山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年下学期学科素养水平调研试题 八年级数学 （时间：120分钟 总分：120分） 2025.7 注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（6，8），则顶点A的坐标为（ ） A．（-4，8） B．（，8 ） C．（-2，4） D．（-8，） 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定□ABCD为矩形的是（ ） A． B． C． D． 5．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，160．这组数据的中位数是（ ） A．130 B．158 C．160 D．192 6．如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A．24 B．36 C．40 D．44 7．已知不等式kx+b>0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（ ） A．2 B．3 C． D． ( 第3题图 第8题图 第6题图 ) 9. 如图，在菱形ABCD中，，E是CD的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10. 如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2，BD=．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A．x+y B．x-y C．xy D．x2+y2 ( 第10题图 第9题图 ) 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（1）使有意义的x的取值范围是 （2）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=120，边AB在数轴上，AC=AE，点E在线段AB的延长线上，若点E表示的数是1，则点A表示的数是 （3）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E，F，连接PB，PD.若AE=1，PF=3，则图中阴影部分的面积是 （4）如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE=4，EF=3，FC=5，则正方形ABCD的边长 ( 第 11 （2）题图 第 11 （4）题图 第 11 （ 3 ）题图 ) （5）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点（2，1）.当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，则m的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）　 12．计算（本题满分8分） （1）； （2） 13．（本题满分8分） ( 第13题图 )如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，且点B，C，F，E在一条直线上．求证：AB∥DE． 14．（本题满分8分） 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为AB的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图中△ABC的边BC上确定一点E，连接DE，使DE∥AC． （2）在图中△ABC的边AC上确定一点F，连接DF，使∠AFD=∠C． ( 第14题图 ) 15．（本题满分8分） 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：   （1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）： ①这20名学生上学途中有同学用时超过30min； ②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半； ③这20名学生放学途中用时最短为5min； ④这20名学生放学途中用时的中位数为15min． （2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生放学途中用时超过20min的人数； （3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义． ( 第15题图 ) 16．（本题满分10分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为90千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）a的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） ( 第 16 题图 ) 17.（本题满分11分） 阅读短文，解决问题 定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”． 如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB． （1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”； （2）若AC＝6，FC＝，求四边形AEFD的周长； ( 第17题图 )（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝5，求AD2＋CF2的值． 18．（本题满分10分） 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． （1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为y=______． （2）当，，时，即． ①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中______． ②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． （3）当时，即． ①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． ②根据图象，直接写出当的取值范围 . ( 第18题图 ) 19．（本题满分12分） 综合与实践： 【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形ABCD中（），AB∥CD,∠B=90. 【探究实践】 陈老师引导同学们在边BC上任取一点E，连接DE，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE，AB于点M，G．陈老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现． （1）如图2，小莹发现：“当折痕DE与AD夹角为时，则四边形AGCD是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由． （2）如图3，小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N，连接EN，则N是BG的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB于点F．当给出BC和BF的长时，就可以求出EN的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若BC=12, BF=8，请你帮小慧求出EN的长． ( 第19题图 ) 八年级期末数学试题第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下学期学科素养水平调研试题 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C B D C A C 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（1） （2） （3） 3 （4） （5） 三、解答题（本大题共8小题，共75分）　 12．（本题满分8分） 解：（1）原式．……….4分 （2）原式．……….8分 13．（本题满分8分） 证明∶根据题意得：，….2分，….4分，…6分∴，∴，∴．….8分 14.（本题满分8分） （1）解：如图，线段即为所求； （2）如图，线段即为所求； （每图4分，必须用直尺画图，随手画的不得分，实线虚线均可得分） 15．（本题满分8分） 解：（1）②③……….3分 （2）解：根据图中信息可知，放学途中用时超过的学生有2人， 故该校八年级学生上学途中用时超过的人数为（人）．……….6分 （3）直线的解析式为：y=x……….7分；这条直线可近似反映该学校放学途中用时和上学途中用时的基本相同．……….8分 16．（本题满分10分） 解：（1）．……….3分 （2）设当时，y与x之间的函数关系式为，则：，解得：，∴．………7分 （3）解：当时，，∴先匀速行驶小时的速度为：，∵，∴该辆汽车减速前超速了．………10分 17．（本题满分11分） （1）证明：∵，，∴四边形AEFD是平行四边形， ∴∠DAF＝∠AFE，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF， ∴AE＝EF，∴四边形AEFD是菱形，而菱形AEFD的∠DAE与△ABC的∠BAC重合，F在BC上，∴四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；………4分 （2）解：由（1）知四边形AEFD是菱形，设AE＝EF＝DF＝AD＝x， ∵AC＝6，∴CE＝6－x，∵∠B＝90°，，∴∠EFC＝90°， ∴EF2＋CF2＝CE2，∴x2＋（）2＝（6－x）2，解得x＝， ∴四边形AEFD的周长为；………8分 （3）解：过F作交AC于G，如图：∵，，∴四边形MNGF是平行四边形，∴FG＝MN＝5，MF＝NG，∵M、N分别是DF、AC的中点，∴CNAC，MFDF，∴NGDF，∴CG＝CN－NGACDF（AC－DF）（AC－AE）CE，∴G为CE中点，∵∠EFC＝90°，∴CE＝2FG＝10，EF2＋CF2＝CE2，∴EF2＋CF2＝100，∴AD2＋CF2＝100．………11分 18.（本题满分10分） （1）；………2分 （2）①4；………4分 ②如图1所示，…6分 （3）①如图2所示，………8分 ②………10分 19．（本题满分12分） 解：（1）小莹的结论正确；………1分 理由如下：∵将沿翻折，点C的对应点为H，∴，∴． ∵折痕与夹角为，∴，∴． ∵，∴四边形是平行四边形；………4分 （2）小明的结论正确；………5分 理由如下： 如图3，连接，由折叠得：，， ∴．∵，∴， ∴．∵， ∴，∴．∵E是的中点， ∴，∴，∴， ∴，， ∴，∴， ∴，∴N是的中点；………8分 （3）解：∵AB∥CD,∠B=90，∴．由折叠得，∴，∵点E是的中点，，∴，∴， ∴，设，则，在Rt△FNH中，解得，∴．………10分 在Rt△EBN中，，即,∴．………12分 八年级数学期末参考答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$