精品解析：陕西省西安市第九十九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市第九十九中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 5的相反数是 ( ) A. 5 B. C. D. 2. “”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（ ） A. B. C. D. 3. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 4. 下列整式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2025对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则_____． 10. 将一个五棱柱截一个面，则截面的边数可能是__________（一个答案即可） 11. 如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由__________个小立方体组成． 12. 在代数式中，当时，；当时，__________． 13. 已知，则__________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 计算： 16. 在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来． 17. 已知，且满足，求的值． 18. 已知a与b互为相反数，m和n互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 19. 用围棋棋子摆出下列一组图形，并按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为__________． （2）第n个图形用的棋子的个数为__________． 20. 如图，这是一个正方体展开后的平面示意图，相对的面上的数相等．已知，求M的值． 21. 西安某校组织学生社团进行无人机飞行展示，其中有一项活动为展示无人机控制能力和无人机灵活程度，展示过程中一架自制无人机从地面起飞后完成五个表演动作后的高度（单位：米．规定上升为正，下降为负）分别记录如下： ． （1）当该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是多少米？ （2）若该自制无人机每上升1米消耗0.5度电，每下降1米消耗0.3度电，则该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗多少度电？ 22. 已知，． （1）求． （2）如果，那么C的表达式是什么？ 23. 小张爸爸准备买进一部分股票做为投资，于是他于上周五买进60元/股的某股票1000股，本周该股票涨跌情况如下表所示． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 （1）本周该股票最低价为多少元每股？ （2）周五收盘时，小张爸爸获利还是亏损？获利或亏损金额为多少？ 24. a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：________0，________0，________0．（填“”“”或“”） （2）化简：． 25. 某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个15元，B类型文件夹每个20元．一次性购买A，B两种类型文件夹总数超过50个，每个文件夹可优惠3元．某校七年级两个班准备给每人配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹62个，已知七（1）班有48名学生，七（2）班有54名学生．设七（1）班购买A类型文件夹x个 （1）七（1）班购买B类型文件夹的个数为__________，七（2）班购买A类型文件夹的个数为__________．（用含x的式子表示） （2）两个班分开购买，一共花费多少钱？ （3）如果两个班联合购买，可便宜多少钱？ 26. 已知点A，B在数轴上，A，B对应的数字为a，b，满足，点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右移动，同时点N从点B开始以3个单位长度/秒的速度向右移动，移动时间为t秒 （1）__________，_________． （2）用含t的代数式表示点M对应的数为__________，点N对应的数__________． （3）数轴上有一点P．若将数轴沿着点A翻折后，点P对应的数为Q，点Q对应的数为．当点N到达点P时，立即向左返回；当点N到达点B时，点M，N同时停止移动．在移动过程中，请用含t的代数式表示点M与点N之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省西安市第九十九中学七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 5的相反数是 ( ) A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：5的相反数为． 故选：C． 2. “”对于国家，称为国内生产总值．2024年我国上半年累计为61.86万亿元人民币，那么用科学记数法表示“61.86万”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：61.86万； 故选B． 3. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 4. 下列整式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的变形，根据去括号法则“如果括号外是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，若有同类项，则要合并同类项”进行计算即可得． 【详解】解：A，，该选项计算错误，不合题意； B，，该选项计算错误，不合题意； C，，该选项计算错误，不合题意； D，，该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 一个三位数的个位数为x，十位数比个位数小1，百位数为y，则这个三位数表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，写出百位、十位、个数表示的数，相加即可． 【详解】解：个位数为x表示x个1，即x， 十位数比个位数x小1，表示个10，即， 百位数为y表示y个100，即， 综上可知，这个三位数表示为， 故选B． 6. