河北石家庄市赞皇县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题（B卷）

2024一2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级 数学试卷(Aa 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上。 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如霄改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头 成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是 凸 正面 2.下列事件中，是必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是奇数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D.冬天的某一天一定会下雪 3.如图，△ABC内接于⊙O,若∠C=58°，则∠OAB的大小为 A.32° B.58 C.65 D.40 4.如图在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似 的条件是 A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C D c怨-器 n怨脂 5.已知名-高则-的值是 A号 B是 c是 D.s 九年级数学试卷(AQ),第1页，共6页 6.已知点M1),N(x)在反比例函数y=是的图象上，若<0<，则有 A.y<0<y B.y2<0y1 C.y<y<0 D.0<y<y2 7.如图，某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽的小路，使其中两条 与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2,设小路的 宽为xm,那么x满足的方程是 A.2x2-25.x+16=0 B.x2-25x+32=0 C.x2-17x+16=0 D.x2-17x-16=0 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了 筒车的工作原理。如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆。如图2，已知圆心 O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦长为4米，⊙O半径长为3米.若点C为运行轨道的最低 点，则点C到弦AB所在直线的距离是 0。 B水面 图1 图2 A.1米 B.(3+√5)米 C.3米 D.(3-√5)米 9.已知二次函数y=a.x2十bx十c的y与x的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 3 0 -3 一4 0 下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x=1:③ax2十bx十c=5的另一个解是 x=4:④当一1<x<3时，y>0;⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，一张等腰三角形纸片ABC,底边BC=120,高AD=120.若用这 张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，（阴影部分为正方体展开 图)，则正方体的边长为 A.20 B.24 C.28 D.32 九年级数学试卷(AQ),第2页，共6页 11.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在 墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成 角为A,已知sina=cosg-号，则梯子顶端上升了 A.1米 B.1.5米 B4@人B C.2米 D.2.5米 12.把两个全等的等腰直角三角形透明纸片 CH △ABC、△FGH如图(1)放置（点C与H点重 合)，若将△FGH绕点C在平面内旋转，HG、 HF分别交边AB于点E、D(点D、E均不与 点A、B重合).设AE=x,BD=y,在旋转过程 图(1) 图(2 中，y与x的函数关系图象如图(2)所示，则下 列结论中正确的是 A.a=2/2 B.y=x2-4x-5 C.AD+BE=2DE D.xy=8 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点，过点A分 别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为4.则k的值是 14.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且写器-号，若△ABC的周长为5，则△DEF 的周长为 8 13题图 14题图 15题图 15.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,已知背水坡CD的坡度i=1:2.4,CD长为 13米，则河是的高BE为 米. 九年级数学试卷(AQ),第3页，共6页 16.如图，左图是一组光圈闭合过程的示意 图，其中每个叶片形状和大小相同，光圈 内是一个正六边形.小明同学根据示意 图绘制了右图，若AM的延长线恰好过 点C,圆的半径为3cm,则叶片所占区域 (阴影部分)的面积是 F/5.6 F/8 三、解答题（本大题共8道小题，共72分）】 17.(本小题满分7分)》 对于实数a、b,定义一种运算“☒”为：a⑧b=a2十ab-3, (1)sin60☒tan30° (2)判断点(1,3)在不在函数y=x☒（一1）的图象上.说明理由. 18.(本小题满分8分)》 已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-8x十a2-1=0, (1)若方程有一个根为0，求实数a的值； (2)当a=4时，等腰△ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程(a一3)x2一8x十a2一1=0 的两个根.