辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题

2025年辽宁省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 我省部分城市年第一个工作日的最低气温如表： 城市 阜新 抚顺 沈阳 大连 最低气温/ 其中最低气温最小的城市是（ ） A. 阜新 B. 抚顺 C. 沈阳 D. 大连 3. 2024年11月14日，随着十余家车企的整车下线，中国新能源汽车迎来了年产1000万辆的历史时刻．将10000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，点在上，当是等腰直角三角形时，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个质地均匀的骰子各面分别标记着1，2，3，4，5，6．甲、乙两人玩掷骰子游戏，无论谁掷骰子，只要正面向上的点数小于3，就算甲赢，否则就算乙赢．对这个游戏公平性判断正确的是（ ） A. 游戏公平 B. 对甲有利 C. 对乙有利 D. 无法判断 7. 下列古今中外的建筑与其反映的设计理念相符的是（ ） A. 轴对称而非中心对称 B. 中心对称而非轴对称 C. 既轴对称又中心对称 D. 既不轴对称也不中心对称 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，交于点O，过点O作交于点E，交于点F．过点D作交延长线于点G．若的周长为20，，则四边形的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点D在x轴负半轴上，顶点C在直线上，若顶点E的坐标是，则顶点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 在平面直角坐标系内，将一个正方形四个顶点的横坐标不变，纵坐标都加，按照新的坐标重绘正方形相当于将原正方形向上平移______个单位长度． 13. 如图是木杆在路灯下形成影子的示意图，路灯和木杆均垂直于地面，经测量，，木杆的影子．若，则路灯的长为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点和点，与轴交于点，则的长为_____． 15. 如图，点P在直线m外，在直线m上任取两点A，B，分别以A和B为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点C，作直线，连接．则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校准备用绿植美化校园，每棵甲种树苗比乙种树苗便宜元，买棵甲种树苗的费用恰好可以买棵乙种树苗． （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备购买甲、乙两种树苗共棵，且总费用不超过元，则至少要购买甲种树苗多少棵？ 18. 某市统计局月份公布了如下信息： 信息一：月全市新建商品住宅网上签约销售套，销售面积为万平方米，成交金额为万元． 信息二： （1）计算该市月新建商品住宅网上签约销售均价，并补全折线统计图和扇形统计图； （2）该市月新建商品住宅网上签约销售的每套平均面积是多少平方米？某人的平均工资为元/月，若他购买这样的一套新建商品住宅，则至月总房款的最大价格差相当于他多少个月的工资？（精确到个位） （3）若月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以上区间的以元/平方米计，至元/平方米区间的以元/平方米计，则月新建商品住宅网上签约均价在元/平方米以下区间的应以多少元/平方米计？ 19. 随着国际原油价格的不断走高，国内某石化公司的甲产品出厂价也在不断地上调，该产品的出厂价上调值（元/吨）与周次之间近似的符合一次函数关系．表格给出了该产品近期的价格上调值： 周次 … 甲产品出厂价上调值（元/吨） … （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）随着甲产品出厂价的上调，其销量相应减少．市场表现为甲产品出厂价每上调元，日销量即减少吨．已知该产品基于上表调价前的出厂价为元/吨，相应的日销量为吨．甲产品的日销售额能否达到元？如果能，求出当日甲产品的出厂价；如果不能，请说明理由． 20. 如图，有人为了图一时省事抄近路踩踏草坪．在四边形的园区绿地中，行人抄近路走，且，分别交和于点和．已知，，． （1）求抄近路走比走折线“”近了多少？（精确到） （2）“堵不如疏”，物业为此准备将行人踩踏草坪形成的“土路”修建成甬路．若，求剩余绿地的面积（精确到）．（参考数据：，） 21. 如图，是中国人民银行年发行的铝锌合金外圆内凹九边形立体感极强的“菊花1角硬币”．霖霖移动该硬币（）与直角三角形（）形成如图所示位置．其中，是内接正九边形的一条边，经过点和圆心，点是与的交点，，． （1）求证：是的切线； （2）若切于点，且霖霖测得，，求该硬币（）的直径为多长（精确到）． 22. 如图，点A是射线上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．平分，点是上一点，分别连接和． （1）如图，求证：； （2）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． ①如图，当时，猜想与的位置关系，并加以证明； ②如图，当时，问①中与的位置关系是否仍然成立？请说明理由； ③在值变化过程中，当点落在射线上时，若，且，求的面积． 23. 【问题初探】 （1）如图，在平面直角坐标系中，已知点和直线． ①若点到直线的距离与的长度相等，求m的值； ②若点到直线的距离与的长度相等，求n的值． 【类比分析】 （2）已知点，若点P到直线的距离与的长度相等，求x与y之间对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并绘制出函数图象． 霖霖从几何法入手进行了求解：在直线上任取一点并作垂直于直线，则点P一定在直线上．连接，作③ ，与直线的交点就是点P，……； 萍萍从代数法入手进行了求解：直接用代数式分别表示点P到直线的距离d和的长度l，则d和l一定满足的数量关系是④ …… 请你写出③和④对应的内容，并任选霖霖或萍萍的思路完成求解过程（其他思路也可）． 【学以致用】 （3）在问（2）的函数关系中，因变量的取值范围是怎样的？因变量随着自变量的增大有怎样的相应变化？请说明理由． 2025年辽宁省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】90 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）元 （2）棵 【18题答案】 【答案】（1）销售均价为元/平方米， 补全折线统计图和扇形统计图如下： （2）每套平均面积为平方米，相当于他个月的工资 （3）元/平方米 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：不能，理由如下： 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴该方程无解， ∴甲产品的日销售额不能达到元． 【20题答案】 【答案】（1）抄近路走比走折线“”近了 （2）剩余绿地的面积 【21题答案】 【答案】（1） ∵是内接正九边形的一条边， ∴中心角， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）该硬币（）的直径为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是线段绕点逆时针旋转得到的， ， 平分，点是上一点， ， ， ； （2） ①与的位置关系． 证明如下： 如图，连接， 由（）可知，， 是线段绕点逆时针旋转得到的，， ， ∴点三点共圆，圆心为点， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴； ②仍然成立，理由如下： 如图，连接AB， 由（）可知， 是线段绕点逆时针旋转得到的，， ， ∴点三点共圆，圆心为点， ∴， ∵ ， ∴ ∴ ∴； ③ 【23题答案】 【答案】（1）①，②或； （2）③作的垂直平分线，④； 选代数法： 点到直线的距离为， 的长度为， 根据题意需，得： 则， 平方变形后，得： ， ∴函数关系式是， 函数图象如下： （3）是任意实数，当时，因变量随自变量增大而增大，当时，因变量随自变量增大而减小，理由： ∵， ∴函数图像为开口向右的抛物线，顶点，对称轴为 根据函数图象，当，是任意实数 当时，随增大而增大； 当时，随增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $