1.1 三角形中的线段和角 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D B D C C C A 二．填空题 11．已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3cm和5cm，则第三边的长度可能是 　6（答案不唯一）　 cm．（写出满足条件的一个答案即可） 解：设三角形第三边的长度是x cm， 由三角形三边关系定理得到5﹣3＜x＜5+3， ∴2＜x＜8， ∵三角形的边长均为整数， ∴三角形第三边的长度可能是6cm． 故答案为：6（答案不唯一） 12．三角形的三边分别为5，a﹣2，9，则a的取值范围是　6＜a＜16　 ． 解：∵三角形的三边分别为5，a﹣2，9， ∴9﹣5＜a﹣2＜9+5，即6＜a＜16． 故答案为：6＜a＜16． 13．在△ABC中，已知AB＝5cm，BC＝3cm，那么∠A 　＜　 ∠C（大小比较）． 解：在△ABC中， ∵AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AB＞BC． ∴∠A＜∠C． 故答案为：＜． 14．有4条线段的长度分别是4cm，7cm，8cm和11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作 　3　 个不同的三角形． 解：（1）当取4cm、7cm，8cm三条线段时，∵4+7＝11＞8，8﹣4＝4＜8，故能构成三角形； （2）当取4cm、7cm、11cm三条线段时，∵4+7＝11＝11，故不能构成三角形； （3）当取4cm、8cm、11cm三条线段时，∵4+8＝12＞11，11﹣4＝7＜8，故能构成三角形； （4）当取7cm、8cm、11cm三条线段时，∵7+8＝15＞11，11﹣7＝4＜8，故能构成三角形． 故答案为：3． 15．如图，AE是△ABC的中线，点D在BE上，若BD＝2，CD＝4，则的值为 　　 ． 解：∵BD＝2，CD＝4， ∴BC＝BD+CD＝2+4＝6， ∵AE是△ABC的中线， ∴BEBC6＝3， ∴DE＝BE﹣BD＝3﹣2＝1， ∵， ∴． 故答案为：． 16．如图，在△ABC中，点A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是2，则△A1B1C1的面积是 　14　 ． 解：如图，连接AB1、BC1、CA1． ∵点B是B1C的中点， ∴S△ABC， ∵点A是A1B的中点， ∴S△ABC， ∴2S△ABC， 同理可得，2S△ABC，2S△ABC， ∴△A1B1C1的面积是S△ABCS△ABC+2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC＝7S△ABC＝7×2＝14． 故答案为：14． 17．如图，CM是△ABC的中线，AC＝5，BC＝8，则△BCM的周长比△ACM的周长大　3　 ． 解：∵CM是△ABC的中线， ∴AM＝BM， ∵AC＝5，BC＝8， ∴△BCM的周长﹣△ACM的周长＝（BC+CM+BM）﹣（AC+CM+AM）＝BC﹣AC＝8﹣5＝3， 则△BCM的周长比△ACM的周长大3， 故答案为：3． 18．如图，已知△ABC，BC＝5，△ABC的面积为12，点P为边BC所在直线上的一个动点，连接AP，则点AP的最小值是　4.8　 ． 解：由条件可知当AP⊥BC时，则点AP取最小值， ∵BC＝5，△ABC的面积为12， 此时， 解得AP＝4.8， 故答案为：4.8． 三．解答题 19．如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，点P为AC上一点，连接BP，． （1）BP是△ABC的 　角平分线　 ．（填“高”、“中线”或“角平分线”） （2）若∠A＝34°，求∠BPC的度数． 解：（1）∵∠ABP∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP， ∴BP是△ABC的角平分线． 故答案为：角平分线． （2）∵∠ACB＝90°，∠A＝34°， ∴∠ABC＝56°， ∴∠ABP＝∠CBP＝28°， ∴∠BPC＝90°﹣28°＝62°． 20．如图，已知CD是△ABC的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，那么△ACD和△BCD的周长之差是多少？ 解： ∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD， ∵△ACD周长＝AC+CD+AD，△BCD周长＝BC+CD+BD， ∴△ACD周长﹣△BCD周长＝（AC+CD+AD）﹣（BC+CD+BD）＝AC﹣BC＝9﹣3＝6（cm）， 即△ACD和△BCD的周长之差是6cm． 21．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，求c的值． 解：（1）由三角形三边关系定理得：a＜b+c，b＜a+c，a+b＞c， |a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝﹣（a﹣b﹣c）﹣[﹣（b﹣c﹣a）]+a+b﹣c ＝b+c﹣a+b﹣c﹣a+a+b﹣c ＝3b﹣a﹣c； （2）由三角形三边关系定理得：a﹣b＜c＜a+b， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵三角形的周长是偶数， ∴c＝5． 22．如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由． 解：AB+AC＞BD+DE+EC成立，理由如下： 延长DE交AB于点F、延长DE交AC于G， 在△AFG中：AF+AG＞FG①， 在△BFD中：FB+FD＞BD②， 在△EGC中：EG+GC＞EC③， ∵FD+ED+EG＝FG， ∴①+②+③得： AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC， 即：AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC， AB+AC＞FG﹣FD﹣EG+BD+EC， ∴AB+AC＞BD+ED+EC． 23．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD． （1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长； （2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 解：（1）∵AD为边BC上的中线， ∴S△ADCS△ABC＝15， ∵AE为边BC上的高， ∴， ∴CD＝5． （2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝78°， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝39°， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝39°+36°＝75°， ∵AE⊥BC， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAE＝15° 24．【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为x+4，x﹣1，x﹣2，求x的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围． 解：（1）∵三角形的三边长分别为x+4，x﹣1，x﹣2， ∴x﹣2+x﹣1＞x+4，解得：x＞7； （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为x+3， 由题意可得：x+x+3＞10，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （3）设AB＝AC＝x， 由题意可得：， 解得：5＜AB≤10． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/10 16:36:08；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$1.1 三角形中的线段和角 同步练习 一.选择题 1.将一根14cm长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开,能围成三角形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各图中,作 ABC边AC上的高,正确的是( ) A.B. C. D. 3.如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的第三边可能是( ) A.2 B.4 C.8 D.10 4.小普在学习了三角形相关知识后,得出如下两个结论:①三角形一边上高的长度必定小于这条边上中线的长度;②三角形一边上的中线小于另两边和的一半.对于结论①和②,下列说法正确的是( ) A.①、②都正确 B.①、②都错误 C.①正确,②错误 D.①错误,②正确 5.如图,有甲、乙两根小棒,现用剪刀把其中一根小棒剪开,若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形,则剪开的小棒是( ) A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以 6.下列说法错误的是( ) A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线一定交于同一点 C.三角形的三条角平分线一定交于同一点 D.三角形的三条高一定交于同一点 7.如图,CD、CE、CF分别是 ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( ) A.BA=2BF B.∠ACE∠ACB C.AE=BE D.CD⊥AB 第7题 第8题 第9题 8.如图,在 ABC中,BC=4,点D是BC中点,点P是线段BC上一个动点.若S ABD=2,则AP的最小值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.设 ABC的三边分别为a,b,c,其中a,b满足|a+b﹣14|+(a﹣b+2)2=0,则最长边c的取值范围是( ) A.6<c<8 B.2<c<14 C.8≤c<14 D.2<c<8 10.如图,在 ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE中点,且 ABC的面积等于4cm2,则阴影部分图形面积等于( ) A.1cm2 B.2cm2 C.0.5cm2 D.1.5cm2 二.填空题 11.已知一个三角形的边长均为整数,且其中两条边长分别3cm和5cm,则第三边的长度可能是 cm.(写出满足条件的一个答案即可) 12.三角形的三边分别为5,a﹣2,9,则a的取值范围是 . 13.在 ABC中,已知AB=5cm,BC=3cm,那么∠A ∠C(大小比较). 14.有4条线段的长度分别是4cm,7cm,8cm和11cm,选择其中能组成三角形的三条线段作三角形,则可作 个不同的三角形. 15.如图,AE是 ABC的中线,点D在BE上,若BD=2,CD=4,则的值为 . 第15题 第16题 第17题 第18题 16.如图,在 ABC中,点A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若 ABC的面积是2,则 A1B1C1的面积是 . 17.如图,CM是 ABC的中线,AC=5,BC=8,则 BCM的周长比 ACM的周长大 . 18.如图,已知 ABC,BC=5, ABC的面积为12,点P为边BC所在直线上的一个动点,连接AP,则点AP的最小值是 . 三.解答题 19.如图,Rt ABC中∠ACB=90 ,点P为AC上一点,连接BP,. (1)BP是 ABC的 .(填“高”、“中线”或“角平分线”) (2)若∠A=34 ,求∠BPC的度数. 20.如图,已知CD是 ABC的中线,AC=9cm,BC=3cm,那么 ACD和 BCD的周长之差是多少? 21.已知 ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简:|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|; (2)若a=5,b=2,且三角形的周长为偶数,求c的值. 22.如图,已知D、E是 ABC内的两点,问AB+AC>BD+DE+EC成立吗?请说明理由. 23.如图,在 ABC中,AE为边BC上的高,点D为边BC上的一点,连接AD. (1)当AD为边BC上的中线时,若AE=6, ABC的面积为30,求CD的长; (2)当AD为∠BAC的角平分线时,若∠C=66 ,∠B=36 ,求∠DAE的度数. 24.【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中,探索了三角形的三边关系. 小明进行了以下探究; 已知,如图, ABC中,根据“两点之间的所有连线中,线段最短”可得:AB+AC>BC,AB+BC>AC,BC+AC>AB,从而可得到结论:三角形中任意两边之和大于第三边. 小红在小明的基础上进行了补充: 若能知道三条线段之间的大小关系,只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度,就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形. 【问题解决】 (1)三角形的三边长分别为x+4,x﹣1,x﹣2,求x的取值范围; (2)一个三角形的三边长都是整数,最长边为10,另两边边长相差3,求该三角形最短边的最小值; (3)在 ABC中,AB=AC,BC=10,已知这个三角形的周长不大于30,求AB的长度范围. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 1.1 三角形中的线段和角 同步练习 一．选择题 1．将一根 14cm长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，作△ABC边 AC上的高，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果三角形的两边分别为 3和 5，那么这个三角形的第三边可能是（ ） A．2 B．4 C．8 D．10 4．小普在学习了三角形相关知识后，得出如下两个结论：①三角形一边上高的长度必定小于这条边上中 线的长度；②三角形一边上的中线小于另两边和的一半．对于结论①和②，下列说法正确的是（ ） A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 5．如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三 角形，则剪开的小棒是（ ） A．甲 B．乙 C．甲或乙 D．甲或乙均不可以 6．下列说法错误的是（ ） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线一定交于同一点 C．三角形的三条角平分线一定交于同一点 D．三角形的三条高一定交于同一点 第 2页（共 5页） 7．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A．BA＝2BF B．∠ACE= 12∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥AB 第 7题 第 8题 第 9题 8．如图，在△ABC中，BC＝4，点 D是 BC中点，点 P是线段 BC上一个动点．若 S△ABD＝2，则 AP的最 小值是（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 9．设△ABC的三边分别为 a，b，c，其中 a，b满足|a+b﹣14|+（a﹣b+2）2＝0，则最长边 c的取值范围是 （ ） A．6＜c＜8 B．2＜c＜14 C．8≤c＜14 D．2＜c＜8 10．如图，在△ABC中，已知点 D，E，F分别为边 BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于 4cm2，则阴 影部分图形面积等于（ ） A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2 二．填空题 11．已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别 3cm 和 5cm，则第三边的长度可能是 cm．（写出满足条件的一个答案即可） 12．三角形的三边分别为 5，a﹣2，9，则 a的取值范围是 ． 13．在△ABC中，已知 AB＝5cm，BC＝3cm，那么∠A ∠C（大小比较）． 14．有 4条线段的长度分别是 4cm，7cm，8cm和 11cm，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则 可作 个不同的三角形． 15．如图，AE是△ABC的中线，点 D在 BE上，若 BD＝2，CD＝4，则 �△��� �△��� 的值为 ． 第 15题 第 16题 第 17题 第 18题 16．如图，在△ABC中，点 A，B，C分别是线段 A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是 2，则△A1B1C1 第 3页（共 5页） 的面积是 ． 17．如图，CM是△ABC的中线，AC＝5，BC＝8，则△BCM的周长比△ACM的周长大 ． 18．如图，已知△ABC，BC＝5，△ABC的面积为 12，点 P为边 BC所在直线上的一个动点，连接 AP， 则点 AP的最小值是 ． 三．解答题 19．如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，点 P为 AC上一点，连接 BP，∠��� = 12∠���． （1）BP是△ABC的 ．（填“高”、“中线”或“角平分线”） （2）若∠A＝34°，求∠BPC的度数． 20．如图，已知 CD是△ABC的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，那么△ACD和△BCD的周长之差是多少？ 21．已知△ABC的三边长分别为 a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若 a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数，求 c的值． 第 4页（共 5页） 22．如图，已知 D、E是△ABC内的两点，问 AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由． 23．如图，在△ABC中，AE为边 BC上的高，点 D为边 BC上的一点，连接 AD． （1）当 AD为边 BC上的中线时，若 AE＝6，△ABC的面积为 30，求 CD的长； （2）当 AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． 第 5页（共 5页） 24．【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC， BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给 定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为 x+4，x﹣1，x﹣2，求 x的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为 10，另两边边长相差 3，求该三角形最短边的最小值； （3）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，已知这个三角形的周长不大于 30，求 AB的长度范围．