山东省临沂市费县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级质量检测数学试题 一.选择题：（本大题共10小题，每小题3分） 题号 2 3 8 9 10 答案 B D A B C D C 二填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） x=1 11.x≤212.丁13.514 15.6016.2212 y=2 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 17期，)解，2-6得 =45-2W5+125 =14W55分 (2)(46-6W2÷25 =25-3… 10分 18.解：(1)根据题意得AC=&hm,BC=6m,∠ACB=90°， AB=VAC2十BC2=10(dl),2分 ∴AB+AC=10+8=18(d), 答：绳子的总长度为18： 4分 (2)如图， 图2 根据题意得∠ADB=90°，AD=8,CD=7d,AB=(10+7)d, ∴.BD=VAB2-AD2=√172-82=15(d). ∴.BE=BD-DE=15-6=9(d), 答：滑块B向左滑动的距离为9l。8分 19.解：(1)10÷20%=50，而70≤x<80有20人， ∴.80≤x<90有50-20-5-10=15， 补全图形如下： 创意设计比赛成绩的频数分布直方图 人数（频数） 25 20 20 15 15 10 10 5 5 0 60708090100 成绩/分 2分 (2)10叶20=30， 而70≤x<80的成绩为： 71,71,72,72,73,73,74,74,74,75,76,76,76,77,78,78,78,79,79, 79. ∴.50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：78,78： 8+78 中位数为 2 =78(人)， …4分 (3)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于8(0分)的人数为： 1500x15+5=600(人)， 50 .6分 答：估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于8(0分)的人数为600人： 95×2+90×3 (4)甲的成绩为： =92(分)： 2+3 92×2+95×3 乙的成绩为： =93.8(分) 2+3 .乙的综合成绩更高. 10分 20.解：(1)由图象可知，当k+b<-2x+a时， x的取值范围为x<-3: 2分 (2)由条件可得： -6k+b=0 L-k+b=51 解得：6=6 k=1 ∴.直线AB的表达式为=x+6, 把x=-3代入1=x+6 得y=3, ∴.点M的坐标为(-3,3)， 把（-3,3)代入y2=-2x+a, 得a=-3.6分 (3)设P(,t6), 把)=0代入直线解析式得，x=一 D(-20, 5Dw=x(-是t6)×3-孕 1 3 27 S△MDP=2×(-2+6)×|m+6=4×年=27， 解得m=6或-18. .P(6,12)或(-18，-12). 10分 21.(1)证明：，AB∥CD ∴.∠CAB=∠DCA, ,AC为∠DAB的平分线， ∴.∠CAB=∠DAC ∴.∠DCA=∠DAC, ..CD=AD. .AB=AD. ∴AB=CD, :AB∥CD, ∴，四边形ABCD是平行四边形， AD=AB .平行四边形ABCD是菱形：… 5分 (2)解：四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点O, ACLBD.0A=OC-TAC,OB=OD-BD. :OB-BD=3. 在Rt△AOB中，∠AOB=90°， ∴.OA=√AB2-0B2=V52-32=4, ,CB⊥AB, ∴.∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，∠AEC=90°，O为AC中点， ∴0E=3Ac=0A=4. 10分 22.解：(1)当0≤r≤50时，设y= ·直线过点B50,1100 ∴.50k=1100 .k=22 .y=22x 3分 当x50时，设y=r+n 直线过点B50,1100,F10,2100 f50m+n=1100 100m+n=2100 m=20 解得(n=100 .y=20x+100 22x0sx≤50 综上：y= 20x+100 2506分 由题意得 (2) 300≤x≤600 p=(20-16)0000-x)+25x-(20x+100)-1800 =x+2100 10分 ,k=1>0 ∴.w随x的增大而增大 .当x=600时，w最大 W-600+2100-2700 此时，进货方案为：甲400斤，乙600斤…12分 23解：(1)对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF, BE=AE-2AB,∠BBN=∠ABN=90, .EN=EN, ,∴，△AEN≌△BEN, ∴.AN=BN, ,再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕BM.同 时，得到了线段BN, .'.AB=BN, ..AB=BN=AN, ∴△ABN是等边三角形： 故答案为：等边：… 3分 (2)①如图2，CQ=NQ,∠MBQ=45°，理由如下： ,四边形ABCD是正方形， D ∴.AB=BC,∠BAM=∠ABC=∠C=90°， 由翻折可知AB=NB,∠C=∠BAM=∠MNB=∠BNQ=90°， ∴.BN=BC, .BO=BO, 图2 ∴.Rt△BON≌Rt△BOC(HL), ..CO=NO. 5分 由翻折可知：∠ABM=∠NBM,∠OBC=∠OBN, ∴LMBQ=LNBM+∠QBN=(NBA+LCBN)=zABC=45 ,.n,8 ②如图3， ,F0=2,AB=CD=8 .DF=FC=4,OC=CD-DF-FO=2, M ∴.DQ=DF+FQ=4+2=6, ,由①知ON=OC B 图3 设AM=MN=x,MD=8-x, ∴.MD2+Dg2=Mg2, .