第16章 整式的乘法过关测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第16章 整式的乘法过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 4．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 5．下面式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为(    ) A． B． C． D． 7．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则（ ） A． B． C． D． 9．若，则m的值为（ ） A．2 B． C．8 D． 10．在学习用平方差公式分解因式时，老师给了每个学生一张边长为的正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若，则 ． 12．若，则 ． 13．计算 ． 14．若，则为 ． 3、 解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1)． (2)． 16．（8分）计算： (1)． (2)． 17．（8分）已知． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 18．（8分）如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含、的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含的代数式表示铺设地砖的面积． 19．（8分）巧用乘法公式解决最值问题 课堂上老师要求运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， 即当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： 求当取何值时，有最小值，且最小值是多少？ 20．（8分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． ​ (1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________； (2)利用上述乘法公式计算：； 21．（10分）【阅读理解】若x满足，求的值． 设，则， ． 【解决问题】 (1)若x满足，则的值为____________． (2)若x满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 整式的乘法过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可；本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂运算的基本规则，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方与积的乘方，根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，根据系数相除、同底数幂相除时，底数不变，指数相减的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，直接运用分配律展开表达式即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．下面式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算是解题的关键．由同底数幂的乘法判断A，由合并同类项判断B，由同底数幂的除法判断C，由幂的乘方判断D． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6．若，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式乘多项式的法则，掌握此知识点是解答此题的关键．先把等式的左边化为的形式，再求出m的值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得． 故选：C． 7．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式、多项式乘多项式与图形面积等知识点，能根据图形列出代数式是解题的关键． 先用多种方法列代数式表示出阴影部分的面积，再结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 8．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，利用指数运算的性质，将 表示为 ，然后代入已知值计算即可． 【详解】解：, ， ， ， 故选：D． 9．若，则m的值为（ ） A．2 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式法则展开后得到关于m，n的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 比较系数，得：，， ∴；， 因此，m 的值为， 故选：B． 10．在学习用平方差公式分解因式时，老师给了每个学生一张边长为的正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是位同学裁剪拼接的过程，其中能验证上述公式的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式的几何表示，数形结合是解决问题的关键． 根据位同学裁剪拼接的过程，数形结合，由面积相等验证平方差公式即可得到答案． 【详解】 解： 左图阴影部分是由四个全等的等腰梯形构成，梯形上底为、下底为，高是， 左图阴影部分的面积为；右边阴影部分为， 即该图可以验证平方差公式； 左图阴影部分是由两个全等的直角梯形构成，梯形上底为、下底为，高是， 左图阴影部分的面积为；右边阴影部分为， 即该图可以验证平方差公式； 左图阴影部分是由两个全等的矩形和一个正方形构成，矩形长为、宽为；正方形边长为， 左图阴影部分的面积为；右边阴影部分为， 即该图可以验证平方差公式； 综上所述，位同学裁剪拼接的过程，均能验证平方差公式， 故选：D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将等式左边化为同底数幂的形式，再令指数相等求解． 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 故答案为：8． 12．若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查同底数幂相乘，根据同底数幂相乘法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：7． 13．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，准确的计算是解决本题的关键． 根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．若，则为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了完全平方公式，将等式右边展开，利用完全平方公式，然后比较等式两边系数，解出 ． 【详解】解：∵右边：，左边： ∴ ∴ 移项得 即 故答案为：． 3、 解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法运算，熟练掌握以上知识点是关键． （1）直接利用单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案； （2）直接利用单项式乘以单项式，积的乘方运算运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 16．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）多项式乘以多项式的法则，先乘法，再加减运算， （2）先分别进行多项式的乘法运算，再去括号，合并同类项． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，应按照多项式乘以多项式的法则，先乘法，再加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．（8分）已知． (1)求，的值； (2)先化简，再求值：． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了绝对值和偶次幂非负性，整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用绝对值和偶次幂非负性即可求解； （）先由完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式分别化简，然后合并，再把，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解： ， 当，时， 原式 ． 18．（8分）如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含、的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含的代数式表示铺设地砖的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）巧用乘法公式解决最值问题 课堂上老师要求运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：， ， 当时，的值最小，最小值是0， 即当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列问题： 求当取何值时，有最小值，且最小值是多少？ 【答案】当时，该代数式有最小值，最小值为3 【分析】本题考查了利用完全平方公式的应用，将化为，仿照已知方法求解即可．会仿照已知方法进行配方，利用完全平方公式的性质进行求最值是解题关键． 【详解】解：∵ ∵ ∴ ∴当时，该代数式有最小值，最小值为3． 20．（8分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形． ​ (1)通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________； (2)利用上述乘法公式计算：； 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查乘法公式的探究，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）计算两个图形的面积，利用面积相等得到等式，从而得到公式． （2）利用乘法公式拆分平方差计算，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：∵两个图形的面积相等，右侧等腰梯形的高为大小正方形边长之差， ∴左侧图形面积为大小正方形面积之差，即； 右侧等腰梯形面积为， ∴． （2）解： ． 21．（10分）【阅读理解】若x满足，求的值． 设，则， ． 【解决问题】 (1)若x满足，则的值为____________． (2)若x满足，求的值． 【答案】(1)120 (2) 【分析】（1）仿照示例，利用完全平方公式的变形公式：进行解题即可； （2）利用示例的启发，通过求设出变量的差，再利用完全平方公式的变形公式进行解题即可． 【详解】（1）解：设， 则， ． （2）解：设，则， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形公式：；，掌握公式的变形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $