精品解析：广东省阳春市2024—2025学年下学期期末考试八年级 数学试卷

2024-2025学年第二学期八年级教学质量监测数学科 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 新能源车 D. 续航里程 2. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种型号芯片的直径约为米，将该芯片的直径用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 6. 小悦利用4张正方形卡片拼成如图所示的形状，若正方形，的面积都为2，则正方形的边长为（　　） A. 2 B. C. D. 6 7. 某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组成，这两部分的占比如扇形统计图所示．“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为90分，现场成绩得分为80分，则他们设计的机器人的最终得分为（　　） A. 90分 B. 85分 C. 84分 D. 80分 8. 如图，在矩形中，点在上，点在上，，连接，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为、宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（ ）． A. 20 B. 23 C. 24 D. 26 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可） 12. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象与轴的交点坐标为________． 13. 分解因式：________． 14. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 15. 如图1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即，之间的距离）．在手柄转动的过程中，，之间的距离随的长度的变化规律如图2所示，则图2中的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 18. 已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在矩形中，是对角线的中点． （1）用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：四边形是菱形． 20. 某校七一建党节举行方队检阅活动，方队需要正步经过主席台，为此需要进行正步训练，某班前两排同学和替补同学的步宽（单位：）情况如下： 第一排同学步宽 74 74 72 75 76 73 第二排同学步宽 71 71 74 75 76 77 替补队员步宽 70 71 72 74 75 77 数据整理如下： 平均数 中位数 众数 第一排同学 74 74 第二排同学 74.5 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中，的值为________，的值为________，的值为________． （2）同一排步宽的方差越小，正步就越整齐．据此判断两排同学中正步效果更整齐的是第________排同学． （3）在实际检阅时，第一排步宽为和的两位同学因为身体不适，不能参加检阅活动，由替补队员替补，替补队员应选择步宽为________和________的两位同学才能使第一排同学的正步更整齐． 21. 假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数量的2倍． （1）小华同学列的方程是，你知道代表什么吗？ （2）请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买种花卉的数量． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，． （1）求直线与的函数解析式． （2）求的面积． （3）如图2，是线段上的一动点，是线段上的一动点，连接，，．若与全等，求点的坐标． 23. 综合与实践 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到． 【初步应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【迁移探究】 如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级教学质量监测数学科 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 温度 B. 电池 C. 新能源车 D. 续航里程 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查自变量与因变量的概念．自变量是主动变化的量，因变量是随其变化而变化的量．掌握这些是解题的关键． 根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”和选项C“新能源车”与变量关系无关． 故选：A． 2. “一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟的文字系统，是汉字的源头，中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文图画中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 某种型号芯片的直径约为米，将该芯片的直径用科学记数法表示是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 【详解】解：， 故选D． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角定理，根据多边形的外角和为即可求解，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 【详解】解：六边形的外角和为， 故选：． 6. 小悦利用4张正方形卡片拼成如图所示的形状，若正方形，的面积都为2，则正方形的边长为（　　） A. 2 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一个数的算术平方根，二次根式的加法等运算，解题的关键是掌握各运算法则． 先利用求一个数的算术平方根求出正方形，的边长，再利用二次根式的加法进行运算求解即可． 【详解】解：由图可知，正方形，的边长为， ∴正方形的边长为， 则正方形的边长为， 故选：C． 7. 某市举办机器人技能大赛，最终得分由创新设计和现场成绩两部分组成，这两部分的占比如扇形统计图所示．“智慧小组”设计的机器人的创新设计得分为90分，现场成绩得分为80分，则他们设计的机器人的最终得分为（　　） A. 90分 B. 85分 C. 84分 D. 80分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式． 利用加权平均数进行求解即可． 【详解】解：最终得分为（分） 故选：C． 8. 如图，在矩形中，点在上，点在上，，连接，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行的性质，直角三角形的三边关系等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据矩形的性质和平行的性质判定出，分别是的斜边，然后利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴分别是的斜边，直角三角形中斜边最长， ∴， 即， 故选：A． 9. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为、宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减混合运算，掌握其运算法则是关键． 根据图形面积的计算，运用二次根式的混合运算法则计算即可求解． 【详解】解：用铁丝围一个长为、宽为的矩形框， ∴， 故选：C ． 10. 如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（ ）． A. 20 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：当时，是最简二次根式， 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义． 12. 将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象与轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，解题的关键是掌握一次函数图象平移的规律． 