(8-x)2+62=(x+2)2, 解得：x=告 、AM=2412分 (注：解答题解法不唯一，根据学生解答情况，参照参考答案判分)八年级数学 共 8 页 第 页1 2025. 八年级数学期末试题 7 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分 120 分， 考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓 名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上 交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一.选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分）请将唯一正确答案的代号 填涂在答题卡．．．上 1．下列二次根式中与 2是同类二次根式的是（ ） A． 24 B． 18 C． 12 D． 4 2．如图，在单位长度为 1的 4×4的网格中，P，A，B，C，D各点都在格 点上，其中长度为 5的线段是（ ） A．PA B．PB C．PC D．PD 3．某班 40名同学一周参加体育锻炼的时间统计图如图所示，那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．9，9 B．14，9 C．14，8.5 D．9，8.5 4．下列计算，正确的是（ ） A． 522232 =+ B． 228 =÷ C． 18 － 8＝ 10 D． 622232 =× 5．顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，菱 形的中点四边形是（ ） 八年级数学 共 8 页 第 页2 A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 6．已知直线 3y x m= - + 过点 A 1( 1, )y- 和点 2( 3 )y- ， ，则 y1和 y2的大小关 系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 7．如图，在菱形 ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点 C和点 D为圆 心，大于 1 2 CD长为半径作弧，两弧交于点 M，N；②作直线 MN，与 CD 交于点 E，连接 BE，若 AD＝4，直线 MN恰好经过点 A，则 BE的长为（ ） A．3 3 B．3 7 C．2 3 D．2 7 8．对于某个一次函数 y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论， 错误的是（ ） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D． 1 2 k b= - 9．甲乙两人骑自行车分别从 A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到 第 2题 第 3 题 第 7题 八年级数学 共 8 页 第 页3 B地，乙匀速骑行到 A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地 后停止骑行．两人之间的距离 y（米）和骑行的时间 x（秒）之间的函数关 系图象如图所示，下列说法： ①a＝450； ②b＝150； ③甲的速度为 8米/秒； ④当甲、乙相距 50米时，甲出发了 56秒或 64秒． 其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，在 Rt△ABC中， °=90∠ ACB ， °= 60∠ B ， 32=BC ，点 P 为 AB上任意一点（不与点 A重合），以 PA，PC为邻边作▱PAQC，连接 PQ，则 PQ最小值为（ ） A．3 B．4 C． 32 D． 2 5 二.填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若代数式 6 − 3�在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 12．为备战某市运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射 击测试，他们射击测试成绩的平均数 x（单位：环）及方差 S2（单位： 环 2）如表所示： 第 9 题 第 10题 八年级数学 共 8 页 第 页4 甲 乙 丙 丁 x 9.6 8.9 9.6 9.6 S2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择 ． 13．在直角坐标系中，点 ( 3, 4)P - - 到原点的距离是 ． 14．如图，直线 3y x= - + 与 y＝mx+n交点的横坐标为 1，则关于 x、y的 二元一次方程组 � = �� + � � =− � + 3的解为 ． 15．若 18 n- 是整数，那么自然数 n所有可能值的和是 ． 16．如图，已知直线 a：y＝x，直线�： 1 2 y x= - 和点 P（1，0），过点 P 作 y轴的平行线交直线 a于点 P1，过点 P1作 x轴的平行线交直线 b于点 P2，过点 P2作 y轴的平行线交直线 a于点 P3，过点 P3作 x轴的平行线交 直线 b于点 P4，......，按此作法进行下去，则点 2025P 的横坐标为 ． 三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17．（每小题 5分，共 10分）计算： 第 16 题 第 14题 八年级数学 共 8 页 第 页5 （1） 12 12 6 3 48 3 - + （2） 4 6 6 2 2 2- ¸（ ） ． 18．（8分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不 可拉伸的绳子绕过定滑轮 A，一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体 C上， 滑块 B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物 体 C的升降． 实验初始状态如图 1 所示，物体 C静止在直轨道上，物体 C到滑块 B 的水平距离是 6dm，物体 C到定滑轮 A的垂直距离是 8dm．（实验过程 中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图 2，若物体 C升高 7dm，求滑块 B向左滑动的距离． 19．（10分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、 科技竞赛两个项目．为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计 比赛成绩中随机抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用 x 表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x ≤100． 下面给出了部分信息： 70≤x＜80的成绩为： 71，71，72，72，73，73，74，74，74，75， 76，76，76，77，78，78，78，79，79，79． 八年级数学 共 8 页 第 页6 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是 分； （3）请估计全校 1500名学生的创意设计比赛成绩不低于 80分的人数； （4）根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按 2：3 的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分） 如下： 创意设计比赛 科技竞赛 甲的成绩 95 90 乙的成绩 92 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 20．（10分） 如图，已知直线 y1＝kx+b经过点 A ( 6, 0)- ，B ( 1, 5)- ，直 线 2 2y x a= - + 与直线 AB相交于点 M，与 x轴交于点 D，点 M的横坐标为 3- ． （1）根据图象，直接写出当 2kx b x a+ < - + 时，x的取值范围是什么？ （2）求直线 AB的表达式和 a的值； （3）若点 P在直线 AB上，且 S△ADP＝4S△ADM，求点 P的坐标． 八年级数学 共 8 页 第 页7 21．（10分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线 AC， BD交于点 O，AC平分∠BAD，过点 C作 CE⊥AB，交 AB的延长线于点 E， 连接 OE． （1）求证：四边形 ABCD是菱形． （2）若 AB＝5，BD＝6，求 OE的长． 22．（12分）在中国园艺学会樱桃分会主办的 2025 中国优质樱桃擂台大赛 中，我县果农选送的“鲁樱金牛 4-8”大樱桃样品被评定为“特级樱桃产 品”，荣获“特等奖”．某商贸公司经销甲、乙两个品种的樱桃，甲种樱桃 进价为 16 元/斤；乙品种樱桃的进货总金额 y（单位：元）与乙品种樱桃 的进货量 x（单位：斤）之间的关系如图所示，经过试销，在 H城市销售 甲、乙两个品种樱桃的售价分别为 20 元/斤和 25 元/斤．某日，该商贸公 司收购了甲、乙两个品种的樱桃共 1000 斤，其中乙品种的收购量不低于 300 斤，且不高于 600 斤． （1）已知 ( )50,1100E ， ( )100,2100F ，求 y关于 x的函数表达式． 八年级数学 共 8 页 第 页8 （2）若从收购点运到商场的其他各种费用还需要 1800 元，收购的樱桃能 够全部卖完，设销售完甲、乙两个品种的樱桃所获总利润为 w元（利润 = 销售额 -成本）．求出 w（单位：元）与乙品种樱桃的进货量 x（单位：斤） 之间的函数关系式，并为该商贸公司设计出获得最大利润的收购方案,最 大利润是多少？ 23．（12分）在学习了特殊平行四边形后，老师和同学们以“图形中的折 叠”为主题开展数学活动．如图 1，对矩形纸片 ABCD进行如下操作： 操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片 展平． 操作二：再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上的点 N处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM．同时，得到了线段 BN． （1）连接 AN，则△ABN的形状是 三角形． （2）将矩形纸片换成正方形纸片 ABCD，先进行操作一，然后在 AD 上任选一点 M（点 M不与点 A，D重合），沿 BM折叠，使点 A落在正 方形内部点 N处，把纸片展平，连接 MN，BN，并延长 MN交 CD于点 Q，连接 BQ． ①如图 2，若点 N恰好在 EF上，请判断线段 CQ与 NQ的数量关系及 ∠MBQ的度数，并说明理由． ②如图 3，若点 N落在 EF下方，正方形纸片 ABCD的边长为 8，当 FQ ＝2时，求 AM的长． 图 1 图 2 图3