第11章 整式的乘除（单元测试·基础卷）数学华东师大版2024八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么m、n的值分别是（   ） A．，12 B．7，12 C．， D．7， 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，“”的地方被墨水弄污了，则“”内应填写的式子是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的取值分别为（　　） A． B． C． D． 7．已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1 8．若是完全平方式，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 9．若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（    ） A． B． C． D． 10．（1）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）（1），得，． 那么关于实数的方程的解是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：的结果是 ． 12．计算： ． 13．因式分解的结果是 ． 14．计算： ． 15．已知，，则的值为 ． 16．若（为整数），用含的代数式表示，则 17．如图，已知长方形的面积为2，周长为8，分别以为边长向外作正方形、正方形，则正方形和正方形的面积之和为 ． 18．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分）化简： (1) (2)； 20．（10分）分解因式 (1) (2) 21．（10分）先化简，再求值：，其中． 22．（12分）已知，求的值． 23．（12分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，，我们称3，12，16这三个数为“智慧数”． (1)试判断21是否为“智慧数”，并说明理由； (2)假设存在两个连续的偶数分别记为和（其中取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数． 24．（12分）阅读下列材料，回答问题： 材料一：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．若(且)，则n叫作以a为底b的对数，记为，即，如，则2叫作以3为底9的对数，记为，． 材料二：对数的一个性质为： ，) 如． (1)填空： ； (2)计算：； (3)若m，n满足，化简求值：． 25．（12分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（为常数）写成（为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______﹔ 【知识运用】： （3）求多项式的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，合并同类项，同底数幂乘法计算， 根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、不可以用乘法公式计算，不符合题意； B、可以用完全平方公式计算，符合题意； C、不可以用乘法公式计算，不符合题意； D、不可以用乘法公式计算，不符合题意； 故选：B． 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后求解． 【详解】A. ，左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； B. ，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合平方差公式，属于因式分解，故B符合题意； C. ，右边通过加法拆分，未形成乘积形式，不属于因式分解，故C不符合题意； D. ，展开右边得，与左边不相等，分解错误，故D不符合题意． 故选：B． 4．如果，那么m、n的值分别是（   ） A．，12 B．7，12 C．， D．7， 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：， 又， ，， 故选：A． 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，“”的地方被墨水弄污了，则“”内应填写的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘以多项式的运算，根据运算法则，将单项式分别乘以多项式中的每一项，再合并结果即可确定答案，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故“”内应填写的式子是， 故选：A． 6．若，则的取值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，根据单项式除以单项式的计算法则计算即可得出m、n的值，熟练掌握单项式除以单项式的计算法则是解此题的关键． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 7．已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1 【答案】B 【分析】此题考查整式乘法的运用．根据多项式乘法展开后，令一次项的系数为零，即可确定p与q的关系． 【详解】解：将表达式展开，得到：， 由于乘积中不含的一次项，则一次项系数， 即与互为相反数． 故选：B． 8．若是完全平方式，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的两倍放中间，进行求解即可． 【详解】解：由条件可得， ∴， 故选：B． 9．若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方．将等式两边化简为同底数幂的形式，比较指数即可得出关系式． 【详解】解：左边：四个相加，即． 右边：四个相乘，即． 因等式两边底数相同， 故指数相等，即． 故选D． 10．（1）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）（1），得，． 那么关于实数的方程的解是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】本题主要考乘方的应用以及分类讨论求解方程，读懂题中的解题过程，通过对不同取值分类分析，判断方程是否成立，分类讨论是解题关键．本题可利用乘方的意义，根据题中解题过程先求解出方程的解，然后分情况讨论的值，判断方程是否成立 ． 【详解】解：设 ①， 则 ②， ② ①得：，即 ． ∵， ∴，化简得，即 ． 解得或； 当时： 将代入方程左边，得，因为除外其余项都是，所以左边，与右边相等，是解． 当时： 将代入方程左边，得，这里是个相加，结果为， ∴不是方程的解． 当时： 将代入方程左边，得 ． 观察规律：的奇数次幂为，偶数次幂为，方程左边共2027项，可两两分组为1和，共1031组，还剩最后一项 ， ∴左边，与右边相等， ∴是方程的解． 综上，方程的解为或， 故选：C ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法．把原式变形为，利用同底数幂的除法计算即可． 【详解】解： 故答案为： 12．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，直接利用平方差公式进行计算即可. 【详解】解：； 故答案为： 13．因式分解的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用完全平方公式进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．已知，，则的值为 ． 【答案】3 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握是关键．根据题意得到，，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 即 故答案为： 16．若（为整数），用含的代数式表示，则 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，已知长方形的面积为2，周长为8，分别以为边长向外作正方形、正方形，则正方形和正方形的面积之和为 ． 【答案】12 【分析】本题考查完全平方公式的应用，设，，则，，利用完全平方公式求出，即为所求． 【详解】解：设，， 长方形的面积为2，周长为8， ，， ， ， 即正方形和正方形的面积之和为12， 故答案为：12． 18．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式与几何图形表示，数形结合得到，求解即可得到，代入代数式求解即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由题图-1可知， ， 题图-1中大正方形的边长减少1个单位， 题图-2中，边长分别为的两个小正方形重合部分是边长为1的正方形，则， ， ， ， 综上所述，， 解得， ， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分）化简： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘除、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别计算单项式的乘法和除法，再合并即可； （2）利用完全平方公式和整式的乘法计算，再合并即可； 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 20．（10分）分解因式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得； （2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】（1）解：原式 ．（5分） （2）解：原式 ．（10分） 21．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【分析】先按照完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并即可得到化简后的结果，再把代入化简后的结果中可得答案． 【详解】解： ． ，（5分） 原式 ．（10分） 22．（12分）已知，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂相乘，同底数幂相除，先根据得，即，解得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ∴ ，（4分） 解得（8分） ．（12分） 23．（12分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，，我们称3，12，16这三个数为“智慧数”． (1)试判断21是否为“智慧数”，并说明理由； (2)假设存在两个连续的偶数分别记为和（其中取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数． 【答案】(1)21是“智慧数”，理由见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了新定义，平方差公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合“智慧数”的定义，且，则21是“智慧数”． （2）理解题意，得，结合取正整数，得是正整数，即可作答． 【详解】（1）解：21是“智慧数”，理由如下： 依题意，， ∴21是“智慧数”；（6分） （2）解：依题意，设由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”为 则 ∵取正整数 ∴是正整数， ∴是4的倍数．（12分） 24．（12分）阅读下列材料，回答问题： 材料一：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．若(且)，则n叫作以a为底b的对数，记为，即，如，则2叫作以3为底9的对数，记为，． 材料二：对数的一个性质为： ，) 如． (1)填空： ； (2)计算：； (3)若m，n满足，化简求值：． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了新定义，整式的化简求值，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据，结合新定义可得答案； （2）由可得，据此可得答案； （3）根据题意可得，则，再把所求式子先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴ ；（6分） （3）解：∵， ∴， ∴，（9分） ∴ ．（12分） 25．（12分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（为常数）写成（为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______﹔ 【知识运用】： （3）求多项式的最小值． 【答案】（）；（）；（）多项式的最小值为． 【分析】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解题的关键． （）根据完全平方式的形式求解即可； （）利用配方法的步骤求解即可； （）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可． 【详解】解：（）∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：；（4分） （）由题意得：， 故答案为：；（8分） （） ， ∵，， ∴， ∴多项式的最小值为．（12分） 学科网（北京）股份有限公司13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，可以用乘法公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么m、n的值分别是（   ） A．，12 B．7，12 C．， D．7， 5．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，“”的地方被墨水弄污了，则“”内应填写的式子是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的取值分别为（　　） A． B． C． D． 7．已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为－1 8．若是完全平方式，则的值是（   ） A．6 B． C． D． 9．若正整数，，使等式成立，则，满足的等式是（    ） A． B． C． D． 10．（1）观察下列解题过程： 计算：的值． 解：设，（1） 则（2） （2）（1），得，． 那么关于实数的方程的解是（   ） A． B．或 C．或 D．或或 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：的结果是 ． 12．计算： ． 13．因式分解的结果是 ． 14．计算： ． 15．已知，，则的值为 ． 16．若（为整数），用含的代数式表示，则 17．如图，已知长方形的面积为2，周长为8，分别以为边长向外作正方形、正方形，则正方形和正方形的面积之和为 ． 18．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分）化简： (1) (2)； 20．（10分）分解因式 (1) (2) 21．（10分）先化简，再求值：，其中． 22．（12分）已知，求的值． 23．（12分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，，，我们称3，12，16这三个数为“智慧数”． (1)试判断21是否为“智慧数”，并说明理由； (2)假设存在两个连续的偶数分别记为和（其中取正整数），请证明由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”是4的倍数． 24．（12分）阅读下列材料，回答问题： 材料一：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．若(且)，则n叫作以a为底b的对数，记为，即，如，则2叫作以3为底9的对数，记为，． 材料二：对数的一个性质为： ，) 如． (1)填空： ； (2)计算：； (3)若m，n满足，化简求值：． 25．（12分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（为常数）写成（为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 【知识理解】： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为______； （2）配方：______﹔ 【知识运用】： （3）求多项式的最小值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第11章 整式的乘除·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A A B B B D C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． 12．/ 13． 14． 15．3 16． 17． 12 18． 三、解答题（共7小题，共78分） 19．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘除、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别计算单项式的乘法和除法，再合并即可； （2）利用完全平方公式和整式的乘法计算，再合并即可； 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 20．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得； （2）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】（1）解：原式 ．（5分） （2）解：原式 ．（10分） 21．（10分） 【答案】，10 【分析】先按照完全平方公式与平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并即可得到化简后的结果，再把代入化简后的结果中可得答案． 【详解】解： ． ，（5分） 原式 ．（10分） 22．（12分） 【答案】2 【分析】本题考查了幂的乘方以及同底数幂相乘，同底数幂相除，先根据得，即，解得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ∴ ，（4分） 解得（8分） ．（12分） 23．（12分） 【答案】(1)21是“智慧数”，理由见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了新定义，平方差公式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合“智慧数”的定义，且，则21是“智慧数”． （2）理解题意，得，结合取正整数，得是正整数，即可作答． 【详解】（1）解：21是“智慧数”，理由如下： 依题意，， ∴21是“智慧数”；（6分） （2）解：依题意，设由这两个连续偶数所构造出的“智慧数”为 则 ∵取正整数 ∴是正整数， ∴是4的倍数．（12分） 24．（12分） 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了新定义，整式的化简求值，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据，结合新定义可得答案； （2）由可得，据此可得答案； （3）根据题意可得，则，再把所求式子先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴；（3分） （2）解：∵， ∴ ；（6分） （3）解：∵， ∴， ∴，（9分） ∴ ．（12分） 25．（12分） 【答案】（）；（）；（）多项式的最小值为． 【分析】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解题的关键． （）根据完全平方式的形式求解即可； （）利用配方法的步骤求解即可； （）先分组分别配方，再利用平方式的非负性求解即可． 【详解】解：（）∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：；（4分） （）由题意得：， 故答案为：；（8分） （） ， ∵，， ∴， ∴多项式的最小值为．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$