山东省菏泽市定陶区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

第 1 页 共 6 页 八年级数学期末样题 2025 年 7 月 注意事项：1．本试题满分 120 分，考试时间 120 分钟 2．请将答案填写在答题卡上 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动 .下面四 副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”,其中是中心对称图形的是 2.下列计算正确的是 A. 3 -27＝3 B. (－2)2＝－2 C.2 5＋3 5＝5 5 D.( 2＋1)2＝3 3．关于直线 y＝kx－k（k≠0），下列说法错误的是 A．图象与 y轴交于点(0，－k) B．点(－1，y1)，(2，y2)在图象上，当 k＜0时，y1＞y2 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过定点(1，0) 4．已知 y是 x的一次函数，y与 x之间的部分对应值如 表所示，则 m的值为 A.6 B.－6 C.2 D.－2 5．如图,在平面直角坐标系中,边长为 4的正方形 ABCD的边 AB在 x轴上,AB 边的中点是坐标原点 O,将正方形绕点 C按逆时针方向旋转 90°后,点 B的对 应点 B′的坐标是 A.（－2，4） B.（6，4） C.（２,８） D.（－２，0） 6．直线 y＝kx+b经过点 A（－1,m）和点 B（－2,0）,直线 y＝2x经过点 A，则不等式 2x＞kx＋b的解集为 A.x＞－1 B.x＞－2 C.x＜－1 D.x＜－2 x … －1 1 3 … y … －6 m 2 … A. B. D.C. 第 2 页 共 6 页 7．若将直线 y＝ 2 1 x 向上平移 3 个单位长度,则关于平移后的直线,下列描述正确的是 A.y随 x的增大而减小 B.不经过第一象限 C.平移后的直线可看作二元一次方程 2 1 x＋y－3＝0 D.与 y轴交于点（0，3） 8. 已知，矩形 ABCD中，AB＝10，AD＝4，E为线段 AD中点，线段 FG在线段 AB上移动， 且 FG＝２，连接 EF，CG，则 EF＋CG的最小值为 A.10 B. 2452  C.12 D. 292 9. 如图①所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD在第一象限，且 BC∥x轴，直线 y＝2x+1 沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形 ABCD截得的线段长为 a，直线在 x轴上平移 的距离为 b．a，b间的函数关系图象如图②所示，那么矩形 ABCD的面积为 A. 5 B.8 C.2 5 D.10 10. 如图所示，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点 C逆时针旋转得到△A′B′C， 点 M是 BC的中点，点 P是 A′B′ 的中点，连接 PM．若 BC＝4，AC＝6，则线段 PM长度的 最小值是 A.2 2 B. 13－2 C.2 D.2 6－1 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 11.已知 22 a ，则 a＝ ． 12.若代数式 2 1   x x 有意义，则 x的取值范围是 ． 13.已知一次函数 mxmy  )1( 的函数值随 x的增大而减小，那么对应的函数图像不经过 第 象限． 第 9题图 第 10题图 第 3 页 共 6 页 14.如图,在平面直角坐标系中，矩形 ABCO两边与坐标轴重合,OA＝2，OC＝1.将矩形 ABCO绕点 O 逆时针旋转，每次旋转 90°,第 2025 次旋转结束后，再将所得矩形向下平 移 2个单位．则变换后得到的点 B对应点的坐标为 ． 15．甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程 y (千米)随时间 x (分钟)变化的图象(全程) 如图所示，①两人到达终点的时间相差 5 分钟；②本次比赛全程 12 千米；③比赛开始 24 分钟 时两人第一次相遇；④第 36 分钟两人第二次相遇．以上结论正确的是 ． 三、解答题：本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题 4 分，共 8 分） 计算：（1） 248 2 1728  ； （2） 22525522552 ）－（）－（）＋（  . 17. （本小题满分 7 分） 如图所示的是边长为 1 的小正方形组成的 8×8方格,线段 AB的端点在格点上，建立平面直角 坐标系，使点 A，B的坐标分别为（2，1）和（－1，3）. （1）画出该平面直角坐标系； （2）画出线段 AB关于原点 O成中心对称的线段 A1B1，并写出点 A1的坐标； （3）请直接写出以点 A，B，O为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标． 第 14 题图 第 15 题图 第 4 页 共 6 页 18.（本题每小题 4分，共 8分） （1）计算： 6124276487  ）（ ． （2）解不等式 5 4 1368  ＜x ，并写出它的所有非负整数解． 19.（本小题满分 8分） 如图所示，在平面直角坐标系中,点 A（2,m）在直线 2 52  xy 上,过点 A的直线交 y轴于点 B（0,3）. （1）求 m的值和直线 AB的函数表达式； （2）若点 P（ t， y 1）在线段 AB上，点 Q（ 1t ， y 2）在直线 2 52  xy 上． 求：① t的范围；② y 1－ y 2的最大值． 20.（本小题满分 10 分） 如图，ABCD是一块正方形的土地，在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这土 地分成面积相等的四部分．除了连接正方形的两条对线或两组对边的中点外，你还有什么方 案？请画出图形，并说明理由． A B D C 第 5 页 共 6 页 21.（本小题满分 10分） 如图，在矩形 OABC中，点 O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（ a ,0）, （0,b）,且 02510)3( 22  bba . （1）求点 A，B，C的坐标； （2）若过点 C的直线 CD交矩形 OABC的边于点 D，且把矩形 OABC的面积分为 1∶4的两 部分，求直线 CD的表达式． 22.（本小题满分 12 分） 某商店计划购买 A，B两种教具共 200 个，购进 A教具的数量不超过 B教具数量的 2 倍．已知 A教具的进价为 30 元/个，B教具的进价为 20 元/个，A教具售价为 45 元/个，B教具的售价 为 30 元/个． （1）求最多购进 A教具多少个？ （2）求售完这批教具可以获得的最大利润是多少？ （3）如果 A教具的进价上调 m元(0＜m＜6)，B教具的进价不变，但限定 A教具的数量不少 于 B教具的数量，两种教具的售价均不变．该商店将购进的两种教具全部卖出后获得的最大 利润是 2399 元，请求出 m的值． 第 6 页 共 6 页 23.（本小题满分 12分）一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°， ∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE．作 BM⊥AC于点 M，EN⊥DF于点 N，如图 1. 第 23 题图 （1）求证：BM＝EN； （2）在同一平面内，将图 1 中的两个三角形按如图 2 所示的方式放置，点 C与点 E重合记为 C，点 A与点 D重合，将图 2 中△DCF绕 C点按顺时针方向旋转ɑ 后，延长 BM交直线 DF 于点 P. ①当ɑ ＝30°时，如图 3，求证：四边形 CNPM为正方形； ②当 30°＜ɑ ＜60°时，写出线段 MP，DP，CD的数量关系，并证明；当 60°＜ɑ ＜120° 时，直接写出线段 MP，DP，CD的数量关系． 数学试题参考答案 第 1 页（共 8页） 八年级数学期末样题参考答案 2025 年 7 月 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D B A D A B B 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分． 2.11  21.12  xx 且 13. 三 14. (-1,0) 15. ①② ③ 三、解答题：本题共 8小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题 4分，共 8分） （1）原式＝2 6； （2） (2 5+5 2)×(2 5-5 2)-( 5- 2) 2 =(20-50)-(5+2-2 10) =-30-7+2 10 =-37+2 10； 17. （本小题 7 分） 解:(1)如图所示. (2)如图所示,线段 A1B1即为所求，A1（－2，－1）. (3)点 D 的坐标为(1，5)或(－3，2)或(3，－2)． 18．（本小题满分 8分） 解 :（1）原式＝7 48÷ 6－ 6 27÷ 6＋4 12÷ 6 ＝7 8－ 6 9 2 ＋ 4 2 ＝ 14 2－ 9 2＋ 4 2＝ 9 2 （ 2）不等式解集为－1＜x≤3，它的非负整数解为 0，1，2，3. 19.（本小题满分 8分） (1)把 A(2,m)代入 y＝ 2x－ 5 2 ,得 m＝ 3 2 ． 设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b,把 A(2,3 2 ),B(0,3)代入 ,得 数学试题参考答案 第 2 页（共 8页） 2k + b = 3 2 , b = 3, 解得 k = － 3 4 , b = 3, ∴直线 AB 的函数表达式为 y=－ 3 4 x+3. (2)∵点 P(t,y1)在线段 AB上, ∴y1=－ 3 4 t+3(0≤t≤2). ∵点 Q(t-1,y2)在直线 y=2x－ 5 2 上, ∴y2=2(t-1)－ 5 2 ＝2t－ 9 2 , ∴y1-y2=- 3 4 t+3-(2t－ 9 2 )=－ 11 4 t＋ 15 2 . ∵－ 11 4 <0, ∴y1-y2随 t 的增大而减小, ∴当 t=0,y1-y2的最大值为 15 2 . 20.（本小题满分 8分） 解：过正方形的对称中心 O.任意作两条互相垂直的直线 GE，HF，分别交 BC，AD 于点 E，G.交 AB.CD 于点 H.F，则 EG 与 HF 可作为小路的位置。理由如下： 将四边形 OGAH，OHBE，OECF，OFDG 的面积分别记为 S1，S2，S3，S4正方形 ABCD 的面积记为 S。 因为 EG 经过正方形 ABCD 的对称中心 O.所以四边形 GABE 与四边形 ECDG 全等。 所以 S 1+S 2＝S 3+S 4＝ 2 1 S 同理 S 2+S 3＝S 1+S 4＝ 2 1 S 所以 S 1＝S 3，S 2＝S 4 连接 OA，OB 因为四边形 ABCD 是正方形 所以 OA=OB，∠GAO＝∠HBO＝ 45°，∠AOB＝ 90°因为∠HOG＝ 90°＝∠AOB，所 以∠AOG＝∠BOH。 数学试题参考答案 第 3 页（共 8页） 在△AOG 和△BOH 中 ∠GAO=∠ HBO.OA=OB，∠AOG=∠ BOH 所以△AOG≌△BOH． 同理△AOH≌△BOE． 所以 S 1=S△ AOG＋S△ AOH=S△ BOH＋S△ BOE=S 2 所以 S 1＝S 2＝S 3＝S 4, 即 HF 和 GE 把正方形 ABCD 分成面积相等的四部分． 21.（本小题满分 10 分） 解：(1)由 (a-3) 2 + b2 -10b+25=0,可知(a-3 ) 2+|b-5|=0,∴ a=3,b=5. ∵ 在 矩 形 OABC 中 ,点 O 为 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点 ,A,C 两 点 的 坐 标 分 别 为 (a,0),(0,b), ∴点 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(3,5),C(0,5). (2)S 矩 形 OAB C=OA· OC=3× 5=15, 由题意,知 CD 分矩形 OABC 的两部分面积分别为 3 和 12. ①当 CD 与 OA 交于点 D 时,S△ ODC=3,即 1 2 OC· OD= 1 2 ×5×OD=3,解得 OD= 6 5 , 即点 D 的坐标为( 6 5 ,0),∴直线 CD 的表达式为 y=- 25 6 x+5; ②当 CD 与 AB 交于点 D 时,S△ CBD=3,则 1 2 ×3×BD=3,解得 BD＝2, 即点 D 的坐标为(3,3),∴直线 CD 的表达式为 y＝- 2 3 x+5. 22.（12分）解：(1)设购进 A 教具 x 个，则购进 B 教具(200－x)个， 根据题意，得 x≤2(200－x)， 解得 x≤ 400 3 ， 又∵x为正整数，∴x 的最大值为 133. 答：最多购进 A 教具 133 个； (2)设售完这批教具可以获得的总利润为 y元，则 y＝(45－30)x＋(30－20)(200－x)， 即 y＝5x＋2 000， 数学试题参考答案 第 4 页（共 8页） ∵5＞0，∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝133 时，y取得最大值，最大值为 5×133＋2 000＝2 665(元)． 答：售完这批教具可以获得的最大利润是 2 665 元； (3)根据题意，得 x≥200－x， 解得 x≥100， 又∵x≤ 400 3 ，且 x 为正整数， ∴100≤x≤133 且 x 为整数． 当 0＜m＜5 时，y＝(45－m－30)x＋(30－20)(200－x)， 即 y＝(5－m)x＋2 000， ∵5－m＞0，∴y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝133 时，y取得最大值，此时 133(5－m)＋2 000＝2 399， 解得 m＝2； 当 m＝5 时，y＝(45－5－30)x＋(30－20)(200－x)， 即 y＝2 000，不符合题意，舍去； 当 5＜m＜6 时，y＝(45－m－30)x＋(30－20)(200－x)， 即 y＝(5－m)x＋2 000， ∵5－m＜0，∴y 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝100 时，y取得最大值，此时 100(5－m)＋2 000＝2 399， 解得 m＝1.01(不符合题意，舍去)． ∴m 的值为 2. 数学试题参考答案 第 5 页（共 8页） 23.（12分）解：(1) 证明：设 AC＝DE＝a， ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°， ∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC， ∵BM⊥AC， ∴BM＝AM＝CM＝ 1 2 AC＝ 1 2 a， ∵∠EDF＝30°，EN⊥DF， ∴EN＝ 1 2 DE＝ 1 2 a，∴BM＝EN； (2) 证明：①∵∠D＝30°，CN⊥DF， ∴∠CND＝90°，∠DCN＝90°－30°＝60°， ∵α＝∠ACD＝30°， ∴∠ACN＝90°， ∵BM⊥AC， ∴∠PMC＝∠BMC＝90°， ∴四边形 PMCN 为矩形， ∵BM＝EN，即 BM＝CN，而 BM＝CM， ∴CM＝CN， ∴四边形 PMCN 是正方形； ②如图 1，当 30°<α<60°时，连接 CP， 图 1 数学试题参考答案 第 6 页（共 8页） 由(1)可得，CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°， ∵CP＝CP， ∴Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)， ∴PM＝PN， ∴MP＋DP＝PN＋DP＝DN， ∵∠D＝30°， ∴CN＝ 1 2 CD， ∴DN＝ 3 2 CD， ∴ DN CD ＝ DP＋MP CD ＝ 3 2 ， ∴ DP＋MP CD ＝ 3 2 ； 如图 2，当 60°<α<120°时，连接 CP， 图 2 由(1)可得，CM＝CN，∠PMC＝∠PNC＝90°， ∵CP＝CP， ∴Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)， ∴PM＝PN， 数学试题参考答案 第 7 页（共 8页） ∴DN＝PN－DP＝MP－DP， ∵∠CDF＝30°，∴CN＝ 1 2 CD， ∴DN＝ 3 2 CD， ∴ DN CD ＝ MP－DP CD ＝ 3 2 ， ∴ MP－DP CD ＝ 3 2