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算求解． 【详解】解：， 故选D． 7. 如图，小明在写作业不小心打翻了墨水，导致一部分内容看不清楚，则被墨水遮住的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，用右边的整式减去左边未被遮住的多项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，被墨水遮住的多项式为 ； 故选A． 8. 如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2025对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可知数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D，据此求出的余数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形每滚动一周，向右移到4， ∴数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D， ∵， ∴2025对应的点是点A， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．根据题意可得两个单项式为同类项，再根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：若单项式与单项式的和仍是单项式， 则单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 10. 将一个五棱柱截一个面，则截面的边数可能是__________（一个答案即可） 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，根据截一个五棱柱最多可以得到一个五边形，进行作答即可． 【详解】解：将一个五棱柱截一个面，可以得到一个五边形， 故答案为：5（答案不唯一） 11. 如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由__________个小立方体组成． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面和侧面看到的图形，得到最少的情况为第一行第一列有3个小正方体，第一行第二列有2个小正方体，第二行第三列有1个小正方体，进行计算即可． 【详解】解：由题意，这个几何体最少的立方体的个数如图： 共：； 故答案为：6． 12. 在代数式中，当时，；当时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先将代入，求出，再作为整体代入即可． 【详解】解：当时，， ， ， 当时，， 故答案为：． 13. 已知，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，化简绝对值，根据乘法运算的符号法则，得到a，b，c中有一个或三个负数，则可分当a、b、c都为负数时，当a、b、c中有一个负数，且当c为负数时，当a、b、c中有一个负数，且当a为负数时，当a、b、c中有一个负数，且当b为负数时，四种情况化简绝对值求解即可． 【详解】解：∵， ∴a，b，c中有一个或三个负数， 当a、b、c都为负数时，则； 当a、b、c中有一个负数，且当c为负数时，则； 当a、b、c中有一个负数，且当a为负数时，则； 当a、b、c中有一个负数，且当b为负数时，则； 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可。 【详解】解：原式 ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先将除法化为乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来． 【答案】如图：， 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，正确化简各数是解答本题的关键． 17. 已知，且满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，先去绝对值求出y的值，再将x和y的值代入，即可得解． 【详解】解：因为， 所以或． 所以或． 因为，所以， 将代入， 原式． 18. 已知a与b互为相反数，m和n互为倒数，x是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数和倒数，得到，最大的负整数，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：因为a与b互为相反数，m和n互为倒数， 所以． 因为x是最大的负整数， 所以， 所以原式． 19. 用围棋棋子摆出下列一组图形，并按照这种规律摆下去． （1）第5个图形用的棋子的个数为__________． （2）第n个图形用的棋子的个数为__________． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示图形变化规律： （1）根据已知图形，找出规律，即可求解； （2）利用（1）中发现的规律，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：由图可知，第1个图形用6个棋子，第2个图形用8个棋子，第3个图形用10个棋子，第4个图形用12个棋子， 可得后面一个图形比前面一个图形多用2个棋子， 因此第5个图形用的棋子的个数为14， 故答案为：14； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第n个图形用的棋子的个数为， 故答案为：． 20. 如图，这是一个正方体展开后的平面示意图，相对的面上的数相等．已知，求M的值． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，整式加减中化简求值，先根据相对面的确定方法：相对面必定隔一个小正方形，确定相对面，得到的值，根据整式的加减运算法则，进行化简，再代值计算出M的值即可． 【详解】解：由图可知，． ． 将代入，得： 原式 ． 21. 西安某校组织学生社团进行无人机飞行展示，其中有一项活动为展示无人机控制能力和无人机灵活程度，展示过程中一架自制无人机从地面起飞后完成五个表演动作后的高度（单位：米．规定上升为正，下降为负）分别记录如下： ． （1）当该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是多少米？ （2）若该自制无人机每上升1米消耗0.5度电，每下降1米消耗0.3度电，则该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗多少度电？ 【答案】（1）该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是16.4米． （2）该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗15.88度电 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加求和即可； （2）用上升的距离之和乘以上升的耗电量加上下降的距离之和乘以下降的耗电量，计算即可． 【小问1详解】 解：（米）． 答：该无人机完成上述五个表演动作后，无人机的高度是16.4米． 【小问2详解】 （度）． 答：该无人机在这五个动作表演过程中，一共消耗15.88度电． 22. 已知，． （1）求． （2）如果，那么C的表达式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）将，代入，再去括号、合并同类项化简即可； （2）将，代入，可求出C． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为： 【小问2详解】 ， ， 答：C的表达式是． 23. 小张爸爸准备买进一部分股票做为投资，于是他于上周五买进60元/股的某股票1000股，本周该股票涨跌情况如下表所示． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 （1）本周该股票最低价为多少元每股？ （2）周五收盘时，小张爸爸获利还是亏损？获利或亏损金额为多少？ 【答案】（1）本周该股票最低价为元/股 （2）小张爸爸获利，获利7900元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）根据表格中的数据，计算出周一到周五这五天的股价即可得到答案； （2）用周五的股价乘以股票数减去上周五的股价乘以股票数，若结果为正，则为获利，结果为负，则亏损，获利或亏损的金额为计算结果的绝对值． 【小问1详解】 解：星期一的股价为（元/股）， 星期二的股价为（元/股）， 星期三的股价为（元/股）， 星期四的股价为（元/股）， 星期五的股价为（元/股）， ∴本周该股票最低价为元/股； 【小问2详解】 解：元． 答：小张爸爸获利，获利7900元． 24. a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：________0，________0，________0．（填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断式子的符号； （2）根据绝对值的意义，结合（1）中的结果，化简绝对值即可． 【小问1详解】 由数轴可知：， ∴， ∴，，； 故答案为： 【小问2详解】 ∵，，，， ∴原式． 25. 某文具店现有A，B两种类型的文件夹，A类型文件夹每个15元，B类型文件夹每个20元．一次性购买A，B两种类型文件夹总数超过50个，每个文件夹可优惠3元．某校七年级两个班准备给每人配一个文件夹，打算购买A类型文件夹40个和B类型文件夹62个，已知七（1）班有48名学生，七（2）班有54名学生．设七（1）班购买A类型文件夹x个 （1）七（1）班购买B类型文件夹的个数为__________，七（2）班购买A类型文件夹的个数为__________．（用含x的式子表示） （2）两个班分开购买，一共花费多少钱？ （3）如果两个班联合购买，可便宜多少钱？ 【答案】（1）； （2）元 （3）可便宜144元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用： （1）七（1）班的人数减去购买A类型文件夹的个数，求出购买B类型文件夹的个数，用购买A类型文件夹的总个数减去七（1）班购买A类型文件夹的个数，求出七（2）班购买A类型文件夹的个数； （2）根据收费方法，分别列出代数式即可； （3）求出联合购买所需费用，用单独购买的费用之和减去联合购买所需费用进行计算即可． 【小问1详解】 解：七（1）班购买B类型文件夹的个数为，七（2）班购买A类型文件夹的个数为； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，可得七（2）班购买B类型文件夹共个． ∵， ∴七（1）班原价购买，七（2）班按优惠价格购买， （元）． 【小问3详解】 合并购买，按照优惠价格，共需花费：（元）， （元）． 答：可便宜144元． 26. 已知点A，B在数轴上，A，B对应的数字为a，b，满足，点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右移动，同时点N从点B开始以3个单位长度/秒的速度向右移动，移动时间为t秒 （1）__________，_________． （2）用含t的代数式表示点M对应的数为__________，点N对应的数__________． （3）数轴上有一点P．若将数轴沿着点A翻折后，点P对应的数为Q，点Q对应的数为．当点N到达点P时，立即向左返回；当点N到达点B时，点M，N同时停止移动．在移动过程中，请用含t的代数式表示点M与点N之间的距离． 【答案】（1）1；7 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得，则可求出； （2）用点A表示的数加上点M运动的路程即为点M表示的数，用点B表示的数加上点N运动的路程即可求出点N表示的数； （3）先根据点P和点Q到折叠点A的距离相等求出点P表示的数，进而求出点N运动到点B的时间，以及点N回到点B的时间，然后分点N从B到P的运动过程和点N从P到B的运动过程，两种情况分别表示出点M和点N表示的数，再利用数轴上两点距离计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1；7； 【小问2详解】 解：由（1）得，点A表示的数为1，点B表示的数为7， ∵点M从点A开始以2个单位长度/秒的速度向右移动，同时点N从点B开始以3个单位长度/秒的速度向右移动， ∴点M对应的数为，点N对应的数， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵将数轴沿着点A翻折后，点P对应的数为Q，点Q对应的数为， ∴点P和点Q到点A的距离都为， ∴点P表示的数为， ∴点N运动到点P的时间为秒， ∴当点N运动到点B时的运动时间为秒； 当时，由（1）得点M对应的数为，点N对应的数， ∴； 当时，点M对应的数为，点N对应的数为， ∴； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，数轴上两点距离计算，非负数的性质，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $