贵州省黔西南布依族苗族自治州2024-2025学年高一下学期7月期末学业质量监测数学试题

考前★秘密 黔西南州2024~2025学年度第二学期期末学业质量监测 高一数学 (本试题共4页，共四大部分，满分150分，考试时间为120分钟) 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 瞰 1.已知集合A=(1,3,4},B={1,2,3,4},则A∩B= 长 A(1,3,4) B.(2) C.{1,2,3,4} D. 2.复数x=1十i的共轭复数为 尽 A-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 粥 3.已知向量a=(2,3),b=(x,6),若a∥b,则x= A.-4 B.-2 C.4 D.9 郝 4.已知a>0,b>0,若ab=1,则a十b的最小值是 图 A.5 B.4 C.3 D.2 5.已知棱台的上、下底面面积分别是1,4，高为3，则该棱台的体积是 A.3 B.7 C.9 D.21 6.已知sina-分，且a是第一象限角，则 As血2ata)=-月 Bm(x-a)=-号 C.cos(-a)=-2/2 3 Dan（ato0-号 7.在一家高科技公司，研发团队设计了一个高度机密的保险箱密码.为了防止密码被泄露，公司 决定让两名顶级安全专家甲和乙分别独立破译密码.甲专家擅长某种加密算法，其独立破译 密码的概率为0.4，乙专家有更先进的解密工具，其独立破译密码的概率为0.6，则两人中恰 【高一期末学业质量监测·数学第1页（共4页）】 25-X-853A 扫描全能王创建 有一人破译密码的概率为 A.0.4 B.0.52 C.0.6 D.0.76 (In x,x>0, 8.已知函数f(x)= 则有 e2,x≤0， A.f(f(1)=0 B.f(x)的值域为[0，十∞) C.f(x)在R上单调递增 D.若关于x的方程f(x)=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(0,1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.兴义市某中学高一年级进行年度表彰活动，对申报表彰的同学进行“德智体美劳”等方面进行 考核，有五位同学因表现优异分别获得了各类别的“优秀之星”称号.具体获奖次数列举如下： 2,3,4,4,7,则下列说法中正确的是 A.这组数据的极差为5 B.这组数据的方差为2.5 C.这组数据的众数等于平均数 D.这组数据的中位数是4 10.已知向量a=(2,一1)，b=(1,一2)，则下列结论正确的是 A.a⊥b B.a+b=(3,-3) C.|a-2b=3 D.b在a上的投影向量为（号，一号）】 11.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九 类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中 提出了：已知三角形三边a,b,c,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一 为从偶，开平方得积“"若把以上这段文字写成公式，即：S=√[c。-(牛门，现 有△ABC,其内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a：b:c=2:3:4,△ABC的面积为 3√15，则下列结论正确的是 A.△ABC的周长为36 B.若O为△ABC的外心，则Aò.(AB+AC)=50 C△ABC内切图的半径为 D.在△ABC中，边AB的中线CD的长为√I0 【高一期末学业质量监测·数学第2页（共4页）】 25-X-853A 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数z=一1十i,则|z= 13.若事件A与B互斥，且P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(AUB)= 14.在△ABC中，M是BC中点，AM=3,BC=10,则AB·AC= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，在抛掷骰 子的试验中： (1)若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间；设C= “骰子朝上的点数大于3”，求事件C的概率； (2)若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示 绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次实验的结果.设A=“两个点数之和等于8”，B=“至 少有一颗骰子的点数为5”，分别求出事件A,B的概率 16.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，点E,F分别为棱C1D,CB1的中点. (1)证明：EF∥平面ABD1; (2)求直线AD,与直线EF所成的角的大小. 【高一期末学业质量监测·数学第3页（共4页）】 25-X-853A 扫描全能王创建 17.(本小题满分15分) 为推广“康养胜地、人文兴义”旅游品牌，黔西南州文旅局在某旅行社举办“最美黔西南”知识竞 赛，从参与活动的人员中随机抽取100名，根据他们的竞赛成绩（成绩均在[50,100]内），按 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)根据直方图估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中 个颍率/组距 0.036 的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若将本次竟赛分数从高到低排序，分数位于前8器 20%的人员，文旅局对其发放马岭河峡谷的免费门0.008 票，求获得免费门票的人员的最低分数。 0V入5060708090100竞赛成镇/分 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B十C=5A (1)求A; (2)已知a=2. (1)当c=2√3时，求b的值； (i)当W2 bsin C=csin2B时，求△ABC的周长. 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面QAD⊥平面ABCD,若AD=2, QD=QA=√5. (I)求点Q到平面ABCD的距离； (2)求二面角Q-BC-A的余弦值； (3)若P为侧面QCD内（包含边界）的一点，且四棱锥P-ABCD的体积为 号，求BP与平面ABCD所成角的正弦值的最小值。 【高一期末学业质量监测·数学第4页（共4页）】 25-X-853A 扫描全能王创建