请用配方法解此方程，并求出ABC的周长 19.(本小题满分8分) 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描 绘“春”、“夏”、“秋”、“冬”四个季节，书签除图案外 夏秋冬 都相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏” 的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书 签，且这张书签不放回，再抽取1张书签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概 率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx十b与双曲线 y2=2相交于A(-2,3),B(m,-2)两点. (1)求，y2对应的函数表达式； (2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求△ABP的面积； (3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x十b<的 解集。 九年级数学试卷(AQ),第4页，共6页 21.(本小题满分9分) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CF⊥AF于点F, 且CF=CE (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若∠D=30°，AB=10,求CD的长. 22.(本小题满分9分)》 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最 重要的航标.某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行， 如图所示. 渔船 木兰灯塔 2、 航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处. 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5 海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向 请你根据以上信息解决下列问题： (1)填空：∠PAB= °，∠APC= AB= 海里； (2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明. (参考数据：W2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 23.(本小题满分11分) 近年来古城内的普洱咖啡受到越来越多游客的喜爱，其种植规模与销量均在逐年增加. 一咖啡园现种植甲、乙两种咖啡树，其中种植x棵甲咖啡树，每年所获得的利润W1(元)与x (棵)之间的函数解析式为W1=一8x2十m.x一60，且当x=20时，W1=6340(元).种植x棵乙 咖啡树，已知乙咖啡树每年的成本y(元)与种植乙咖啡树数量z(棵)之间满足函数关系y az2十bz十80(a≠0，b≠0)，若乙咖啡树每棵每年可收人800元，种植乙咖啡树每年所获得的利 润为W,(元)，经过统计获得如下数据： 九年级数学试卷(AQ),第5页，共6页 Z(棵) 10 40 W2(元) 4920 7920 (1)求W1与x之间的函数解析式，并求W,的最大值： (2)求W2与x之间的函数解析式； (3)若该咖啡园计划种植甲咖啡树的数量是乙咖啡树数量的一半，求当种植多少棵甲咖啡树 时，两种咖啡树所获得的年总利润最大？最大利润是多少？ 24.(本小题满分12分) 某校数学兴趣小组的同学在学习了图形的相似后，对三角形的相似进行了深入研究. (一)拓展探究 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. D D 图1 图2 图3 (1)兴趣小组的同学得出.理由如下： '∠ACB=90 ∴∠A+∠B=90 :∠A=∠A ,CD⊥AB ∴.△ABC∽△ACD .∠ADC=90 : AC =② ∴.∠A+∠ACD=90° ∴.AC=AD·AB ∠B=① 请完成填空：① :② (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,当∠ACE=∠AFC时，请 判断△AEB的形状，并说明理由. (二)学以致用 (3)如图3，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6，平面内一点D,满足 AD=AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD,当线段BE的长度取得最小值时， 求线段CE的长， 九年级数学试卷(AQ),第6页，共6页2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测九年级 数学试卷参考答案及评分标准(ao, 一、单选题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C D A D C B 题号 11 12 答案 D 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。） 13.4 14.12.5 15.5 16.9元 9W5 2 三、解答题（本大题共8道小题，共72分。） 17.(本小题满分7分) (1)解：由题意得： sin60°⑧tan30°= 55 23223 3分 (2)解：y=x⑧(-1)， 则由题意得：y=x2+x×(-1)-3=x2-x-3, ∴函数解析式为：y=x2-x-3 把x=1代入y=x2-x-3得1-1-3=-3≠3， .点(1,3)不在函数y=x⑧(-1)的图象上. 4分 18.(本小题满分8分) (1)解：方程有一个根为0， ∴.把x=0代入方程得a2-1=0, ∴.a=1或a=-1. 3分 (2)解：当a=4时，方程为x2-8x+42-1=0, 整理得x2-8r+15=0, 配方得(x4)2=-15+16, 九年级数学试卷参考答案，第1页，共7页 直接开平方得x4=-1或x4=1, 解得x1=3,x2=5, .6分 当△ABC的底为3时，则该三角形的三边长为3,5,5，其周长为13， 当△ABC的底为5时，则该三角形的三边长为5,3,3，其周长为11， 综上所述，△ABC的周长为13或11. .8分 19.