福建省福州第一中学2024-2025学年高一下学期第四学段模块考试（7月期末）数学试题

福州一中2024一2025半年第二学期第四学段棋块考试 高一数学学科试卷 (完卷120分钟满分150分) 班级 座号_ 姓名 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知z=1+4i(1是虚数单位),则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于 (米米) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一组数据分别为1,2,3,4,5,6,7,8,则这组数据的80%分位数是 (*率*) A.5 B.6 C.7 D.8 3.在如下图所示的两种分布形态中 (1) (2) A.(1)中的中位数大于平均数 B.(1)中的众数大于平均数 C.(2)中的众数小于中位数 D.(2)中的中位数大于平均数 4.已知 AB'C是水平放置的 ABC的直观图,AB'=4,B'C=3,∠AB'C=45 ,则 ABC 的面积为 (***) A.12 B.6W2 C.6 D.3V2 5.设m,n是两条不同的直线, ,B是两个不同的平面,下列命题中为真命题的是(**) A若m∥a,nca,则m∥n B.若ml∥a,al∥B,则ml∥B C.若m⊥a,m∥B,则a⊥阝 D.若m⊥a,m⊥n,则nl∥a 6若连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子,则点数之和不大于10的概率是 (**来) A造 B吕 ca n 7.已知在三棱锥A一BCD中,BC⊥CD,AB=BC=CD-DA=2,则三棱锥A一BCD外接球的体积 为 (***) 482x B.8 C. 2V2 D.22 3 3 第1页共4页 8中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面 均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,其中 A41底面ABCD,底面扇环所对的圆心角为120 ,扇环对应的两个圆的半径之比为1:2, ABAA作1,E是AD的中点,则异面直线BE与CD所成角的余弦值为 A.2 B.② 2W5 4 D 8 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 (孝孝*) A.一组数据0,1,2,2,3,3,3,4,5的众数是3 B.已知随机事件A和B,若P(4)=0.3,P(B)=0.4,P(4B)-0.12,则A和B相互独立 C.若学校田径队有49名运动员,其中男运动员有28人,现进行比例分配的分层随机抽样, 从全体运动员中抽出一个容量为14的样本,则女运动员应抽取8人 D.已知样本数据x,,,…,xn的平均数为x,方差为32,若样本数据ax1+2,匹2+2, a心3+2,…,axn+2(a>0)的平均数为4x,方差为9s2,则平均数x=2 10已知下面给出的四个图都是正方体,A,B为顶点,E,F分别是所在棱的中点,则满足直 线AB⊥EF的图形有 (本**) D 11.已知空间四边形ABCD中,AC-CD=1,BC√2,且∠ACD=120 ,∠ACB=45 ,设AC 与平面BCD所成角为C,二面角A-CD-B的平面角为B,则 (***) A.√5AB=AD B.sina= 3 2 sin B C.cos,B的最小值为 D.u>459 3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知事件A与事件B发生的概率分别为P4)-0.3,P(B-0.5,且P(AnB)=0.1,则 P(AUB 第2页共4页 13.用透明塑料制作一个由圆柱和圆台组合而成的封闭容器,并往容器内部灌入一些水图1和 图2为该容器在不同放置方式下的轴截面,其尺寸(单位:cm)如图所示若如图1放置该 容器时,其圆台部分恰好充满水,则如图2倒立放置该容器时,圆柱部分水面高度h为_c 20cm 40cm -20cm 图1 图2 14.若棱长为a的正四面体的内部有一个棱长为2的正方体可任意转动,则 的最小值为 二、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知在直三棱柱ABC-AB1C中,A1A=2AB=2AC=2,AB⊥AC,M为棱A1A的中点,O为 线段CB的中点, (1)求证:A1O平面MBC: (2)求三棱锥O一MBC的体积. 16.(本题满分15分) 某高校的社团招聘面试中有4道难度相当的题目,李明答对每道题目的概率都是 若每位面试者共有四次答题机会,一旦累计2次答对抽到的题目,则该面试者面试通过, 否则面试者就一真抽题到第4次为止.假设每位面试者对抽到的不同题目能否答对是独立 的设事件A表示“李明第次答对题目”,试用A分别表示以下问题中的事件,并求对应 的事件概率。 (1)求李明第三次答题通过面试的概率; (2)求李明最终通过面试的概率, 17.(本题满分15分) 如图,在三棱饿P一ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC. (1)求证:平面PBC⊥平面PAB; (2)若AM⊥PC,AN⊥PB ①求证:PC⊥平面W: ②若A=AC,PB与平面ABC所成角的正切值为√2,求二面角A一PC一B的正切值, 第3页共4页 18.(本题满分17分) 某校高一年级对一个教学单元进行阶段测试,满分为100分.现通过简单随机抽样,从中 抽取100名学生的成绩作为样本进行质量分析,进行适当分组后,画出如下图所示的频率分布 直方图。 频率/组距 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 5060708090100成绩 (1)请根据频率分布直方图,求出图中t的值.在本次测试中,拟将排在前20%的学生成绩, 定为优胜成绩,试估计优胜成绩的分数线: (2)在按比例分配分层随机抽样中,从成绩在[70,90)内的学生中抽取5人,再从这5人中 随机挑出两人进行卷面问题分析,求两人中至少有一人成绩来自[70,80)的概率; (3)已知在[70,80)内的学生成绩的平均数为75,方差为6,在[80,90)内的学生成绩的平 均数为85,方差为1,求在[70,90)内的学生成绩的平均数和方差(请先推导必要的公式,.再代 值计算) 19.(本题满分17分) 如图,在三棱台A1B1C1一ABC中,2AA1=2A1B1=2BB1=AB=2a. (1)过B1C1且平行于AA1的平面分别交AB,AC于M,N,求证:BM//CN (2)若三棱台AB1G一ABC的体积为45,底面 MBC是以B为直角顶点的等腰直角三 角形,平面ABB1A1⊥平面ABC ①求三棱台A1B1C一ABC的表面积; ②设C示=CC(亿∈[0,]),求异面直线BF与AB1所成角的余弦值的取值范围. 备用图 第4页共4页