先根据平移规律得到新函数的解析式，再求其与轴的交点坐标． 【详解】根据一次函数图象平移规律＂上加下减＂，将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，新函数的解析式为，即． 求新图象与轴的交点坐标，令，代入可得： 所以新图象与轴的交点坐标为． 故答案为：． 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤． 先提取公因式，再利用平方差公式继续分解． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为， 故结合图形可得数轴上点A所表示的数为， 故答案为：． 15. 如图1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即，之间的距离）．在手柄转动的过程中，，之间的距离随的长度的变化规律如图2所示，则图2中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键，根据菱形的性质可得，且，，当时，，利用勾股定理求得，当当时，，再利用勾股定理可求得，从而可得的长． 【详解】解：连接，与交于点，如图： ∵四边形为菱形， ∴，且，， 由图2可知，时，， ∴，， 由勾股定理可得：， 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，先运用乘除，以及运用二次根式的性质化简，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 18. 已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理判断出，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵等腰的底边，，， ∴，， ∴是直角三角形，且， 在中，，， 由勾股定理得， 解得． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在矩形中，是对角线的中点． （1）用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 【解析】 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）证明，可得，即得四边形是平行四边形，再根据即可求证； 本题考查了过一点作已知直线的垂线，矩形的性质，菱形的判定等，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某校七一建党节举行方队检阅活动，方队需要正步经过主席台，为此需要进行正步训练，某班前两排同学和替补同学的步宽（单位：）情况如下： 第一排同学步宽 74 74 72 75 76 73 第二排同学步宽 71 71 74 75 76 77 替补队员步宽 70 71 72 74 75 77 数据整理如下： 平均数 中位数 众数 第一排同学 74 74 第二排同学 74.5 根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中，的值为________，的值为________，的值为________． （2）同一排步宽的方差越小，正步就越整齐．据此判断两排同学中正步效果更整齐的是第________排同学． （3）在实际检阅时，第一排步宽为和的两位同学因为身体不适，不能参加检阅活动，由替补队员替补，替补队员应选择步宽为________和________的两位同学才能使第一排同学的正步更整齐． 【答案】（1）74，74，71 （2）一 （3）74，75 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数以用样本估计总体、方差以及频数（率）分布表，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义和意义是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可； （2）根据方差的计算公式求出两排同学正步宽的方差，再进行判断即可； （3）求出不能参加检阅的学生步长的平均数，再确定替补队员应选择步宽取值范围即可． 【小问1详解】 解：； 第一排同学步宽从小到大排列为：，最中间的两个数是， 所以，中位数； 第二排同学步长中数据71出现次数最多，共出现2次，故众数； 故答案为：74，74，71； 【小问2详解】 解：第一排步宽的方差； 第二排步宽的方差； ∵， ∴两排同学中正步效果更整齐的是第一排同学． 故答案为：一； 【小问3详解】 解：替补队员应选择步宽为和的两位同学才能使第一排同学的正步更整齐． 故答案为：74；75． 21. 假期将至，某学校准备购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买种花卉的数量是用320元购买A种花卉的数量的2倍． （1）小华同学列的方程是，你知道代表什么吗？ （2）请你用不同于（1）中小华的方法，求用320元购买种花卉的数量． 【答案】（1）代表每枝种花卉的价格 （2）16枝 【解析】 【分析】题考查分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的等量关系并列出方程． （1）根据所给方程及题目条件，分析方程中各量的意义． （2）设用320元购买A种花卉的数量为枝，，根据数量关系列出分式方程求解． 【小问1详解】 解：a代表每枝种花卉的价格． 【小问2详解】 解：设用320元购买A种花卉的数量为枝，则每枝A种花卉的价格为元，每枝B种花卉的价格为元． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：用320元购买A种花卉的数量为16枝． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，． （1）求直线与的函数解析式． （2）求的面积． （3）如图2，是线段上的一动点，是线段上的一动点，连接，，．若与全等，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，全等三角形的性质．掌握用待定系数法求一次函数的解析式是解答本题的关键． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）分为或两种情况，利用对称性和一次函数的平移解答即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为. 将点，代入， 得解得 直线的函数解析式为. 设直线的函数解析式为. 将点，代入， 得解得 直线的函数解析式为. 【小问2详解】 解：点，，， ，， . 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图1，当时，，. ， ， ，. 把代入，得， 点. ②如图2，当时，， . 直线的函数解析式为， 直线的函数解析式为. 将与联立，解得 点. 综上所述，点的坐标为或． 23. 综合与实践 八年级下册课本第64页中的“数学活动”——折纸引起了许多同学的兴趣．于是，数学活动课上，数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作发现】 如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点．根据以上操作，易得，再结合矩形的性质，可得，进而得到． 【初步应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【迁移探究】 如图3，将矩形纸片换成正方形纸片，按照如下步骤操作： 步骤一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 步骤二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接，，延长交于点，连接． （3）若正方形纸片的边长为，，直接写出的长． 【答案】 （1）证明：由四边形折叠，得到四边形， ． 四边形是矩形， ， ， ， ． ， ，即． （2）5 （3）的长为或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． （1）根据折叠的性质得到，根据矩形的性质推出，则，根据等腰三角形的判定即可得出，结合即可得解；（2）根据矩形的性质、折叠的性质得出，，，设，则，根据勾股定理求解即可； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）矩形沿所在的直线折叠， ，，． 设，则． 在中，， ， 解得， ， ． （3）由折叠的性质，得，，，， ， ． 分两种情况： ①当点在线段上时． ， ，． ， ， ； （2）当点在线段上时． ， ，． ， ， ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $