黑龙江省佳木斯市同江市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

( 考 号 班 级 姓 名 ) 2024－2025学年度下学期期末七年级 数学学科质量检测试卷 考生注意：时间： 90 分钟 共 三 道大题，总分 120 分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数   座位号   一、单选题（每小题3分，满分30分） 1．如图，直线与直线、相交形成的5个角中，与互为同位角的是（    ） A． B． C． D． 2．下列实数中，是无理数的为（    ） A． B．3.141 C． D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．点在第二象限内，则点在第______象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6． 某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（    ） A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵     7． 如图，将三角板与两边平行的直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． （7题图） （10题图） 8．已知，且的两边与的两边满足一边互相平行，另一边互相垂直，则（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 9．某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（    ） A．B． C．D． 10．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11．有40个数据，其中最大值为46，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是 ． 12．已知点M坐标为，且M点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 ． 13．，则 ． （13题图） （14题图） 14．如图，把一张对边平行的纸条沿EF按图中那样折叠，点B、C分别落在点H、G处，若∠FEH＝124°则∠1＝ ． 15．已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为 ． 16．如果关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为 ． 17．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 本． 18．的小数部分是，的小数部分为．则 ． 19．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．    20．在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是 ． 三、解答题（每题3分，满分9分） 21．（1）计算：； （2） 解方程： （3） 解不等式组． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形对，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． (1)写出，，三点的坐标； (2)画出三角形； (3)求三角形的面积． 23．（6分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共抽查了多少名学生？ (2)请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数． (3)若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 24．（8分）将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，．求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（          ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（          ）． 所以（          ）． 25．（10分）在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． (1)李华将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，的度数为___________； (2)如图2，张明将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点B在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由； (3)现将三角板按图3方式摆放，仍然使顶点B在直线上，顶点C在直线上，若，请直接写出与之间的关系式． 26．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． (1)直接写出点B和点C的坐标． (2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长， (3)点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 2024－2025学年度下学期期末 七 年级 数学 学科质量检测试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B C C A C A 二、填空11．8 12 1或3 13．/90度 14．68° 15.(0，-3) 或(0，3) 16． 17．26 18．1 19．15 20． 三、解答题 21.（1）原式； （2） （3）解： 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 22．(1)，，(2)如图所示 （3）解：． 23．(1)200名； (2)81°； （3）×100%=52.5%， 8000×52.5%=4200（名） 答：估计全市8000名八年级学生中有4200名学生的成绩为优秀 24．（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 25(1) （2）解：，理由如下： 如图2，过点A作， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； （3） ： 26（1）解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 27．（1）B（0，6），C（8，0）， （2）当点P在线段BA上时， 由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6 ∵AP=AB-BP，BP=2t， ∴AP=8-2t（0≤t＜4）； 当点P在线段AC上时， ∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）． （3）存在两个符合条件的t值， 当点P在线段BA上时 ∵， ∴， 解得：t＝3， 当点P在线段AC上时， ∵  CD＝8－2＝6 ∴， 解得：t＝5， 综上所述：当t为3秒和5秒时． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$