2025年江苏省无锡市厚桥中学九年级中考二模数学试题

2025年春学期九年级第二次适应性练习试卷 数 学 2025.05 考试时间为120分钟．试卷满分150分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．2025的倒数是……………………………………………………………………………………（ ） A．2025 B． C．－2025 D． 2．若要使二次根式有意义，则x的值可以是………………………………………………（ ） A． 0 B． 1 C．3 D．－1 3．下列运算正确的是…………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 4．图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………………………………（ ） 5. 方程 的解是………………………………………………………………………………（ ） A．x=－2 B． x=2 C．x=－4 D．x=4 6．一组数据0、1、－1、1、2的中位数和众数分别是………………………………………………（ ） A．－2、1 B．－2、－1 C．1、1 D．0 、1 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛。问大、小器各容几何？”，意思是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组………………………………………………………………………（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆O是△ABC的外接圆，AD是直径，若∠ACB=70°，则∠BAD的度数是…………（ ） A． 30° B．20° C． 40° D．50° 9． 下图是凸透镜成像的光路示意图，AB、CD、OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜，它们均与主光轴MN垂直，一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C，已知OF＝10cm，OB＝15cm，设这个实验得到一个放大至k倍的蜡烛的像，则k的值为……………………………………………………………………………………（ ） A． B． C． 2 D． 10． 在平面直角坐标系中，我们定义点P(a ，b )的“伴随点”为Q，且规定：当a ≥ b时，Q为( b，－a )；当 a＜b 时，Q为( a，－b)．下列说法正确的序号是……………………………………（ ） ① 点（2 , 1）的伴随点坐标为（1 ，－2）； ② 若点A（a ，2）的伴随点在函数 的图像上，则 ； ③ 若直线l： 与x轴、y轴交于A、B，将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M，则M是以点（1 ，－1）为端点的两条射线，其解析式为 ④ 若直线l与坐标轴交于(6，0)，(0，3)两点．将直线l上所有点的伴随点组成一个新的图形记作M．抛物线 与图形M有两个交点时， A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第1个空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 五一黄金周第一天，就有126000人前来惠山古镇游玩，可将数字126000用科学记数法表示为 ； 12. 分解因式 ＝ 13．若点A(―2，4)，B(m，3)都在同一个正比例函数图象上，则m的值为 . 14．若圆柱的底面圆半径为3cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2． 15. 如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC上任一点，连结AD，作B关于AD的对称点E，若 ( 第17题 第18题 )DE∥AC，则AD的长为 ． 16. 当 时，若二次函数 的最大值为2，则n的值为 ． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（3，4），将△AOB向右平移到△CED的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点，若反比例函数 的图象经过点C和点F，则k的值是 　 　 ． 18. 如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A、与y轴交于点B，，点E在线段AB上，点F在A右侧的x轴上，且∠EPF=60°，则∠PAF＝ °；连接EF，则EF的最小值＝ 。 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1）计算： ； （2）化简： ． 20．（本题满分8分） （1）解方程： ； （2）解不等式组： 21．（本题满分10分） 如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE、AC、ED，AC与ED交于点O，且AE=AB （1）求证：AC=DE； （2）求证：OE=OC 22．（本题满分10分） 某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集到的数据整理后，绘制成如下的两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题： ( 每天完成书面作业时间扇形统计图 ) ( 每天完成书面作业时间条形统计图 ) （1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，B组圆心角是 °，本次调查数据的中位数落在 组内； （3）若该校有1800名学生，请估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学时人数。 23．（本题满分10分）先阅读下面某校八年级师生的对话内容，再解答问题．（温馨提示：一周只上五天课，另外考试时每半天考一科） 小明：“听说下周会进行连续两天的全国素质教育检测考试．” 刘老师：“是的，要考语文、英语、音乐、美术共四科，但具体星期几不清楚．” 小宇：“我估计是星期四、星期五．” （1）求小宇猜对的概率 ； （2）若考试已定在星期四、星期五进行，但各科考试顺序没定，请用恰当的方法求第一天考语文、英语的概率．（用树状图或列表法分析） 24．（本题满分10分） 如图，在正方形ABCD中，点F是CD上的一点，E是BC边的中点，连接EF （1）请用无刻度的直尺及圆规，在AD上找一点G，使∠AGE＝2∠CEF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若CF=2DF=8，则AG的长为 25．（本题满分10分） 某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物，可以赚取积分兑换生活用品。为了鼓励居民积极投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级。其中塑料与纸张的奖励积分y（分）与投放质量x（kg）的函数关系如图所示，已知投放纸张超过10kg后，奖励积分为25分/kg，规定积分满400分，可以兑换智能扫地机器人一台。 （1）求投放8 kg塑料的奖励积分； （2）求a的值； （3）若投放m kg的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的 倍，求一次性投放m kg塑料和m kg纸张所获得的积分和，可以兑换到智能扫地机器人吗？通过计算说明。 26．（本题满分10分） 如图，AB为圆O的直径，C、D为圆O上不同于A、B的两点，过点C作圆O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E. （1）求证：∠ABD＝2∠CAB （2）若 ，且 ，求BF的长 27．（本题满分10分） 将一个图形绕一个点旋转，往往可以得到很多有趣的结论。小明在学习旋转变换时，作了以下的尝试： （1）如图1，将△ABC绕点B旋转至 ，连接 ，请找出图中的一对相似三角形（全等除外），并证明； （2）如图2，小明又将绕点B旋转至，其中∠ACB=90°，直线 与直线相交于点D，通过观察、实验、猜想等操作方式，发现点D是线段的中点，请你帮助验证这个结论是正确的，写出证明过程； （3）如图3若△ABC是边长为2的等边三角形，D是△ABC内一点，将线段BD绕点B顺时针旋转60°，得到线段BE，连接CE，若EC=EB，直线DE与直线AC交于点F，且F是AC中点，求DE的长. 28．（本题满分10分） 已知平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，且AB=4. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段BC上一点，若∠PAC=45°，求点 P的坐标； （3）在（2）的条件下，将该抛物线向左平移，点D平移至点E处，过点E作EF⊥AP，垂足为点F，若 ，求平移后抛物线的表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $$