四川省区成都市泡桐树中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

成都市泡桐树中学2024-2025学年度下期第七学段学情调研八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 每一个外角都等于，这样的正多边形边数是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图是一次函数的图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 7. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 以平行四边形对角线的交点为原点，平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为_______． 11. 把分解因式得，则的值为___________． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为_______． 13. 如图，四边形ABCD为平行四边形，AB＝2，BC＝3．按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN．若直线MN恰好经过点A，则平行四边形ABCD的面积是 _____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解方程：； （3）先化简，再从，，三个数中选一个合适的数求值． 15. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移个单位得到，画出并写出点A的对应点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出的对应点的坐标； （3）求（）中点所走过的路线长． 16. 为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是30千米，但交通比较拥堵，路线B的全程是35千米，但平均车速比走路线A时能提高，若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？ 17. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，求的面积． 18. 如图所示，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，点A为y轴上定点． （1）请求出直线的解析式； （2）若F为直线上一动点，连接，当时，求点F的坐标； （3）在（2）问条件下，点F在第一象限时，在平面内有点H（不与F重合），以点O，B，H为顶点的三角形与全等，直接写出点H的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值是____． 20. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是___． 21. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为______． 22. 如图，在平行四边形中，，点H为对角线的中点，点E，F分别在边，上，，点G为的中点，则的长为______． 23. 如图，为等边三角形，点D和点E分别在和边上，连接交于点F．如图1，当，时，______；如图2，当时，的最小值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于B、A两点，点C在线段上，将线段绕着点C逆时针旋转得到，此时点D恰好落在直线上，过点D作轴于点E． （1）求证：； （2）如图2，将线段沿x轴负方向平移得，当经过点D时，求点D的坐标及线段平移的距离； （3）如图3，直线与直线交于点M，平移线段，使得点B的对应点F落在上，点M的对应点N落在x轴上，点P为上一动点，取中点Q，求的最小值． 26. 在中，，. （1）如图1，点D，E在直线上，连接，，若，将绕点A旋转至，连接，求证：； （2）如图2，若点E为边上一点，以为斜边（左侧）作等腰，连接，求证：； （3）如图3，若点H为平面内一点且满足，点P是的中点，求的值． 成都市泡桐树中学2024-2025学年度下期第七学段学情调研八年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）无解； （3），． 【15题答案】 【答案】（1） 如图， ∴即为所求，； （2）； 根据网格特点可知，如图， ∴即为所求 （3）所走过的路线长为． 【16题答案】 【答案】走路线的平均速度是40千米时，走路线的平均速度是60千米时． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长至点E，使， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的坐标为或； （3）的坐标为或或. B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】且##且 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】## 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元 （2）购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵线段绕着点C逆时针旋转得到， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点旋转至， ∴， ∴，，，， ∴， ∴，即， 在中，， ∴. （2） 证明：如图，把逆时针旋转得，连接，， ∴，，，， ∵为等腰直角三角形，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $