精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年上学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数． B. ，结果为整数，属于有理数． C. 是圆周率，属于无限不循环小数，不能表示为分数，因此是无理数． D. 是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 3. 已知点，则点P（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据各象限内点的坐标特点即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限． 故选：D． 4. 如图，一条道路两侧铺设了、两条平行的管道，并有纵向管道连通，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；频数分布直方图能直观显示各组频数分布情况，易于比较各组频数差异；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要表示各年级人数占总人数的百分比，需突出各部分与整体的比例关系，用扇形统计图表示比较合适． 故选：B． 6. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 7. 如图，已知，根据图中给出的信息，x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 故选：B． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 形状相同的两个三角形是全等三角形 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 角平分线上一点到角两边的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行公理，全等三角形，外角的定义及性质，角平分线的性质定理，理解并掌握以上知识，逐一分析各选项是否符合相关数学定理或定义． 【详解】解：选项A：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（平行公理），若点在直线上，则不存在与之平行的直线，故A错误； 选项B：形状相同的三角形，全等还需大小相同（对应边相等），故B错误； 选项C：三角形外角等于不相邻两内角之和，因此外角大于任一不相邻内角，但未必大于相邻内角（如钝角三角形的钝角外角为锐角），故C错误； 选项D：角平分线性质定理明确角平分线上点到角两边距离相等，故D正确； 故选：D． 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗升）？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，根据题意，5捆上等稻子少结11升等于7捆下等稻子的总量，7捆上等稻子少结25升等于5捆下等稻子的总量，由此建立方程组． 【详解】解：设上等稻子每捆结升，下等稻子每捆结升， 5捆上等稻子少结11升，即，相当于7捆下等稻子的总量，即，得方程：，即， 7捆上等稻子少结25升，即，相当于5捆下等稻子的总量，即，得方程：，即， 综上，方程组为： 故选：C． 10. 如图，在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形． （1）量出； （2）在点P右侧取一点Q，使； （3）将向右翻折，向左翻折． 若要使A，B两点能在点M处重合，则长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， 将向右翻折，向左翻折， ∴， ∵符合三角形三边关系， ∴， 即， 解得， 解得， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 5的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根求法，根据算术平方根定义：若，（），则叫的平方根，其中叫做算术平方根．熟记算术平方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：5的算术平方根是， 故答案为：． 12. 已知，用含x的式子表示y，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分，交于点．于．若，，则长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两端的距离相等，据此可求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 14. 为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析．在这一抽样调查中，样本容量是________． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，解题关键是明确样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量的定义，即可求解． 【详解】解：了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本容量是100， 故答案为：200． 15. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使，则的度数是___________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，再由三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：设和相交于点F， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 在数学游艺会上，杨老师准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，……，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．杨老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是小明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 37 43 63 61 68 则编号为______的卡片上的数最大． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则①，②，③，④，⑤， ②①，得，所以， ③②，得，所以， ③④，得，所以， ⑤④，得，所以， ⑤①，得，所以， 所以，且， 所以C卡片上的数最大； 故答案为：C． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可. 【详解】解：原式 ． 18. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据解二元一次方程组的方法求解即可，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解： 由①得：③， 由②得：④， 由得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点C． 求作：过点C作直线的平行线． 作法：①过点C作一条直线，与直线相交于点E； ②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N； ③以点C为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线． 请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ， （____________）， ， （____________）． 【答案】；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、全等三角形的判定与性质，平行线的判定，根据全等三角形的判定与性质、平行线的判定填空即可． 【详解】证明：由作图可知，在和中， ， ∴， ∴， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；；；；同位角相等，两直线平行． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）三角形的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得； （2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可知，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移作图、点的坐标、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． 21. 雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ①学生成绩统计图如图（数据分为五组：，，，，）． ②这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． ③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）补全频数分布直方图； （3）求出成绩在这一组所在扇形的圆心角度数； （4）若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）见解析 （3）36° （4）104人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． （1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查； （2）用“”的频数除以对应的百分比可得样本容量，用总人数减去其它组的人数即可得组的人数，可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图即可； （3）由的人数占比乘以即可； （4）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查采用的方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：样本容量是：； 成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有50（名）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解： 答：圆心角度数为． 【小问4详解】 解：人， 答：优秀大约有104人． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）由得，即，再由证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）由得，再由三角形内角和定理可推出，即可解题． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，和交于点， ， ， ，， ， ． 23. 在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． （1）求花盆和种子的单价； （2）小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）1个花盆4元，1包种子1元 （2）①方案一：元．方案二：元；②，选方案一，，方案一、方案二都可以，，选方案二 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设1个花盆a元，1包种子b元，根据购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元，列出方程组进行求解即可； （2）①根据两种优惠方法，列出代数式即可；②分三种情况，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设1个花盆a元，1包种子b元， ， 解得：， 答：1个花盆4元，1包种子1元． 【小问2详解】 ①方案一：元； 方案二：元； ②， 解得：； ∴当，选方案一， ， 解得：，方案一、方案二都可以， ， 解得：， ∴当，选方案二． 24. 对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定： 既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值； 只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值； 只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值； 既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组． （1）判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内： ①不等式组；（ ）②不等式组；（ ）③不等式组；（ ） （2）若关于x的不等式组是“谷”不等式，求关于x的不等式的解集； （3）若关于x的不等式组是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组有4个整数解，求n的取值范围． 【答案】（1）①B；②A；③D （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据不等式组的解集，求参数的值，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）求出每一个不等式组的解集，根据新定义进行判断即可； （2）求出不等式组的解集，根据新定义得到关于的不等式，进而求出的范围，进而求出不等式的解集即可； （3）根据新定义，求出的值，代入不等式组，求出的范围，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：解得：，故①为B“峰”不等式组； 解，得：；故②为A“峰谷”不等式组； 解，得：；故③为D“非峰非谷”不等式组； 【小问2详解】 解不等式组得：， 不等式组为谷不等式， ∴不等式的解集为； ， 解得：， ∵， ∴， ， ∴． 【小问3详解】 不等式组为峰谷不等式， ， 解不等式组得：， 峰值、谷值均为整数，解得：． 不等式组化为：，解不等式组得：， 有4个整数解， y的整数解为－1，0，1，2， ， 解得：． 25. 点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，，连接． （1）如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； （2）如图2，点C在y轴的正半轴上，满足，点P在线段上，连接BP并延长至点D，使得，连接，若，点A的坐标为，求点P的坐标（用含t的式子表示）． 【答案】（1）①；②6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据三角形内角和定理可得的度数，再由角的和差关系可得答案；②过点B作交延长线于M，可证明，得到，根据三角形面积计算公式可得，即，则或（舍去）； （2）过点D作于Q，证明，得到，，则可证明，再证明，得到，根据，得到，则，据此可得即． 小问1详解】 解；∵，， ∴， ∴； ②如图所示，过点B作交延长线于M， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴或（舍去）； 【小问2详解】 解：如图所示，过点D作于Q， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，一条道路两侧铺设了、两条平行的管道，并有纵向管道连通，若，则（ ） A B. C. D. 5. 要了解我校各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（ ）表示比较合适 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 6. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，根据图中给出的信息，x的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 形状相同的两个三角形是全等三角形 C. 三角形的外角一定大于它的内角 D. 角平分线上一点到角两边的距离相等 9. 《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗升）？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形． （1）量出； （2）在点P右侧取一点Q，使； （3）将向右翻折，向左翻折． 若要使A，B两点能在点M处重合，则长可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 5的算术平方根是________． 12. 已知，用含x的式子表示y，则______． 13. 如图，在中，，平分，交于点．于．若，，则的长为______． 14. 为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析．在这一抽样调查中，样本容量是________． 15. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合，且使，则的度数是___________． 16. 在数学游艺会上，杨老师准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，……，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．杨老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． 下表是小明抽取五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数和 37 43 63 61 68 则编号为______的卡片上的数最大． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组：． 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法： 已知：直线及直线外一点C． 求作：过点C作直线的平行线． 作法：①过点C作一条直线，与直线相交于点E； ②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N； ③以点C为圆心，长为半径画弧，交于点； ④以点为圆心，长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点； ⑤连接，并两端延长为直线，则直线即为所求作的平行线． 请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ， （____________）， ， （____________）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，． （1）画出三角形； （2）写出点，的坐标； （3）三角形的面积为______． 21. 雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）． ②这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． ③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）； （2）补全频数分布直方图； （3）求出成绩在这一组所在扇形的圆心角度数； （4）若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若与的交点为M，，求的度数． 23. 在经济新风向吹拂下，“地摊经济”正散发着无限可能，小明准备去批发市场购进一批花盆和种子．已知购买1个花盆、2包种子共需6元，购买2个花盆、3包种子共花费11元． （1）求花盆和种子的单价； （2）小明准备购进x个花盆（），90包种子，批发店给出以下优惠方案： 方案一：花盆和种子都按9折优惠； 方案二：买一个花盆送一包种子，剩余的种子按原价购买． ①求两种方案所需的费用（用含x的式子表示）； ②请你帮小明选择哪种方案更省钱？ 24. 对于不等式组，根据它的解集是否能取到最大数与最小数，可分为四种类型，我们不妨约定： 既能取到最大数，也能取到最小数的不等式组称为“峰谷”不等式组，其中最大数称为峰值，最小数称为谷值； 只能取到最大数，不能取到最小数的不等式组称为“峰”不等式组，其中最大数称为峰值； 只能取到最小数，不能取到最大数的不等式组称为“谷”不等式组，其中最小数称为谷值； 既不能取到最大数，又不能取到最小数的不等式组称为“非峰非谷”不等式组． （1）判断下列不等式组的类型，将字母（A“峰谷”不等式组；B“峰”不等式组；C“谷”不等式组；D“非峰非谷”不等式组）写在括号内： ①不等式组；（ ）②不等式组；（ ）③不等式组；（ ） （2）若关于x的不等式组是“谷”不等式，求关于x的不等式的解集； （3）若关于x不等式组是“峰谷”不等式组，且该不等式组的峰值、谷值均为整数，此时关于y的不等式组有4个整数解，求n的取值范围． 25. 点A，B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，，连接． （1）如图1，点C内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； （2）如图2，点C在y轴的正半轴上，满足，点P在线段上，连接BP并延长至点D，使得，连接，若，点A的坐标为，求点P的坐标（用含t的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $