5.1 认识二元一次方程组 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组 课时作业 一、选择题 1．（2025春•晋江市期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x﹣y2＝2 C． D．xy＝4 2．（2025春•天台县期末）下列哪组数是方程x+y＝2的解（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•青山区期末）已知是二元一次方程x﹣2y＝5的一组解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．13 4．（2025春•邯郸期中）方程组中，不属于二元一次方程组的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2025春•潮南区期末）已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 6．（2025春•绍兴期末）下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则a+b+m+n的值为（　　） ax﹣2y＝m的解 bx+y＝n的解 x ﹣2 ﹣1 0 …… x ﹣2 ﹣1 0 …… y 1 3 5 …… y 4 3 2 …… A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 7．（2025•保定二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 8．（2025春•献县校级期末）若4x2a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 9．（2025春•鼓楼区校级期末）已知关于x、y的方程组得出下列结论： ①当a＝0时，方程组的解也是方x+y＝3的解； ②当x＝y时，； ③不论a取什么实数，9x+y的值始终不变； ④不存在a使得9x﹣y＝0成立； 其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 10．（2025春•思明区校级期中）若二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解为如表1： 表1： x ﹣3 ﹣2 5 y 2 4 18 二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解为如表2： 表2 x 2 ﹣2 6 y ﹣1 4 ﹣6 则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025春•闵行区期末）若关于x、y的方程（m+2）x|m|﹣1+8y＝7是二元一次方程，则m＝　　 ． 12．（2025春•台江区期末）若是二元一次方程ax+by＝8的一组解，则2025﹣2a﹣b＝ 　　 ． 13．（2023秋•碑林区校级月考）下列方程组中是二元一次方程组的是 　　 ．（填写序号） ① ② ③ ④ 14．（2025春•合川区期末）若是方程组的解，则ab＝ 　　 ． 15．（2025春•越城区期末）若是二元一次方程kx+y＝1（k为常数）的一个解，则k＝　　 ． 16．（2025春•扬州期末）已知二元一次方程组的解是，则在①2x﹣y＝﹣3；②x+y＝4；③x﹣y＝﹣3；④2x﹣y＝﹣4中，“*”表示的方程可以是　　 ．（填写符合题意方程的序号） 17．（2025春•衡阳县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是　　 ． 18．（2025春•如皋市期中）若是二元一次方程组的解，则a+b的值为 　　 ． 19（2025春•邗江区期末）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表2，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 表1 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 … 表2 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 … 三、解答题 20．（2024春•江安县期中）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+yn＝6是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）用含y的式子表示x． 21．已知是关于x，y的二元一次方程组． （1）a+b＝　　 ； （2）求2b﹣a的值． 22．（2025春•临潼区期末）若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b+5a的平方根． 23．（2025春•梁平区期末）已知二元一次方程2x+5y＝28． （1）若x、y互为相反数，求3x+2y的值； （2）直接写出此方程的所有正整数解． 24．（2025春•台州期中）对于未知数为x、y的二元一次方程组，如果方程组的解x、y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 25．（2025春•新华区校级月考）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，求k的值． 26．（2025春•淮阴区校级期中）若将关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如：将二元一次方程x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程x﹣2y＝1的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程2x+y＝1的“相伴系数对”为 　　 ； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（k，k+3），写出这个二元一次方程为 　　 ； （3）已知关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+4mn＝0的“相伴系数对”为（6，4），请求出m+n的值． 参考答案 一、选择题 1．（2025春•晋江市期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．x﹣y2＝2 C． D．xy＝4 解：A．该方程是二元一次方程，符合题意； B．