精品解析：四川省区成都市泡桐树中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

成都市泡桐树中学2024-2025学年度下期第七学段学情调研八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，则，所以，故本选项错误，不符合题意； D、若，当时，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练理解分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键． 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行逐项判断． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意； 故选；D． 4. 每一个外角都等于，这样的正多边形边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多边形外角和为360°，然后除以36°即可得到正多边形的边数. 【详解】每一个外角都等于，这样的正多边形边数为360°÷36°=10，故选B 【点睛】本题考查有关于多边形外角和的计算，记住多边形的外角和是360°是解题关键. 5. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于的不等式表示的是一次函数的图象位于轴的下方， 则由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故选：A． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝31°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝31°， ∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴AE=DF． ∵的周长是，四边形的周长是， ∴AB+AE+BE=18cm，AB+AD+DF+BF=24cm， ∴AD+EF=6cm． 由平移的性质得：AD=EF， ∴AD=3cm， 即：平移的距离为3cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，整体的思想．平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等． 8. 以平行四边形对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴点A和C关于对角线的交点O对称， 又∵O为原点， ∴点A和C关于原点对称， ∵点A（−2，1）， ∴点C的坐标为（2，−1）， 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件是分母不为零计算即可． 【详解】解：要使分式有意义， 则分母， 即． 故答案为：． 10. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数，先求出不等式的解集，进而确定的值即可． 【详解】解：， ， 根据图象可知不等式的解集是， ， ， 故答案为：． 11. 把分解因式得，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的运算，将展开，再与比较，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，掌握多项式乘以多项式的运算法则即可求解． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转前后的图形全等是解决问题的关键．由旋转的性质可得，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：由旋转可得：， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】设MN交CD于点T，基本作图可知AT为CD的垂直平分线，利用勾股定理求出AT，可得结论． 【详解】解：如图，设MN交CD于点T． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3， 根据题意，由基本作图可知AT垂直平分线段CD， ∴CT＝TD＝1，AD＝AC＝3， ∴， ∴平行四边形面积． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了尺规作图、平行四边形的性质、线段的垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解方程：； （3）先化简，再从，，三个数中选一个合适的数求值． 【答案】（1）； （2）无解； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程、分式的化简求值． 分别求出每一个不等式的解集，把它们的解集表示在数轴上，从数轴上找出公共部分，即为不等式组的解集； 首先去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程求出的值，再把求出的解代入最简公分母检验是否增根即可； 首先根据分式的运算法则进行计算，可得：原式，根据分式有意义的条件，可知只能取，把代入化简后的分式计算即可． 【小问1详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 把不等式的解集表示在数轴上： 不等式组的解集是； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：当时，， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解； 【小问3详解】 解： ， 有意义， ， 且， 当时， 原式． 15. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移个单位得到，画出并写出点A的对应点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出的对应点的坐标； （3）求（）中点所走过的路线长． 【答案】（1） 如图， ∴即为所求，； （2）； 根据网格特点可知，如图， ∴即为所求 （3）所走过的路线长为． 【解析】 【分析】（）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解，根据图形直接写出点的坐标．； （）先求出的长，再利用弧长计算公式即可； 本题考查了平移变换，旋转变换的性质和弧长计算公式，熟练掌握平移变换和旋转变换是解题的关键． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 由网格可知， ∴所走过的路线长为． 16. 为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是30千米，但交通比较拥堵，路线B的全程是35千米，但平均车速比走路线A时能提高，若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？ 【答案】走路线的平均速度是40千米时，走路线的平均速度是60千米时． 【解析】 【分析】本题考查分式方程解决实际问题．设走路线的平均速度为千米时，则走路线的平均速度为千米时，走路线需用时小时，走路线需用时小时，根据“走路线能比走路线少用分钟”即可列出方程，求解并检验即可解答． 【详解】解：设走路线的平均速度为千米时， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是该分式方程的解，且符合题意． ． 答：走路线的平均速度是40千米时，走路线的平均速度是60千米/时． 17. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长至点E，使， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，因为延长至点E，使，所以，，则四边形是平行四边形； （2）连接，由的对角线与相交于点O，得，由平分，得，由，得，则，所以，则，所以，求得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵的对角线与相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是． 18. 如图所示，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，点A为y轴上定点． （1）请求出直线的解析式； （2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标； （3）在（2）问条件下，点F在第一象限时，在平面内有点H（不与F重合），以点O，B，H为顶点的三角形与全等，直接写出点H的坐标． 【答案】（1） （2）的坐标为或； （3）的坐标为或或. 【解析】 【分析】（1）先求解，，结合点A为y轴上定点，设直线为，再进一步求解即可； （2）先求解，结合，可得，可得，，当时，则，由中点坐标公式可得：； （3）如图，以点O，B，H为顶点的三角形与全等，当沿轴对折可得，满足，当沿直线对折可得，则，当沿轴对折可得，满足，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵直线与x轴，y轴分别交于B，C两点， ∴当时，， 当时，则， 解得：， ∴，， ∵点A为y轴上定点， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为； 【小问2详解】 解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∵， ∴由中点坐标公式可得：； 综上：的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图， ∵以点O，B，H为顶点的三角形与全等， 当沿轴对折可得，满足， ∴， 当沿直线对折可得，则， ∴， ∴， 当沿轴对折可得，满足， ∴； 综上：的坐标为或或. 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，求解一次函数的解析式，坐标与图形面积，全等三角形的判定，轴对称的性质，作出图形利用数形结合的方法解题是关键. B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】先将进行因式分解，再把代入求值即可． 【详解】解：， 把代入得：原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握用提取公因式和公式法进行因式分解． 20. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程的解，考虑分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，依据题意列出关于 的不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：关于的分式方程的解为：， 方程有可能产生增根和m， ，且， ， 关于的分式方程的解为负数， ， ， 综上，若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为：且． 故答案为：且． 21. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理．在和中分别利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理得， 在中，m，m， 根据勾股定理得， ， ∴， 故答案为：． 22. 如图，在平行四边形中，，点H为对角线的中点，点E，F分别在边，上，，点G为的中点，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形和三角形的中位线，含有30度角的直角三角形性质与勾股定理．连接并延长交于点P，连接，过点P作于点H，得，，则是的中位线，进而得，在中，根据得，，在中，再利用三角形三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，过点P作于点H，如图所示：   ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴，，， ∵点H为对角线的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵点G为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴和都是直角三角形， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， ∴． 故答案为：． 23. 如图，为等边三角形，点D和点E分别在和边上，连接交于点F．如图1，当，时，______；如图2，当时，的最小值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定、旋转变换及三角形三边关系。掌握利用旋转变换转化线段关系及结合三边关系求最值是解题的关键．解题时先证明得到，再在上截取，连接，证明，得到，进而证得，则，即可求出； 第二空过点作，过点作，先设出线段长度表示相关边，再建立的代数式，并求出其最小值即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，过点作，过点作， 设等边的边长为a，， ∵， ∴， ∴， ， ， 等边中，， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为， 故答案为：；． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 【答案】（1）快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元 （2）购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组和一次函数的实际应用： （1）设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，根据安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买慢充电桩个，根据慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，求出的取值范围，设总费用为万元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，由题意，得： ，解得：， 答：快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元． 【小问2详解】 设购买慢速充电桩个，则购买快速充电桩个，由题意，得： ，解得：， 设总费用为万元，由题意，得： ， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，的值最小为， 此时， 故购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于B、A两点，点C在线段上，将线段绕着点C逆时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E． （1）求证：； （2）如图2，将线段沿x轴负方向平移得，当经过点D时，求点D的坐标及线段平移的距离； （3）如图3，直线与直线交于点M，平移线段，使得点B的对应点F落在上，点M的对应点N落在x轴上，点P为上一动点，取中点Q，求的最小值． 