陕西省商洛市2024-2025学年高二下学期7月期末教学质量抽样监测数学试卷

商洛市2024一2025学年度第二学期末教学质量抽样监测 高二数学试卷参考答案 1.C(A∩B)UC={0,1,2. 2.Dx=-2-4i,x=25. 3.A由题意可知8十m+7=20,所以m=5. 4.C令x=1,可得f(1)=2.因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=2. 五.B由Sae+56E=Sar,得号X3 XAEXsin晋+X5 XAEX sin号-号X3X5X sm,所以AE-15 13 6B-号，-)+，-7+-)门-号[-2+-+(，-门，数 据2正，，的平均数为8虹十3=工，数据1,4，正，x4,,6的方差为 6 [x-)+,-++(。-)]=行32+3)= 7.D对2=(（贸）)”两边取自然对数，可得公=nn只，则%=h公令=x(x>1,得 an 二.设函数/x)-,则了()-1二，所以x)在区间1e)上单调递增，在区间 (e,十∞)上单调递减因为fe)=是且x→+o0,x)0,所以2∈(0，]，故a∈[e,十o). C(方法-)f(x)=2sinx+cosx=5sin(x+g),其中sin9=5,cose 25 5 由f()=f,)=0,得sin(x十g)=sin十p)=0.因为x1十px十p∈(-7十9x十p 所以x1十9十xg十9=π，所以x1十x2=π一29， 所以os1十，)=0s(x-29)=-s24=1-2amg=1-2X(25)/=-号 (方法二)由fx)=2sinx十cosx=0,得tanx=-号 2· 因为x∈（一受小，所以smx,=- 5cos.4-26 5,cos.2=- 25 5, 则cos(z+x)=-c0s10-sinx1 sin2=-号 9.ACD由散点图可知，A点较其他点偏离直线更远，去掉A点后，回归效果更好，残差平方和 变小，决定系数R2变大；自变量x与因变量y的相关性变强，又x与y正相关，所以相关系 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 数r的值变大：当所有散点都在一条直线上时，残差平方和为0，决定系数R2=1.故ACD 正确. 10.ACD令x=1,则(2十n)°=a6十a1十a2+…十a0=0,解得n=-2,所以A正确：(x2+ nx十1)5=(x一1)0=ao十a1x十a2.x2十…十a10x0,x5的系数是负数，肯定不是最大值，所 以B不正确：令x=0,得aa=1,所以C正确；因为Cx(一1)2=45x,所以as=45,故D 正确. 11.ABD如图，因为AV=AM=b,∠MAN=60°，所以△AMN为等 边三角形若AK LMN于点K,则AK-,所以A正确 因为F,P⊥MN于点P,所以△OPF2为双曲线C的特征三角 形（三角形的三边OF2|=c,|OP|=a,PF2|=b),所以F,P AK1OA42名 =b,故B正确.因为AKPF2,所以PF,-OF'c=b, 所以离心率e=2=23 3故C不正确.若1AF=2一3，则c一Q=2-3,因为。=着 ,所 以a=,。=2.b=1,所以双曲线C渐近线的斜率k=士号，所以∠H0R=三.因为 ∠RH0-=受OH=a-,所以tam∠H0R--,所以HR=51OH=3,故 D正确. 12.1因为(2a-b)2=4a2+b2-4a·b=25,所以a·b=-2,1a+b1=(a+b)2= Wa2+b2+2a·b=V4+1-4=1. 13.024元设该圆锥外接球的半径为R,因为圆锥的底面半径为6，母线长为8，所以圆锥的高 为27，由(2,7-R)+6=R,得R=167,所以该圆锥外接球的表面积S=标R:一 1024 7元. 14.3记C的焦点为F,由抛物线的定义知，点P到直线I的距离等于点P到点F的距离，点 P到直线1'的距离与到直线1的距离之和的最小值即点F到直线1'的距离，即4一0+11 5 =3. 15,解：1)根据题意可知AF=4+号=5，解得p=2. …4分 (2)直线AB的方程为x一2y十4=0.……5分 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 联立直线AB与椭圆T的方程，得a 02十2=1，、 则(4b2+a2)y2-1662y+16b2-a2b2=0. x-2y+4=0, …7分 因为直线AB与椭圆T相切，所以△=(16b2)2-4(4b2十a2)(16b2-a2b2)=0,…8分 化简得a2十4b2=16.①…10分 因为点B(一2,1D在椭圆T上，所以，+，是=1.② …11分 由①②解得a2=8,=2,所以椭圆T的标准方程为 =1. 2 …13分 2 16.解：(1)从第一批次的产品中抽取了800× =320件， …1分 从第二批次的产品中抽取了800一320=480件.…2分 设第二批次的合格品有5.x件，则第一批次的合格品有3x件，…3分 故320一3x=480一5x,解得x=80.…4分 列联表如下： 单位：件 产品检测结果 生产批次 合计 次品 合格品 第一批次 80 240 320 第二批次 80 400 480 合计 160 640 800 6分 (2)提出零假设H。:产品检测结果与生产批次没有关联 由X2=800X(80×400-240×80) 160×640×480×320 ≈8.333>7.879=x06,…11分 根据小概率值a=0.005的X2独立性检验，推断H。不成立， 即产品检测结果与生产批次有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.…15分 17.(1)证明：，AB⊥AD,平面AA1B1B⊥平面ABCD,且平面ABCD∩平面AA1B1B=AB, AD⊥平面AAB1B.…2分 ,ABC平面AA1B1B, AD⊥A1B.