江西省赣州市龙南市2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

江西省赣州市龙南市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A．　　B． 　　C．　　D． 2．在下列实数中，无理数是（　　） A． B．0 C．－3 D．3.141 3．如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x＋5＜y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＋1＞5y＋1 D．－5x＞－5y 4．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（－1，1），则表示棋子“車”的点的坐标为（　　） A．（－3，－1） B．（－3，1） C．（－4，－1） D．（－4，1） 5．绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD＝65°，则∠MAB的度数为（　　） A．65° B．100° C．105° D．115° 6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，6），则点P在第　 　 象限． 8．比较大小：　　 2．（填“＞、＜、＝”） 9．某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是　 　 （选填“甲”或“乙”）城市． 10．“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图．每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 　 　 ． 11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　． 12．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为　 　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程组； （2）计算：＋＋|1－|； 14．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 15．如图，已知点A（2，3），B（－3，0），C（4，0）是平面直角坐标系内的三点，求三角形ABC的面积． 16．如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中以E为顶点，作一个角等于∠CED； （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，求满足题意的最小整数a． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，已知∠DFB＝125°，∠ACB＝55°． （1）求证AC∥DE； （2）若∠D＝∠A，∠ACD＝120°，求∠B的度数． 19．如图1，正方形ABCD是一块边长为30cm的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为3300cm2（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积． 20．下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得：3（3x－1）＞2（5x－4）－6．…第一步， 去括号，得：9x－1＞10x－8－6．…第二步， 移项、合并同类项，得：－x＞－13．…第三步， 两边都除以－1，得：x＞13．…第四步． 任务： （1）以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ； （2）第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． （3）请写出该不等式的正确过程． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）； 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98 【整理数据】 分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 a 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， （1）填空；a＝　 　 ； （2）此调查的样本容量为　 　 ； （3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？ 22．（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即 　 　． （2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3． 已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且∠1＋∠2＝180°． 求证：AB∥CD． （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图2，∠2是直角，那么可以通过度量图中标注的哪个角来判断两条铁轨是否平行？为什么？（写一种情况即可） 六、（本大题共1小题，共12分） 23．综合与探究 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝60°，∠D＝45°，然后三角板ABC不动，三角板ADE绕点A旋转． 操作探究： （1）图1中，若∠DAB＝45°，判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）当三角板ADE绕点A旋转到图2的位置，DE∥BC，求∠DAC的度数； 深入思考： （3）在三角板ADE绕点A旋转的过程中，当∠DAB为多少度时，DE∥AB？请直接写出∠DAB的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省赣州市龙南市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试 解析试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A．　　B． 　　C．　　D． 【答案】C． 【解析】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意； B．选项B中的两个图形改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意； D．选项D中的两个图形，可以通过旋转得到，因此选项D不符合题意． 2．在下列实数中，无理数是（　　） A． B．0 C．－3 D．3.141 【答案】A． 【解析】解：是无理数；0，－3，3.1414是有理数． 3．如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x＋5＜y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＋1＞5y＋1 D．－5x＞－5y 【答案】C． 【解析】解：A、由x＞y可得x＋5＞y＋5，原式错误，不符合题意； B、由x＞y可得x－5＞y－5，原式错误，不符合题意； C、由x＞y可得5x＞5y，则5x＋1＞5y＋1，原式正确，符合题意； D、由x＞y可得－5x＜－5y，原式错误，不符合题意． 4．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（－1，1），则表示棋子“車”的点的坐标为（　　） A．（－3，－1） B．（－3，1） C．（－4，－1） D．（－4，1） 【答案】C． 【解析】解：由题意可知，棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（－1，1）： ∴表示棋子“車”的点的坐标为（－4，－1）． 5．绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与BC平行，若∠BCD＝65°，则∠MAB的度数为（　　） A．65° B．100° C．105° D．115° 【答案】D． 【解析】解：∵AB，CD都与地面平行，∠BCD＝65°， ∴AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝65°， ∵AM与BC平行，∠ABC＝65°， ∴∠MAB＝180°－65°＝115°． 6．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：列出二元一次方程组为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，6），则点P在第　 　 象限． 【答案】二． 【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，6），则点P在第二象限． 8．比较大小：　　 2．（填“＞、＜、＝”） 【答案】＞． 【解析】解：∵， ∴23， ∴2． 9．某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是　 　 （选填“甲”或“乙”）城市． 【答案】甲． 【解析】解：由图知，甲城市五天时间内每日最高气温相对集中，更为稳定． 10．“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图．每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 　 　 ． 【答案】△＜□＜〇． 【解析】解：由第一个天平，得〇＞□． 由第二个天平，得□＝2△， ∴△＜□＜〇． 11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　． 【答案】． 【解析】解：由题意得：． 12．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为　 　． 【答案】18°或36°或108°． 【解析】解：由平移性质可知AC∥A′C′，∠BAC＝∠B′A′C′＝54°，则∠ACA′＝∠CA′C′． （1）当点B′在BC上时，∠CA′C′＋∠CA′B′＝54°． ①当∠ACA′＝2∠CA′B′，即α＝2β时，∠ACA′＝α＝∠B′A′C′＝18°； ②当∠CA′B′＝2∠ACA′，即β＝2α时，∠ACA′＝α＝∠B′A′C′＝36°． （2）当点B′在BC的延长线上时，显然∠ACA′＝2∠CA′B′，即α＝2β， 此时∠CA′C′－∠CA′B′＝54°，即α－β＝54°． 2β－β＝54°，解得β＝54°，α＝∠ACA′＝108°． 综上所述，∠ACA′的度数可以为18°或36°或108°． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程组； （2）计算：＋＋|1－|； 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1） ①×2＋②，得：6x＝18，解得：x＝3， 将x＝3代入①，得：3－y＝－2，解得：y＝5， 则方程组的解为； （2）原式＝3＋(－2)＋(－1) ＝． 14．解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】x＞1． 【解析】解：， 解不等式①得：x＞－1， 解不等式②得：x＞1， ∴原不等式组的解集为：x＞1， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 15．如图，已知点A（2，3），B（－3，0），C（4，0）是平面直角坐标系内的三点，求三角形ABC的面积． 【答案】10.5． 【解析】解：过点A作AD⊥BC交x于点D， ∵点A（2，3），B（－3，0），C（4，0） ∴BC＝7，AD＝3 ∴S△ABC＝7×3＝10.5． 16．如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中以E为顶点，作一个角等于∠CED； （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角． 【答案】图见解析． 【解析】解：（1）∠AEF即为所求． （2）∠AGE即为所求． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，求满足题意的最小整数a． 【答案】16． 【解析】解：， ②－①得：3x＋3y＝a－12， ∴， ∵x＋y＞1， ∴， ∴a＞15， ∴最小整数a为16． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，已知∠DFB＝125°，∠ACB＝55°． （1）求证AC∥DE； （2）若∠D＝∠A，∠ACD＝120°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）解：65°． 