1.3乘法公式 暑期自主提升训练题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列算式中，可以用完全平方公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．15 4．已知，，则的值为（   ） A． B．13 C． D． 5．求图中阴影部分的面积能解释的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则代数式的值是（   ） A．8 B． C．4 D． 7．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： （1） ； （2） ． 9．若，，则等于 ． 10．如果，那么代数式的值为 ． 11．方程的解为 ． 12．若定义，则 ． 13．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为 ． 14．两个正方形，如图摆放，边长分别为x，y．若，，则图中阴影部分面积和为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)． 16．计算： (1)． (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．有一块长为米，宽为米的长方形空地，规划部门计划在这块地的中间留出一块边长为米的正方形地来修建喷泉，剩余部分进行绿化．求绿化部分的面积是多少平方米？ 19．如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________； (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________； (3)比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________． (4)【问题解决】利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为___________． ②直接写出下面算式的计算结果：． 20．如图1是一个长为、宽为的长方形（）．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式之间的关系： ． (2)若，则 ． (3)若，求的值． (4)如图，在长方形中，，点M和点N分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．解： ， 故选：B． 2．解：A、，可以用平方差公式计算，故A选项不符合题意； B、，不能用完全平方公式计算，故B选项不符合题意； C、，可以用完全平方公式计算，故C选项符合题意； D、，可以用平方差公式计算，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．解：，， ． 故选：A． 4．解：∵，，， ∴，即，解得：． 故选A． 5．解：依题意，大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 则阴影部分的面积等于大正方形的面积减去2个小长方形的面积再加上小正方形的面积， ∴ 故选：B 6．解：∵， ∵ ∴ ∴ 故选：D． 7．解：由图知，阴影部分的面积 ， 故选：B． 8．解：（1）原式 ； 故答案为：； （2）原式； 故答案为：． 9．解：∵，， ∴， 故答案为：40 10．解：原式 ， 当时， 原式 ． 故答案为：． 11．解：整理，得， 则， 解得． 故答案为：． 12．解：根据题意，得 ． 故答案为：． 13．解：设原来正方形的边长为，则变化后的正方形的边长为， ， 解得， 故答案为：． 14．解：∵， ∴，即， ∴ ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积和为8． 故答案为：8． 15．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： . 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．解： ， ∵当时， ∴原式． 18．解：根据题意得， 绿化部分的面积 ． ∴绿化部分的面积是平方米． 19．（1）解：由题意得 ； 故答案为：； （2）解：由题意得 拼接后的长方形长为、宽为， ； 故答案为：； （3）解：阴影部分图形拼接前后，面积不变， ； 故答案为：； （4）解：① ， ， ， 故答案为：； ② ． 故答案为：． 20．解：（1）由可得， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； 故答案为：20； （3）解：∵， ∴ ； （4）解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即． ∴图中阴影部分的面积为17． 学科网（北京）股份有限公司 $$