(本小题满分8分) (D: 2分 (2)解：用树状图列出所有等可的结果： 开始 第1次抽取 秋 第2次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春）， (秋，夏)，（秋，冬），（冬，春），（冬，夏)，（冬，秋）.6分 在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次， P(抽取的书签价好1张为春，1张为秋)=名 8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)把点A(-2,3)代入反比例函数解析式得：k=6, 6 ∴2=- 1分 x ,点B在反比例函数图象上， ∴.-2m=-6,解得：m=3, .B(3,-2), 2分 -2k+b=3 把点A、B作代入直线解析式得： k=-1 3k+b=-2' 解得： b=1 .=-x+1: 3分 (2)由(1)可得：A(-2,3),B(3,-2), BP:轴， .BP=3, 九年级数学试卷参考答案，第2页，共7页 ∴点A到PB的距离为3-(-2)=5， 5a=x3x5=15 2 2 6分 (3)由(1)及图象可得：当kx+b<上时，x的取值范围为-2<x<0或x>3.…8分 21.(本小题满分9分)(1)证明：如图，连接OC,则OC=OA, B D .∠OCA=∠BAC, 1分 ,CD⊥AB于点E,CF⊥AF于点F,且CF=CE, ∴.点C在∠BAF的平分线上， .AC平分∠BAF, ∠BAC=∠CAf,3分 ∴.∠OCA=∠CAF, ,OC∥AF, ∴.∠OCF=LF-90° ,CF经过⊙O的半径OC的外端，且CF⊥OC, ∴.CF是⊙O的切线： 5分 (2)解：'AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E, .CE=DE,BC=BD,∠ACB=∠BEC=90°， .∠BAC=∠BCE=∠D=30°，… 6分 AB=10, ·BC=4B=x10=5, 2 2 .BE=IBC-1x5- 5 2 2 九年级数学试卷参考答案，第3页，共7页 cE=ac---) 55 2， .CD=2CE=2 55-55, 2 ,CD的长是53,444444444444444，.9分 22.(本小题满分9分) (1)∠PAB=90°-∠APD=30°，∠APC=∠APD+∠CPD=75°：AB=10×0.5=5海里. 444444444444400444444444443分 (2)解：过P点做PD垂直于AC,垂足为D,设PD=x海里， 在RtAPDB中，BD=PD·tan∠DPB=x海里， 在Rt4PD中，AD=PD=x海里，AP=PD tan A sinA =2x海里， .AD=AB+BD, x+5=V3x, 解得x= 553+5 6分 √3-1 2 ∴AP=2x=(V5+5)海里， ,∠C=180°-∠A-∠APC=75°， ∴.∠C=∠APC, .AC=AP=(55+5)海里； 7分 上午9时时，船距离A的距离为10×1=10海里， :55+5-10=55-5≈5×1.73-5=3.65<5， ∴，该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区. 9分 23.(本小题满分11分) 解：(1)，当x=20时，W1=6340(元) ∴.6340=-8×202+20m-60, .m=480,… …1分 .1=-8x2+480x-60=-8(x-30)2+7140, -8<0, 九年级数学试卷参考答案，第4页，共7页 .当x=30时，网1有最大值，W1的最大值为7140元：3分 (2)由题意得：W3=800z-y=800z-a2-bz-80,4分 由表格可得：当z=10时，W2=4920,当z=40时，W2=7920, ÷920-a0X40-180a-140-0 .a=10 （b=200 ∴.W2=-10z2+600z-80: 好i4ii44444.7分 (3)设每年的总利润为W元，则W=W1+W2 由题意：z=2x, ∴.W=W1+W2 =-8x2+480x-60+(-40x2+1200x-80) =-48x2+1680x-140 =48红-14560， 9分 -48<0, “当x=5时，W有最大值，但x为正整数，抛物线的对称轴为直线x一35 2 ∴.当x=17或18时，W有最大值，W的最大值为14548元， .当种植17棵或18甲咖啡树时，两种咖啡树所获得的年总利润最大，最大利润是14548 元. 11分 24.（体水感满分12分)解（①）B=∠4CD是-S2分 (2)△AEB是直角三角形；理由如下：3分 :∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC .△ACF∽△AEC, :AC、AE AF AC' .AC2=AF,AE,5分 由(1)得AC2=AD·AB, ∴AF·AE=ADAB, :狠=AD AB AE 九年级数学试卷参考答案，第5页，共7页 :∠FAD=∠BAE, .△AFD∽△ABE,. 7分 .∠ADF=∠AEB=90°， :·△AEB是直角三角形. 9分 (3)∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, ∴.△CEB∽△CBD, .CE CB CB CD CD.CE=CB=(26=24, 如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A,则C,D都在⊙A上，延长CA到E,,使CE。=6,交⊙A 于D。,连接E。E, E E 则CD。=4, CD为⊙A的直径， .∠CDD。=90°， ∴.CD·CE=24=CDCE, 是-需 :∠ECE。=∠DCD, ∴.△ECE∽△DCD, ∴.∠CDD。=∠CEE=90°， ,点E在过点E。且与CE。垂直的直线上运动， 过点B作BE⊥EE,垂足为E',连接CE, 九年级数学试卷参考答案，第6页，共7页 ,垂线段最短， ∴，当点E在点E处时，BE最小， 即BE的最小值为BE的长， .∠CEE'=∠ECB=∠BE'E。=90, ∴.四边形CE,EB是矩形， .BE'=CE。=6, 在Rt△CE,E'中根据勾股定理得：CE=V26)+6=2下5， 即当线段BE的长度取得最小值时，线段CE的长为215.12分 九年级数学试卷参考答案，第7页，共7页