【解析】（1）证明：∵∠DFB＝∠EFC＝125°，∠ACB＝55°， ∴∠EFC＋∠ACB＝180°， ∴AC∥DE． （2）解：∵AC∥DE， ∴∠A＝∠DEB． ∵∠D＝∠A， ∴∠D＝∠DEB， ∴CD∥AB， ∴∠B＝∠BCD． ∵∠ACD＝120°，∠ACB＝55°， ∴∠BCD＝∠ACD－∠ACB＝65°， ∴∠B＝65°． 19．如图1，正方形ABCD是一块边长为30cm的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图2所示的图案，该图案的面积为3300cm2（不考虑接缝），求一块八边形地砖和黑色正方形地砖的面积． 【答案】一块黑色正方形地砖的面积为100 cm2，一块八边形地砖的面积为800 cm2． 【解析】解：设一块黑色正方形地砖的面积为y cm2，一块八边形地砖的面积为x cm2， 依题意得：，解得， 答：一块黑色正方形地砖的面积为100 cm2，一块八边形地砖的面积为800 cm2． 20．下面是小宁同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得：3（3x－1）＞2（5x－4）－6．…第一步， 去括号，得：9x－1＞10x－8－6．…第二步， 移项、合并同类项，得：－x＞－13．…第三步， 两边都除以－1，得：x＞13．…第四步． 任务： （1）以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ； （2）第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ． （3）请写出该不等式的正确过程． 【答案】（1）不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变（或不等式性质2）； （2）二，去括号时3漏乘－1； （3）x＜11． 【解析】解：（1）第一步的依据是：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变（或不等式性质2）． 故答案为：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变（或不等式性质2）； （2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时3漏乘－1， 故答案为：二，去括号时3漏乘－1； （3）， 去分母，得3（3x－1）＞2（5x－4）－6， 去括号，得9x－3＞10x－8－6， 移项，得9x－10x＞－8－6＋3， 合并同类项，得－x＞－11， x的系数化为1，得x＜11． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）； 【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98 【整理数据】 分数 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 a 11 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题， （1）填空；a＝　 　 ； （2）此调查的样本容量为　 　 ； （3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？ 【答案】（1）5；（2）20；（3）200． 【解析】解：（1）由收集数据可知，a＝5； 故答案为：5； （2）由收集数据可知，此调查的样本容量为20， 故答案为：20； （3）1000200（人）， 答：估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有200人． 22．（1）在学习“平行线的判定”时，课本首先通过以下的“思考”栏目，得到了平行线的判定方法1，即 　 　． （2）平行线的另外两个判定方法都可以根据平行线的判定方法1进行证明．请根据平行线的判定方法1证明判定方法3． 已知：如图1，直线AB和直线CD被直线EF所截，且∠1＋∠2＝180°． 求证：AB∥CD． （3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图2，∠2是直角，那么可以通过度量图中标注的哪个角来判断两条铁轨是否平行？为什么？（写一种情况即可） 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）详见解析；（3）详见解析． 【解析】（1）解：三角尺起着：同位角相等，两直线平行的作用． 故答案为：同位角相等，两直线平行； （2）证明：如图， ∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； （3）解：度量∠4的同位角相等，两直线平行或度量∠5的内错角相等，两直线平行或度量∠3的同旁内角互补，两直线平行都可以． 六、（本大题共1小题，共12分） 23．综合与探究 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动．如图1，将两个三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，∠C＝60°，∠D＝45°，然后三角板ABC不动，三角板ADE绕点A旋转． 操作探究： （1）图1中，若∠DAB＝45°，判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）当三角板ADE绕点A旋转到图2的位置，DE∥BC，求∠DAC的度数； 深入思考： （3）在三角板ADE绕点A旋转的过程中，当∠DAB为多少度时，DE∥AB？请直接写出∠DAB的度数． 【答案】（1）DE∥AC，理由详见解析；（2）105°；（3）135°或45°． 【解析】解：（1）DE∥AC，理由如下： ∵∠DAB＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠DAC＝∠DAB＋∠BAC＝135°， 又∵∠D＝45°， ∴∠D＋∠DAC＝180°． ∴DE∥AC； （2）如图2，过点A作AM∥DE， ∵DE∥BC， ∴DE∥AM∥BC， ∴∠1＝∠D＝45°，∠2＝∠C＝60°， ∴∠DAC＝∠1＋∠2＝105°； （3）如图3，当∠DAB＝135°时，DE∥AB，理由如下： ∵∠DAB＝135°，∠DAE＝90°， ∴∠EAB＝45°， ∵∠E＝45°， ∴∠EAB＝∠E， ∴DE∥AB； 如图4，当∠DAB＝45°时，DE∥AB，理由如下： ∵∠DAB＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝45°， ∵∠D＝45°， ∴∠BAD＝∠D， ∴DE∥AB， 综上所述，当∠DAB为135°或45°时，DE∥AB． 学科网（北京）股份有限公司 $$