【答案】（1） 证明：∵线段绕着点C逆时针旋转得到， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）设点D的坐标为：，则，，证明，得出，，求出，得出，，求出直线的解析式为：，直线的解析式为：，得出直线与x轴的交点坐标为，最后求出结果即可； （3）先求出点，再求出直线经过点，证明四边形为平行四边形，得出，在x轴上取点G，使，连接，作点N关于直线的对称点，连接，，，根据两点之间线段最短，得出当、P、H三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长，设点E的坐标为，根据两点间距离公式，结合勾股定理得出，求出点E的坐标为，根据中点坐标公式得出点H的坐标为：，最后根据两点间距离公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入得：， ∴点A的坐标为， ∴， 设点D的坐标为：，则，， ∵， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴，， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 根据平移可知：， ∴设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， 直线与x轴的交点坐标为， ∴线段平移的距离为：． 【小问3详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴点， ∵， ∴把代入得：， ∴直线经过点， 如图，连接， ∵平移线段，使得点B的对应点F落在上，点M的对应点N落在x轴上， ∴，且， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在x轴上取点G，使，连接，作点N关于直线的对称点，连接，，，如图所示： 则， ∵点Q为的中点，， ∴， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当、P、H三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长度， 设点E的坐标为，根据轴对称可知：， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 整理得： 解得：或， ∴点E的坐标为， 根据中点坐标公式得：， ∴点H的坐标为：， ∴， 即的最小值为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，中点坐标公式，求一次函数解析式，平移的性质，勾股定理，轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合． 26. 在中，，. （1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，求证：； （2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：； （3）如图3，若点H为平面内一点且满足，点P是的中点，求的值． 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点旋转至， ∴， ∴，，，， ∴， ∴，即， 在中，， ∴. （2） 证明：如图，把逆时针旋转得，连接，， ∴，，，， ∵为等腰直角三角形，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，则，，，，在中由勾股定理得到，即即可求解； （2）如图，把逆时针旋转得，连接，，可得，，，，证明，可得，，三点共线，证明，可得，进一步可得结论； （3）设，则，当在的上方时，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ，进而勾股定理求得，当在的下方时，同理可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，，， ∴， ∵， 设，则， ∵点是的中点 ∴ 当在的上方时，如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ∴， ∴，， ∵，点是的中点， ∴， ∴， 在中，， 又， ∴四边形中， ∴ ∴三点共线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 当在的下方时，如图所示， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 综上所述， 或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，本题的难度大，熟练掌握以上知识并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市泡桐树中学2024-2025学年度下期第七学段学情调研八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 每一个外角都等于，这样的正多边形边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 7. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 以平行四边形对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为_______． 11. 把分解因式得，则的值为___________． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______． 13. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解方程：； （3）先化简，再从，，三个数中选一个合适的数求值． 15. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移个单位得到，画出并写出点A的对应点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出的对应点的坐标； （3）求（）中点所走过的路线长． 16. 为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是30千米，但交通比较拥堵，路线B的全程是35千米，但平均车速比走路线A时能提高，若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？ 17. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的面积． 18. 如图所示，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，点A为y轴上定点． （1）请求出直线的解析式； （2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标； （3）在（2）问条件下，点F在第一象限时，在平面内有点H（不与F重合），以点O，B，H为顶点的三角形与全等，直接写出点H的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是____． 20. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___． 21. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为______． 22. 如图，在平行四边形中，，点H为对角线的中点，点E，F分别在边，上，，点G为的中点，则的长为______． 23. 如图，为等边三角形，点D和点E分别在和边上，连接交于点F．如图1，当，时，______；如图2，当时，的最小值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于B、A两点，点C在线段上，将线段绕着点C逆时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E． （1）求证：； （2）如图2，将线段沿x轴负方向平移得，当经过点D时，求点D的坐标及线段平移的距离； （3）如图3，直线与直线交于点M，平移线段，使得点B的对应点F落在上，点M的对应点N落在x轴上，点P为上一动点，取中点Q，求的最小值． 26. 在中，，. （1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，求证：； （2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：； （3）如图3，若点H为平面内一点且满足，点P是的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $