下，气温低于时水结冰，是必然事件，是确定事件． 综上所述，（1）（2）是随机事件，（3）（4）是确定事件． 16．（1）解：不同意，理由如下： 掷一枚质地均匀的骰子，“朝上的点数是偶数”是随机发生的，因为朝上的点数也有可能会是奇数． （2）解：不同意，理由如下： 掷出“6”的可能性不是由人的主观意志决定的，实际上掷出“”的可能性与掷出其他数字的可能性是一样的． 17．（1）解：①∵摸到红球是不可能事件， ∴，； ②摸到红球与摸到白球的可能性相等，且， ； （2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个，红球个， 根据题意得，， 解得， 答：取走3个白球． 18．（1）解：转盘被等分成12个小扇形． 若要使指针落在红色区域的概率为，，因此，有6个小的扇形是红色的； 指针落在白色区域的概率为，， 因此，有4个小的扇形是白色的； 指针落在黄色区域的概率为，， 因此，有2个小的扇形是黄色的． 如图所示即为所求： （2）解：从概率的角度，商家不会亏本，理由如下： 设有人参与，则有， 指针落在红色区域的概率为，商家的收益为； 指针落在白色区域的概率为，商家需要付出； 指针落在黄色区域的概率为，商家需要付出； 商家的最终收益为：． 所以，商家不会亏本． 19．（1）解：， 填写表格如下： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 65 96 122 295 484 600 摸到白球的频率 0.64 0.59 （2）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：； （3）解：∵当很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率是， ∴摸到黑球的概率是； 故答案为：，； （4）解：摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是， ∴（只），（只）， 答：白球约为12个，黑球约为8个． 20．（1）解：由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， ∴指针指向红色的概率为，指针指向黑色的概率为， ∴他获得元和元奖券的概率分别为，． （2）解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， ∴需要将个黄色区域改为红色． （3）解：将转盘2个扇形涂成红色、2个扇形涂成绿色、1个扇形涂成黄色，转动转盘停止后，若指针指向红色区域，则小明胜；若指针指向绿色区域，则小刚胜；若指向分界线或黄色扇形时重转，直到指向红色或绿色扇形为止． 学科网（北京）股份有限公司 $$