甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷

2024--2025学年第二学期期末质量检测试卷 高二数学 命题人： 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知事件，且，则等于（    ） A． B． C． D． 2．设，随机变量的分布列为：则（    ） 5 8 9 A． B． C． D． 3．两个事件A，B相互独立，则（    ） A． B． C． D． 4．若随机变量服从二项分布，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（    ） A．两人都中靶的概率为0.12 B．两人都不中靶的概率为0.42 C．恰有一人中靶的概率为0.46 D．至少一人中靶的概率为0.74 6．已知随机变量，则（    ） A． B． C．4 D．7 7．对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（    ） A．甲、乙两组数据都呈线性相关 B．乙组数据的相关程度比甲强 C．乙组数据的相关系数r比甲大 D．乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 8．某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（    ） A．0.029 B．0.046 C．0.056 D．0.406 二、多选题：本题共3小题，每小题共6分，共18分。 9．在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（    ） A． B．向量与的夹角的余弦值为 C．点关于轴的对称点坐标为 D．直线的一个方向向量 10．某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（   ） A．回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点 B．用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知服从参数为0.6的两点分布，则 . 13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为 14．根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则回归系数的值为 . 6 8 9 10 12 6 5 4 3 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（13分）袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为. （1）求随机变量的分布列； （2）求随机变量的数学期望和方差. 16．（15分）某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的列联表： 回老家 不回老家 总计 60周岁及以下 5 60 60周岁以上 25 总计 100 （1）完成以上列联表： （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？ 参考公式及数据：， 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17． （15分）在一条生产铜棒的生产线上，生产的成品铜棒的直径为（单位：，以下同），且. （1）分别写出，的值； （2）若生产这样的成品铜棒10000根，试估计直径在内的铜棒根数； （3）若质检员从这些铜棒中随机抽取1根铜棒，求这根铜棒的直径在内的概率. 参考数据：若，则，，. 18．（17分）正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 19．（17分）近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元） 16 20 27 30 37 （1）根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．） （2）求出关于的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值． 参考公式： 参考数据： 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 高二数学试卷 第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$