河北石家庄市赞皇县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（A卷）

2024一2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级 数学试卷A 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分】 1.下列函数不是反比例函数的是 A.y=2024 B.y=-2024x C.y=202 D.xy=-2024 2.下列事件中，是必然事件的是 A任意买一张电影票，座位号是奇数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D.冬天的某一天一定会下雪 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的 条件是 A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C c铝 n把-始 4.如图，△ABC内接于⊙O,若∠C=58°，则∠OAB的大小为 A.32 B.58 C.65 D.40 5.已知点M).N()在反比例函数y=二的图象上，若<0<，则有 A.y<0<y2 B.y2<0<y C.y1<y<0 D.0<y<y2 6.将抛物线y=(x一1)2十1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次 平移后所得抛物线的顶点坐标是 A.(-2,3) B.(-1,4) C.(3,4) D.(4,3) 九年级数学试卷(A),第1页，共6页 7.如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路，使其中两条 与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m,设小路的 宽为xm,那么x满足的方程是 A.2.x2-25.x+16=0 B.x2-25.x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=0 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了 筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为4米，⊙O半径长为3米.若点C为运行轨道的最 低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 0。 B水而 图1 图2 A.1米 B.(3+5)米 C.3米 D.(3-√5)米 9.已知二次函数y=a.x2十bx十c的y与x的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 y 5 0 -3 一4 0 下列结论：①抛物线开口向上：②抛物线对称轴为直线x=1:③a.x2十bx十c=5的另一个解是 x=4:④当一1<x<3时，y>0:⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，一张等腰三角形纸片ABC,底边BC=120,高AD=120.若用这 张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，（阴影部分为正方体展开 图)，则正方体的边长为 A.20 B.24 C.28 D.32 九年级数学试卷(A),第2页，共6页 11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转45得到△A'B'C'.若∠BAC=90°，AB=AC=2,则图中阴 影部分的面积为 A.2-1 B42-1 2 C.3√2-3 D.2√2-2 12.把两个全等的等腰直角三角形透明纸片 H △ABC、△FGH如图(1)放置（点C与H点重 合)，若将△FGH绕点C在平面内旋转，HG、 HF分别交边AB于点E、D(点D、E均不与 点A、B重合).设AE=x,BD=y,在旋转过程 图(1) 图(2) 中，y与x的函数关系图象如图(2)所示，则下 列结论中正确的是 A.a=2V2 B.y=x2-4.x-5 C.AD+BE=2DE D.ry=8 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 18已知名-意则后名的值是 1.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且-号，若△ABC的周长为5，则△DEF 的周长为 B 14题图 15题图 15.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为 九年级数学试卷(A),第3页，共6页 16.如图，左图是一组光圈闭合过程的示意 图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈 内是一个正六边形.小明同学根据示意 F2.8 图绘制了右图，若AM的延长线恰好过 点C,圆的半径为3cm,则叶片所占区域 (阴影部分)的面积是 F/5.6 /8 三、解答题（本大题共8道小题，共72分）】 17.(本小题满分7分) 已知关于x的一元二次方程(a一3)x2-8.x十a-1=0. (1)若方程有一个根为0，求实数a的值： (2)当a=4时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程(a一3)x2一8.x十a2一1=0 的两个根.请求出△ABC的周长. 18.(本小题满分8分) 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘 “春”、“夏”、“秋”、“冬”四个季节，书签除图案外都相 同，并将4张书签充分搅匀 夏秋 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的 概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签， 且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请 用画树状图或列表等方法说明理由) 19.