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C．该方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．（2025春•天台县期末）下列哪组数是方程x+y＝2的解（　　） A． B． C． D． 解：1+1＝2，则A符合题意， 1﹣1＝0≠2，则B不符合题意， ﹣1+1＝0≠2，则C不符合题意， ﹣1﹣1＝﹣2≠2，则D不符合题意， 故选：A． 3．（2025春•青山区期末）已知是二元一次方程x﹣2y＝5的一组解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．13 解：已知是二元一次方程x﹣2y＝5的一组解， 则a﹣2b＝5， 2a﹣4b+1 ＝2（a﹣2b）+1 ＝2×5+1 ＝11， 故选：C． 4．（2025春•邯郸期中）方程组中，不属于二元一次方程组的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：根据二元一次方程组的定义逐项分析判断如下： 不是整式方程组，不是二元一次方程组， 是二元一次方程组， 是二元二次方程组，不是二元一次方程组， 故选：C． 5．（2025春•潮南区期末）已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 解：把代入方程mx+2y＝3，得﹣2m+2＝3， 解得：m＝﹣． 故选：A． 6．（2025春•绍兴期末）下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则a+b+m+n的值为（　　） ax﹣2y＝m的解 bx+y＝n的解 x ﹣2 ﹣1 0 …… x ﹣2 ﹣1 0 …… y 1 3 5 …… y 4 3 2 …… A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 解：将x＝﹣2，y＝1代入ax﹣2y＝m， 得﹣2a﹣2＝m， 将x＝0，y＝5代入ax﹣2y＝m， 得m＝﹣10， 将m＝﹣10代入﹣2a﹣2＝m， 得﹣2a﹣2＝﹣10， 解得a＝4， 将x＝﹣1，y＝3代入bx+y＝n， 得﹣b+3＝n， 将x＝0，y＝2代入bx+y＝n， 得n＝2， 将n＝2代入﹣b+3＝n， 得b＝1， ∴a+b+m+n＝4+1﹣10+2＝﹣3， 故选：C． 7．（2025•保定二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣1+a＝1， ∴a＝2， ∴， ∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4； 故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3； 故选：A． 8．（2025春•献县校级期末）若4x2a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 解：∵4x2a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程， ∴2a+b＝1①，3a+2b﹣4＝1②， ②﹣①得：a+b﹣4＝0， 则a+b＝4， 故选：D． 9．（2025春•鼓楼区校级期末）已知关于x、y的方程组得出下列结论： ①当a＝0时，方程组的解也是方x+y＝3的解； ②当x＝y时，； ③不论a取什么实数，9x+y的值始终不变； ④不存在a使得9x﹣y＝0成立； 其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 解：①当a＝0时，原方程可化为， （1）×2﹣（2）得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得：x＝4，此时x+y＝4+（﹣1）＝3，即①正确； ②当x＝y时，原方程可化为，即， 把（4）代入（3）得：4（a+9）＝1﹣4a，解得：，即②正确； ③，（5）+（6）×3得：7x＝28﹣a，解得：x＝4﹣，把x＝4﹣代入（6）可得：2（4﹣2）﹣y＝a+9，解得：，则9x+y＝9（4﹣）+（﹣﹣1）＝36﹣9﹣﹣1＝35﹣18，即9x+y的值随a的变化而变化，所以③错误；， 所以不存在a使得9x﹣y＝0成立，故结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 故选：D． 10．（2025春•思明区校级期中）若二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解为如表1： 表1： x ﹣3 ﹣2 5 y 2 4 18 二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解为如表2： 表2 x 2 ﹣2 6 y ﹣1 4 ﹣6 则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 解：由表格数据可得两个方程的公共解是， 则该方程组的解为， 故选：A． 二、填空题 11．（2025春•闵行区期末）若关于x、y的方程（m+2）x|m|﹣1+8y＝7是二元一次方程，则m＝　2　 ． 解：根据题意得：， 解得m＝2． 故答案为：2． 12．（2025春•台江区期末）若是二元一次方程ax+by＝8的一组解，则2025﹣2a﹣b＝ 　2017　 ． 解：若是二元一次方程ax+by＝8的一组解， 则2a+b＝8， 2025﹣2a﹣b ＝2025﹣（2a+b） ＝2025﹣8 ＝2017， 故答案为：2017． 13．（2023秋•碑林区校级月考）下列方程组中是二元一次方程组的是 　④　 ．（填写序号） ① ② ③ ④ 解：①含有3个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； ②未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； ③分母含未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意；． 故答案为：④． 14．（2025春•合川区期末）若是方程组的解，则ab＝ 　7　 ． 解：把代入中得：， 解得：， ∴ab＝7×1＝7， 故答案为：7． 15．（2025春•越城区期末）若是二元一次方程kx+y＝1（k为常数）的一个解，则k＝　2　 ． 解：若是二元一次方程kx+y＝1（k为常数）的一个解， 则﹣k+3＝1， 解得：k＝2， 故答案为：2． 16．（2025春•扬州期末）已知二元一次方程组的解是，则在①2x﹣y＝﹣3；②x+y＝4；③x﹣y＝﹣3；④2x﹣y＝﹣4中，“*”表示的方程可以是　③④　 ．（填写符合题意方程的序号） 解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣1+a＝1，解得a＝2， 所以这个方程组的解为； ①将代入2x﹣y得：2×（﹣1）﹣2＝﹣4≠﹣3，不符合题意； ②将代入x+y得：﹣1+2＝1≠4，不符合题意； ③将代入x﹣y得：﹣1﹣2＝﹣3，符合题意； ④将代入2x﹣y得：2×（﹣1）﹣2＝﹣4，符合题意． 故答案为：③④． 17．（2025春•衡阳县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是　﹣4　 ． 解：∵x与y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴﹣x＝y， ∴2x﹣x＝3， ∴x＝3， ∴y＝﹣3． ∴k+1＝3+2×（﹣3）， ∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 18．（2025春•如皋市期中）若是二元一次方程组的解，则a+b的值为 　1　 ． 解：把代入二元一次方程组中，得， ①+②，得6a+6b＝6， 所以a+b＝1， 故答案为：1． 19（2025春•邗江区期末）已知关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程a2x+b2y＝c2的部分解如表2，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 表1 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣19 ﹣12 ﹣5 2 9 … 表2 x … ﹣1 ﹣2 5 8 11 … y … ﹣70 ﹣46 ﹣22 2 26 … 解：由表1可知，x＝8，y＝2是二元一次方程a1x+b1y＝c1的解，由表2可知，x＝8，y＝2是a2x+b2y＝c2的解， ∴关于x，y的二元一次方程的解是． 故答案为：． 三、解答题 20．（2024春•江安县期中）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+yn＝6是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）用含y的式子表示x． 解：（1）∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+yn＝6是关于x，y的二元一次方程， ∴|m|﹣1＝1，n＝1，且m﹣2≠0， 解得m＝±2，n＝1，且m≠2， ∴m＝﹣2，n＝1； （2）由（1）知，m＝﹣2，n＝1， ∴原方程为﹣4x+y＝6， 则用含y的式子表示x为． 21．已知是关于x，y的二元一次方程组． （1）a+b＝　0　 ； （2）求2b﹣a的值． 解：由题意得：a+b＝0且a﹣b＝1． 解得：a＝，b＝﹣， （1）根据以上推理知：a+b＝0． 故答案为：0； （2）2b﹣a＝2×（﹣）﹣＝﹣． 22．（2025春•临潼区期末）若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解，求b+5a的平方根． 解：若是二元一次方程ax﹣by＝5和ax+2by＝8的公共解， 则， 解得：， 则b+5a＝1+15＝16， 其平方根为±4． 23．（2025春•梁平区期末）已知二元一次方程2x+5y＝28． （1）若x、y互为相反数，求3x+2y的值； （2）直接写出此方程的所有正整数解． 解：（1）∵x、y互为相反数， ∴x＝﹣y， ∵2x+5y＝28， ∴﹣2y+5y＝28， 解得：y＝， 则x＝﹣， 那么3x+2y＝x+2（x+y）＝﹣+0＝﹣； （2）当y＝1时，2x+5＝28，此时x＝11.5，不符合题意， 当y＝2时，2x+10＝28，此时x＝9，符合题意， 当y＝3时，2x+15＝28，此时x＝6.5，不符合题意， 当y＝4时，2x+20＝28，此时x＝4，不符合题意， 当y＝5时，2x+25＝28，此时x＝1.5，不符合题意， 综上，此方程的所有正整数解为或． 24．（2025春•台州期中）对于未知数为x、y的二元一次方程组，如果方程组的解x、y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 解：（1）x与y具有“邻好关系”， 理由：， ①﹣②，得x﹣y＝﹣1， ∴|x﹣y|＝1． ∴x与y具有“邻好关系”． （2）， ②﹣①，得2x﹣2y＝6﹣4m， ∴x﹣y＝3﹣2m． ∵x与y具有“邻好关系”， ∴3﹣2m＝±1． ∴m＝1或m＝2． 25．（2025春•新华区校级月考）已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，求k的值． 解：， ①+②得：3x+3y＝3k﹣3， 整理得：x+y＝k﹣1， ∵x与y互为相反数， ∴x+y＝0，即k﹣1＝0， 解得：k＝1． 26．（2025春•淮阴区校级期中）若将关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则这对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如：将二元一次方程x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程x﹣2y＝1的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程2x+y＝1的“相伴系数对”为 　（﹣2，1）　 ； （2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（k，k+3），写出这个二元一次方程为 　3x﹣y+6＝0　 ； （3）已知关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+4mn＝0的“相伴系数对”为（6，4），请求出m+n的值． 解：（1）2x+y＝1可化为y＝﹣2x+1，其“相伴系数对”为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． （2）该二元一次方程可写为y＝kx+k+3， 将代入y＝kx+k+3，得15＝3k+k+3， 解得k＝3， ∴这个二元一次方程为3x﹣y+6＝0． 故答案为：3x﹣y+6＝0． （3）（m2+n2）x﹣2y+4mn＝0可化为y＝x+2mn， ∴＝6，2mn＝4， ∴m2+n2＝12， ∴m2+n2+2mn＝（m+n）2＝12+4＝16， ∴m+n＝±4． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$