…3分 又，四边形AABB是菱形， AB1⊥A1B. …4分 .AD∩AB1=A, ∴.A1B⊥平面AB,CD …5分 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 ,B,DC平面AB:CD, AB⊥B1D.…6分 (2)解：设AB1∩A,B=O,作OZ⊥平面AAB1B,以OB,OB1,OZ 所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Ozy2,则A(0,-1,0),B(W3,0,0),A1(-3,0,0),B1(0,1,0), P(0,1,5).…9分B ∴.A1B=(23,0,0),AB=(W3,1,0),AP=(0,23). …10分 设n=(x,y,x)为平面ABP的一个法向量， 则m·i=0即3x+y=0 3, 即 解得 12分 n·AP=0,2y+3x=0, 2 y 令y=-√3，则x=1,x=2, n=(1,-√3,2).… …13分 cosA,店，n=A店n 23 A,B11nl23×224 …14分 直线A,B与平面ABP所成角的正弦值为名 …15分 3 18.(1)解：由题可知，当n=1时，质点Q移动一次还在底面，所以p1=: …1分 当n≥2时，p。-1表示第n一1次在平面ABCD的顶点上的概率，1一p。-1表示第n一1次不 在平面ABCD上的概率。…3分 从底面ABCD走到底面ABCD的概率为：，从顶点P走到底面ABCD的概率为1， 所以，-子6，+片×1品+片8 5分 3 (2)(1)i证明：因为力。=4p-1+1X1-p-)=一 4w-1+1, …7分 所以p,一音子×(p1),所以6，=6 9分 因为6，=一20所以数列6，}是以一20为首项，一为公比的等比数列。 …11分 (1)解：因为6.=0×(-)-号×(-号)”，所以6，=号×(-)…13分 所以5.=号×(-)+号×(-)+×(-)》°+…+g×(-”。 s,=号×(-)》+号×(-)+号×(-4)》'+…+g×(-),…14分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 两式相减可得s=号×(-)+号×(-)'+号×(-)》°+…+号×(-)》”- 专x门x点结+ 1+1 故5，=（宗+高）×(-)》”-西 ………17分 19.1)解：f(-x)=-x+lnx,令g(x)=nx-x,则g'(x)=1-1=1 …1分 令g'(x)=1二2<0，得x>1,令g'(x)=1>0,得0<x<1, 入 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，…2分 所以g(x)m以=g(1)=-1,…3分 所以a≥一1，即a的取值范围为[一1，十∞).…4分 (2)证明：(i)正数m,n满足f(m,n)=f(n,m),则m十lnn=n+lnm,故lnn-n=nm 一m,g(n)=g().… …5分 不妨设mn,则由10m<1<,0<<. 构造函数F(x)=g()）-g(r)=x-1-2nx, 期F)=1+-是 ->0,所以函数F(.x)在(0，十o∞)上单调递增，…7分 所以当x>1时，F(x)>F1)=0,即当x>1时，g()）>g(x)…8分 所以g(m)=g(m)<g(), …9分 又g(x)在(0,1)上单调递增，所以0<m<<1,即mm<1. …10分 (i)正数m,n满足f(m,n)-f(n,m),则m十lnn-n十lnm, 要证f(m,n)+f(n,m)>2f(1,1),只需证(m+lnn)+(n+nm)>2,即证n+lnm>1. …11分 不妨设m<n,则m一lnm=n一lnn, 两边取指数得e”=c一血，化简得g=三 m n 设h(x)=g,则h(m)=h(n. 由'x)=C（),得h()在(-∞，0)，(0,1D上单调递减，在1， 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 十o∞)上单调递增（如图所示），要使h(m)=h(n)且m≠n, 则0<m<1,n>1,即0<m<1<n,从而n>1,1一nm>1.…12分 要证n+1nm>1,只需证n>1一nm. 由于h(x)在(1，十o)上单调递增，因此只需证h(n)>h(1一lnm), 又h(m)=h(n),所以只需证h(n)>h(1一lnm),…13分 e 所以 el-Inm n m-1-Inm-1-nme"(1-Inm)>e. …14分 设g(x)=e1-lnx0<x<1).则g(x)=c(1-lnx-）. 设1)=1-nx-,则x)=-+1与>0(x)在(0,1D上单调递增， 所以(x)<)=0,从而g'(x)=e(1-lnx-）<0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，从而o(x)>p(1)=e,则(m)=e"(1一lnm)>e, 所以n十lnn>1,故f(x,y)具有性质T.…17分 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】商洛市2024一2025学年度第二学期末教学质量抽样监测 高二数学试卷 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。问答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一、二，三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={0,1,2},则(A∩B)UC= A{1,2y B.{1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 2.已知复数x=2i(-2+i),则|z1= A.2 B.4 C.22 D.25 3.