(本小题满分8分) 在平面直角坐标系Oy中，已知点（一1，m),(2,n)在二次函数y=x十bx一3的图象上. (1)当m=n时，求b的值： (2)在(1)的条件下，当一3<x<2时，求y的取值范围. 九年级数学试卷(A),第4页，共6页 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x十b与双曲线 y-相交于A(-23),B(m,-2)两点. (1)求y,2对应的函数表达式： (2)过点B作BP∥x轴交轴于点P,求△ABP的面积： (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b<的 解集。 21.(本小题满分9分) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD LAB于点E,CF⊥AF于点F,且 CF=CE. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若∠D=30°，AB=10,求CD的长. 22.(本小题满分9分) 飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区.某 实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表.根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB. 主题 测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案 及示意图 Q D 图1 图2 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定 的直线交水平BD于点Q,测得QD=3米：步骤2：将标杆沿着的方向平移到点 测量步骤 F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P,测得PF=4米， FD=22.5米：（以上数据均为近似值） 九年级数学试卷(A),第5页，共6页 23.(本小题满分11分) 近年来古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增 加.一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润W (元)与x(棵)之间的函数解析式为W1=一8.x2十m.x一60，且当x=20时，W1=6340(元). 种植之棵乙咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y(元)与种植乙咖啡树数量（棵）之间满足 函数关系y=a:2十b十80(a≠0，b≠0)，若乙咖啡树每棵每年可收入800元，种植乙咖啡 树每年所获得的利润为W:(元)，经过统计获得如下数据： Z(棵) 10 40 W2(元) 4920 7920 (1)求W1与x之间的函数解析式，并求W:的最大值： (2)求W2与x之间的函数解析式： (3)若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖啡 树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？最大利润是多少？ 24.(本小题满分12分) 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究。 (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. D VE 图1 图2 图3 (1)兴趣小组的同学得出AC2=AD·AB.理由如下： :∠ACB=90 ∴.∠A+∠B=90 :∠A=∠A .CDLAB ∴.△ABC∽△ACD .∠ADC=90 能-@ ∴.∠A+∠ACD=90 ∴.AC=AD·AB ∴.∠B=① 请完成填空：① :② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时， 请判断△AEB的形状，并说明理由。 (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6，平面内一点D,满足 AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值 时，求线段CE的长 九年级数学试卷(A),第6页，共6页2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级 数学试卷参考答案及评分标准(A) 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。） 题号 2 3 0 7 8 9 10 答案 C B C A 0 C D C B 题号 11 12 答案 D D 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。） 13.音14.12515.k=-6 16.9x-9 三、解答题（本大题共8道小题，共72分。） 17.(本小题满分7分) 解：(1)，方程有一个根为0， .把x=0代入方程得2-1=0， .a=1或a=-1. .3分 (2)当a=4时，方程为x2-8+42-1=0, 整理得x2-8r+15=0, 配方得(x-4)2=-15+16, 直接开平方得x4=-1或r-4=1, 解得x1=3,x2=5, 5分 当△ABC的底为3时，则该三角形的三边长为3,5,5，其周长为13， 当△ABC的底为5时，则该三角形的三边长为5,3,3，其周长为11， 综上所述，△ABC的周长为13或1山.7分 18.(本小题满分8分) 4)4: 42分 (2)解：用树状图列出所有等可的结果： 九年级数学试卷参考答案(A),第1页，共7页 开始 第1次抽取 夏 秋 第2次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春）， (秋，夏)，（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）.6分 :在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为春”，1张为“秋”出现了2次， 1 P(抽取的书签价好1张为春”，1张为“秋”)= .8分 6 19.(本小题满分8分) 解：(1)把点(-1，m),(2,n)代入y=x2+hx-3得m=-b-2,n=1+2b,2分 ,m=, ∴.-b-2=1+2b, .b=-1: .4分 2)y=r3=x)2g 4 5分 当}时=号 当x=-3时，y=9, 当X=2时，y=-1,6分 “当3<<2时y的取值范围为≤<9： 8分 20.(本小题满分8分)解：(1)把点A(-2,3)代入反比例函数解析式得：k=-6, 6 .2=- 一，t+tttttt4tttttttnttttttttn111t1ttttnntntttttnn1405ttttttt,, ,点B在反比例函数图象上， ∴.-2m=-6,解得：m=3, .B(3,-2）,2分 2k+b=3 k=-1 把点A、B作代入直线解析式得： 3+b=-2' 解得： b=1 ∴.y=-x+1: S55545333030303888808888838332888888888888888833008388288868484844235 九年级数学试卷参考答案(A),第2页，共7页 (2)由(1)可得：A(-2,3),B(3,-2), BP:轴， .BP=3, .点A到PB的距离为3-（-2)=5， .S.Ap= 3x5=15 2 6分 (3)由（1)及图象可得：当x+b<时，x的取值范围为-2<x<0或x>3.…8分 21.(本小题满分9分)(1)证明：如图，连接OC,则OC=OA, D L0CA=∠BAC，l分 CD⊥AB于点E,CF⊥AF于点F,且CF=CE, ∴.点C在∠BAF的平分线上， .AC平分∠BAF, .∠BAC=∠CAF, 3分 .∠OCA=∠CAF, .OC∥AF, ∴.∠OCF=∠F-90° ,CF经过⊙O的半径OC的外端，且CF⊥OC, ∴.CF是⊙O的切线. 、5分 (2)解：，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, ∴.CE=DE,BC=BD,∠ACB=∠BEC=90°， BAC=∠BCE=∠D=30°，6分 .AB=10, BC=14B- *10=5, 九年级数学试卷参考答案(A),第3页，共7页 BE=BC=x5= 2 21 ..cE-nc--- 5W5 .CD=2CE=2 5V5 2 =55, CD的长是55.9分 22.(本小题满分9分) 解：设AB=x米，BD=y米， .EF//AB, .EFP△ABP, .1分 、EFPF AB PB' EF=2,PF=4,PB=PD+DB=4+22.5+y=26.5+y, 24 x26.5+y 2分 :CD∥AB, ∴△CDQ△ABQ, 3分 CD DO AB BO' .CD=2,DO=3,0B=OD+DB=3+y, 23 )44分 x 3+y' 3 4 3+y26.5+y .79.5+3y=12+4y, ∴y=67.5, .6分 经检验，y=67.5是原方程的解， .7分 2 3 x3+67.5' .x=47, 九年级数学试卷参考答案(A),第4页，共7页 经检验，x=47是原方程的解， 答：飞虹塔的高度AB为47米. 9分 23.(本小题满分11分) 解：(1).当x=20时，W1=6340(元) ∴.6340=-8×202+20m-60, ,.m=480, ∴.W1=-8x2+480x-60=-8(x30)2+7140, -8<0, .当x=30时，W1有最大值，W1的最大值为7140元：…3分 （2）由题意得：W2=8002y=800z-a22-b2-80,4分 由表格可得：当z=10时，W2=4920,当z=40时，W3=7920, ÷(,920-00X40-10a-1408-0 0s10 b=200 .W2=-10z2+600z-80: 7分 (3)设每年的总利润为W元，则W=W1+W2, 由题意：z=2x, ..W=Wi+W2 =-8x2+480x-60+(-40x2+1200r-80) =-48x2+1680x-140 =-486x-3 41450, 44.9分 -48<0 “当x=5时，W有最大值，但x为正整数，抛物线的对称轴为直线x=3 ∴.当x=17或18时，W有最大值，W的最大值为14548元， ∴.当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548 元. 1且分 24.(本小题满分12分)解：(1)∠B=∠4CD:4B=4C AC AD 2分 (2)△AEB是直角三角形：理由如下： 3分 九年级数学试卷参考答案(A),第5页，共7页 ∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC .△ACF∽△AEC, :4C、AE AF AC AC2=/Af…AE,5分 由(1)得AC2=AD·AB, .AF·AE=AD·AB, F、4D AB AE .∠FAD=∠BAE, ∴.△AFD△ABE, ∠ADF=∠AEB=90°，7分 ,△AEB是直角三角形. .9分 (3),∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, △CEB∽△CBD, CE CB CB CD .CD.CE=C8=26=24, 如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A,则C,D都在⊙A上，延长CA到E。,使CE。=6,交⊙A 于D,连接EE, E。B 则CD。=4, ,CD,为⊙A的直径， ∴.∠CDD=90P, ∴.CD·CE=24=CD.CE, 九年级数学试卷参考答案(A),第6页，共7页 是 :∠ECE。=∠DCD, ∴.△ECE。∽△DCD, ∴.∠CDD。=∠CEE=90°， ,点E在过点E,且与CE垂直的直线上运动， 过点B作BE⊥E,E,垂足为E',连接CE', 垂线段最短， .当点E在点E处时，BE最小， 即BE的最小值为BE的长， .'∠CEE'=∠ECB=∠BE'E。=90, ∴.四边形CEEB是矩形， .BE=CE。=6, 在R△CE,E'中根据勾股定理得：CE=2W6+6=2WT5, 即当线段BE的长度取得最小值时，线段CE的长为2√5 12分 九年级数学试卷参考答案(A),第7页，共7页