福建省福州第一中学2024-2025学年高二下学期第四学段模块考试（7月期末）数学试题

福州一中2024一2025学年第二学期第四学段模块考试 高二数学学科选择性必修三模块试卷 (完卷120分钟满分150分) 班级： 座号： 姓名： ·一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1:要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数，的大小， 以下是四组数据的相关系数的值，线性相关程度最强的是( A.5=0.95 B.3=0.55 C.5=0.45 D.4=0.85 2.已知集合A={x2≤3x,B={川y=(x+1)2,x∈A,则A∩B=( A.[1,16] B.[0,16) C.1,3 D.[0,3] 3,已知a<b,则“c<d”是“a+c<b+d”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若随机变量X满足D(X)=9,则D(2X+3)=（) A.3 B.6 C.9 D.36 5.某户外探险俱乐部组织10名成员(7名男性，3名女性)前往某无人岛进行野外生 存挑战为了便于管理和保障安全，需将这10人平均分成两组（不区分两组的顺序），且 3名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有( ) A.35种 B.105种 C.210种 D.231种 6.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为( A.(-00,-2) 7.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花 的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min,样本方差为36；骑自行车平均用 时34min,样本方差为4.假设坐公交车用时X(单位：min)和骑自行车用时y(单位： min)都服从正态分布，正态分布N(4,o2）中的参数“用样本均值估计，参数o用样本 标准差估计，则() A.P(Y<30)<P(Y>45) B.若某天只有34min可用，李明应选择自行车 C.P(X<24)<P(Y>35) D.若某天只有40mim可用，李明应选择公交车 试卷第1页，共4页 8.小明参加一个游戏，游戏规则如下：参与者一开始站在“0点”的格子中，每次向右移 动1格或2格，每次向右移动1格的概率为p(p∈(0,1))，向右移动2格的概率为1-卫， 参与者共移动5次，每次移动互不影响，奖品放在“7点”的格子，5次移动后参与者正好 停在“7点”格子中才能获得奖品，小明为了尽可能的拿到奖品，则p的值为( 0(小明) 2 34 5 6 7(奖品) 8 9 10 A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数x,y满足x+2y=1,则（) A. B.+y≥号 C.1+≥3+25 D.x+- ->2 8 1-2y 10.已知A,B是两个随机事件，0<P(A)<1,下列命题正确的是() A.若A,B相互独立，则P(BA=P(B)B.若事件AsB,则P(AB)=1 C.若A,B是对立事件，则P(B4)=1D.若A,B是互斥事件，则P(B4)=0 11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，并且每次传球时传球 者都等可能传给另外三人中的任何一人，则( A.第一次球传出后恰好传给丙的概率为亏 B. 第二次球传出后恰好传给丙的概率为弓 C.第二次球传出后恰好传给丙，且此球是由乙传出的概率} D。球第ma6N）衣传出后给好传给丙的据率为+立（骨） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 日+2(x-2的展开式中父的系数为 2. (用数字作答). 13.己知由样本数据(x,y)i=1,2,3,…,6)得到经验回归方程为y=2x+0.5,且x=6, 增加两个样本点(-1,3)和(5,10)后，得到的经验回归方程为y=2.5x+b,则公= 14.10个名额随机分给10个班级，允许有的班级没分到名额，设X表示分到名额的班级 个数，若X=k的概率最大，则k=」 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从甲、乙两家建筑公司选取一家， 招标方案如下：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中， 甲公司能正确回答其中4道题日，而乙公同能正确回答每道题目的颜率均为号，甲、乙 两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响， ()求甲公司答对题数的分布列、期望及方差； (②)请从期望和方差的角度分析（无需再列分布列），甲、乙两家哪家公司竞标成功的可 能性更大？ 16.(15分)某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后. (④从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占， 乙车间优等品占号，请填写下面的列联表，并依据小概率值α=0.05的发立性检验，分 析车间是否与优等品有关联？（结果精确到0.001） 优等品 非优等品 总计 甲车间 乙车间 总计 n(ad-be) 附ta+bc+aa+cb+ad 其中n=a+b+c+d,oos=3.841) (②)调查了工厂近10个月的产量x(单位：万个)和月销售额y(单位：万元)，得到以 下数据： 立=20空4=702-雪=20未想为y关于的 t=l 2(6-y-) 经验回归方程为=x+à，其中6= a=少-标 (-动 试卷第3页，共4页 2-,-列立y-两 ①求证： 2-动 2-腰 ②求y关于x的经验回归方程=x+a. 17.(15分)福州一中举行数学文化知识竞赛，比赛规定：主持人每公布一题，甲、乙 两人就立刻抢答，先抢答者，若答对，可得1分；若答错，则对手得1分：谁先得3分， 谁就胜出，比赛结束.假设两人每一次抢到题的概率均为，，甲、乙两人答对每道题的 31 概率分别为且两人答题正确与否互不影响。 (1)在某次抢答中，求甲得1分的概率； (②)在某次抢答中，在乙得1分的条件下，求乙答对这个题的概率； (3)此赛进行中，若甲、乙暂时各得1分，两人继续抢答了X题后比赛结束，求X的分布 列及数学期望。 18.(17分)已知函数f(x)=e-x2-1 (I)若g(x)=f(x)+x,求证：g(x)在R上单调递增： (2)若f(x)>ax在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围： 3)求证：f[f(x)]=x在(0，+∞)上有且只有1个解。 19.(17分)编号为1~n的小球随机放入编号为1~n的盒子中，记X,表示n个盒子中 空盒子的个数. (1)当n=3时，求编号为1的盒子中有球的概率； 2求E(X)并证明E(X关于m单调递增， 2 )求证： 注：若随机变量X、乙乙，乙，满足X=2,则E(X)-之E(2) 试卷第4页，共4页