已知随机变量X~N(10,g2),P(X≤8)=P(X≥m+7),则m= A.5 B.4 C.6 D.3 4.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)十f(2一x)=4,则f(一1)= A.0 B.1 C.2 D.-2 5在△ABC中，∠BAC-经，AB=3,AC=5,E为线段BC上一点，∠BAE=吾，则AE= A133 15 B156 13 C.23 D.3√/3 6.若数据x1,x2,x和数据x4,xs,x6的平均数均为x,方差均为s2,则数据x1x2,x1,x4,x5, 工6的方差为 A号 B.s2 C.2s3 D.4s2 7.已知存在两个正实数m,n(m>m),使e=(咒）”，则实数a的取值范围为 A.(e,+∞) B.(-o,e] C.(0,e) D.[e,+oo) 8.若函数f(x)=2sinx十cos工，r∈(-受，)的两个零点分别为工和x,则cos(x1十x) A号 B号 c-号 n- 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.小张同学收集了某商品销售收入y(单位：万元)与相应的广告支出x(单位：万元)共10组数 据，绘制出散点图，如下图所示，并利用线性回归模型进行拟合，她将图中10个点中的A点 去掉后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是 ↑销售收人y/万元 60 50 0 A 20 01.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5广告支出x/万元 A.决定系数R2变大 B.残差平方和变大 C.相关系数r的值变大 D.去掉A点后，若所有散点都在一条直线上，则决定系数R2=1 10.若(x2十nx十1)5=a0十a1x十a2x2+…十a1ox1°，且a。十a1十a2十十a10=0,则 A.n=-2 B.展开式中x5的系数最大 C.ao=1 D.a=45 曲线C:二-，=1(@>0，b>0)的右顶点为A,右焦点为F2,以A为圆心 作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°，过F2作F2P⊥ MN于点P,则下列说法正确的是 A作AKLN于点K,则AK1=0 B.F2P|=6 C.双曲线C的离心率为3 D,若AF2=2-3,过F,的直线1交两条渐近线分别于点H,R,若∠RH0=(O为原 点)，则|HR=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a,b满足|a|=2b1=2,且|2a-b=5,则|a+b|=▲ 13.已知一圆锥的底面半径为6，母线长为8，则该圆锥外接球的表面积为▲ 14.已知抛物线C:y2=4x的准线为l,点P在C上，直线'：4x一3y十11=0，点P到直线'的 距离与到直线！的距离之和的最小值是▲一， 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 15.(13分) 已知抛物线C:y2=2px(>0)的焦点为F,A(4,m)(m>0)为C上一点，且|AF|=5. (1)求p: (2)者点B(-2,1)在椭圆了：名士1(@>b>0)上，且直线AB与椭圆T相切，求梢圆了 的标准方程。 16.(15分) 某工厂生产了两批次某种产品，现从这两批次产品中共抽取800件进行检测，其中第一批次 的产品占了号检测数据如下，第一批次的次品件数与第二批次的次品件数相同，在合格品 中，第二批次的合格品占了号 (1)根据题中信息，完成下面列联表； 单位：件 产品检测结果 生产批次 合计 次品 合格品 第一批次 第二批次 合计 800 (2)根据小概率值α=0.005的X独立性检验，能否认为产品检测结果与生产批次有关联？ 附：X2= n(ad-bc)2 (a+6)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.005 0.001 x。 3.841 6.635 7.879 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 17.(15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C1D,中，四边形AA1B,B是菱形，点P在线段B,C1上，AB ⊥AD,平面AA1B1B⊥平面ABCD, (1)证明：A1B⊥B1D. (2)已知∠ABB,=号，AB=AD=2,B,P=月，求直线A,B与平面ABP所成角的正弦值. 18.(17分) 如图，已知在正四棱锥P-ABCD的某个顶点处有一个质点Q,质点Q随机地沿一条棱或底 面对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱 或底面对角线移动到相邻顶点称为一次移动.假设质点Q的初始位置在点A处，设质点Q 移动n次后还在底面ABCD上的概率为. (1)求1，p2的值. (2②)已知数列6.)清足6，=力.-手 (1)证明：数列(b.}为等比数列. (iⅱ)求数列{nb.}的前n项和Sm 19.(17分) 我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，对于二元函数之=f(x,y),若存在正数m, n(m≠n)满足f(m,n)=f(n,m),f(m,n)十f(n,m)>2f(1,1),则称f(x,y)具有性质 T.已知二元函数f(x,y)=x十lny. (1)若f(一x,x)≤a恒成立，求a的取值范围. (2)已知正数m,n(m≠n)满足f(m,n)=f(n,m). (i)证明：mn<1. ()证明：f(x,y)具有性质T, 【高二数学第4页（共4页）】