精品解析： 福建省福州市鼓楼区格致中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，原选项不成立，此选项不符合题意； 、∵，∴，原选项不成立，此选项不符合题意； 、∵，∴或，原选项不成立，此选项不符合题意； 、∵，∴，原选项成立，此选项符合题意； 故选：． 3. 双减政策下，某中学为了解初中部750名学生的睡眠情况，抽查了其中150名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（　　） A. 以上调查属于抽样调查 B. 抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C. 150名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D. 750是样本容量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是解题的关键． 根据抽样调查及其意义，样本的定义，样本容量的定义，逐项判断即可求解． 【详解】A．抽查部分学生属于抽样调查，正确； B．抽样调查目的是通过样本推断总体，正确； C．被抽取的150名学生的睡眠时间是样本，正确； D．样本容量是抽取的样本数量，即150，而非总体数量750，错误． 故选D． 4. 已知点，则以下判断正确的是（ ） A. 点P在第一象限 B. 点P在第三象限 C. 点P在第四象限 D. 点P到x轴的距离为4 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断点P所在的象限，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可判断． 【详解】解：∵点P横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴在第二象限，点P到x轴的距离为4， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值． 5. 已知一个正数的两个平方根分别是和3，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：一个正数的两个平方根是和3， ， ， ∴ 故选：D． 6. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 7. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 8. 把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（ ）． A. 每人分3本，则剩余4本 B. 每人分3本，则最后一人可多分4本 C. 每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D. 每人分3本，则可多分给4个人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式，可得：把一些书分给x名同学，若每人分3本，则可多分4个人；若每人分5本，则有剩余． 故选：D． 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 10. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 的取值范围是， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的线段中，垂线段最短．解题的关键是理解垂线段最短． 小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练中，为垂线段最短，即可求解． 【详解】小明在进行折返跑训练中，为垂线段最短 选B点折返跑过的路程最短． 故答案为：B． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的两点的坐标特征可求得a与b的值，从而求得结果的值． 【详解】解：∵点点与点关于x轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：． 13. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：40． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键； 先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可． 【详解】将代入得： ， 15. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系．通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围． 【详解】解：由，得到，即， 已知不等式组的解集为， 则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集， 因此的取值范围应满足． 故答案为：． 16. 在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键．由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； 得：，； ，且， B卡片上的数最大． 故答案为：B． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据乘方、立方根、开方、绝对值的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式， ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的计算是解答本题的关键． 18. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）线段的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置； （2）若点的纵坐标为1，且，请判断：点的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点的位置． 【答案】（1） 解：线段的长为； 如图：连接，以点A为圆心，为半径画弧，交轴于一点，该点即为点C． ∵， ∴， ∴， 即点C坐标为为； 故答案为：． （2） 解：∵点的纵坐标为1，且，且B点坐标为， ∴点D的坐标为或， ∴点D的位置不唯一，如图所示： 故答案为：不唯一． 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式求出的长即可；连接，以点A为圆心，为半径画弧，交轴于一点，该点即为点C； （2）根据点的纵坐标为1，且，且B点坐标为，得出点D的坐标为或，即可得出点D的位置不唯一． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了两点间距离公式，平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． 20. 如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°．求：∠B和∠F的度数． 【答案】∠B＝40°； ∠F＝10° 【解析】 【分析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAC=80°，由三角形内角和定理可得∠B＝40°，再根据三角形外角的性质可得∠EDF＝80°，然后根据EF⊥BC，即可求解． 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠DAC， ∵∠1＝40°， ∴∠DAC＝40°，即∠BAC=80°， ∵∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣60°＝40°， ∴∠EDF＝∠B+∠1=40°+40°＝80°， ∵EF⊥BC， ∴在Rt△EDF中，∠F＝90°﹣∠EDF＝90°﹣80°＝10°． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握有关角平分线的计算，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 21. 某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： （1） ， ，补全统计图； （2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 【答案】（1）16，50， 补全图形如下： （2）240户 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． （1）由的频数及其频率可得总户数，再根据频率频数总户数分别求解可得； （2）用总户数乘以样本中、的频率和即可得； （3）前三个分组的频率之和为即可得． 【小问1详解】 解：（1）∵被调查的总数量， ∴的频数； 【小问2详解】 解：（户）， 答：估计该小区月均用水量不低于的家庭有240户； 【小问3详解】 解：∵前三个分组的频率之和为， ∴家庭月均用水量应定为． 答：我觉得家庭月均用水量应定为． 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法， 解：∵，又∵，∴， 又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程的解为负数． （1）求a的取值范围． （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知一元一次方程解的情况求参数取值范围、解特殊不等式组等．正确理解题意是解题关键． （1）先求解关于x的一元一次方程，根据解的情况建立关于参数的不等式，即可求解； （2）由，，可得的取值范围，同理可得的取值范围，故可求的取值范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解为负数， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 23. 在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点与点对应，且不与点，重合），连接，和的平分线所在直线相交于点（点不与点，重合）． （1）如图，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） ①如图所示： ② （2）或或 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （）①根据题意补全图形即可； ②过点作，根据平行线的性质得到，，然后利用角平分线的性质得到，，最后利用平行线的性质求解即可； （）同（）②的方法求解即可．要结合题意分三种情况，把线段上，直线上的对应图形画出来，结合图形逐一求解，做到不漏解． 【小问1详解】 ①略 ②如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解∶ ①如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ②如图所示，过点作，交于，交于， ， ， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，，， ∵， ∴，， ∴； ③如图所示，过点P作，交于，交于， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ④如图所示，过点作， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∵和的平分线所在直线相交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ⑤如图，过点作， ， ，， 同理可求：， ∵和的平分线所在直线相交于点， ， ， ∴，， ， ， ； 综上所述，的度数为或或． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 五一长假来临之际，三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴等． 素材1 买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元． A款（书签） B款（冰箱贴） 不升级 升级版 不升级 升级版 素材2 为了满足市场需求，商店推出每个文创产品加5元的外包装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某学校科艺节准备花1650元购买A款（不升级与升级），B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的冰箱贴数量比A款不升级的书签数量多了2个． 素材3 五一节当天，商店推出消费满200元送一张兑换券．学校花费1650元后，把商店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，A款不升级的书签有30个，兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同． 兑换券 可兑换13个A款升级书签，或10个B款升级冰箱贴． 猫的天空商店 问题解决 任务1 问A款不升级书签和B款不升级冰箱贴的销售单价各是多少元？ 任务2 求学校一共购买了多少个文创产品（书签与冰箱贴）？ 任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的书签． 【答案】任务1：A款不升级书签的销售单价是15元，B款不升级冰箱贴的销售单价是20元； 任务2：学校一共购买了82个文创产品； 任务3：有4张兑换券用于兑换A款升级的书签． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （任务1）设A款不升级书签的销售单价是x元，B款不升级冰箱贴的销售单价是y元，根据“买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）由（元），，可得出A款升级书签的销售单价与B款不升级冰箱贴的销售单价相同，设购买A款不升级的书签m个，A款升级书签与B款不升级冰箱贴共n个，则购买B款升级的冰箱贴个，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，整理后，可得出，再将其代入中，即可求出结论； （任务3）设兑换前，A款升级的书签有a个，有b张兑换券用于兑换A款升级的书签，则有张兑换券用于兑换B款升级的冰箱贴，根据兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为非负整数，即可得出结论． 【详解】解：（任务1）设A款不升级书签的销售单价是x元，B款不升级冰箱贴的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款不升级书签的销售单价是15元，B款不升级冰箱贴的销售单价是20元； （任务2）∵（元），， ∴A款升级书签的销售单价与B款不升级冰箱贴的销售单价相同． 设购买A款不升级的书签m个，A款升级书签与B款不升级冰箱贴共n个，则购买B款升级的冰箱贴个， 根据题意得：， 整理得：， ∴（个）． 答：学校一共购买了82个文创产品； （任务3）设兑换前，A款升级的书签有a个，有b张兑换券用于兑换A款升级的书签，则有张兑换券用于兑换B款升级的冰箱贴， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为非负整数， ∴（不合题意，舍去），， 答：有4张兑换券用于兑换A款升级的书签． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 【答案】（1）4，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键 （1）根据非负数的性质可得a，b的值，进而根据平移的性质得出从A到C的平移方式是，先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出D点坐标； （2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，得到，进而分别表示出三个三角形的面积，根据即可求解； （3）根据得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， ∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为， ， 从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即， 故答案为：4，，； 【小问2详解】 如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F， ， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 如图所示： ， 依题意，，则， ， ， ， ， ， ， ，即或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省福州市鼓楼区格致中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 双减政策下，某中学为了解初中部750名学生的睡眠情况，抽查了其中150名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（　　） A. 以上调查属于抽样调查 B. 抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C. 150名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D. 750是样本容量 4. 已知点，则以下判断正确的是（ ） A. 点P在第一象限 B. 点P在第三象限 C. 点P在第四象限 D. 点P到x轴的距离为4 5. 已知一个正数的两个平方根分别是和3，则的值是( ) A. B. C. D. 6. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 8. 把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若__________，依题意设有x名同学，可列不等式，则横线处可以是（ ）． A. 每人分3本，则剩余4本 B. 每人分3本，则最后一人可多分4本 C. 每人分3本比每人分5本，书多剩出4本 D. 每人分3本，则可多分给4个人 9. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则_____． 13. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值为_________． 15. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 16. 在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是______（填A，B，C，D，E） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 50 62 55 67 44 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）线段的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置； （2）若点的纵坐标为1，且，请判断：点的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点的位置． 20. 如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝60°．求：∠B和∠F的度数． 21. 某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： （1） ， ，补全统计图； （2）若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ （3）为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 22. 阅读下列材料： 解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法， 解：∵，又∵，∴， 又，∴．…① 同理得：．…② 由①+②得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知关于x的方程的解为负数． （1）求a的取值范围． （2）已知，且，求的取值范围． 23. 在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段（点与点对应，且不与点，重合），连接，和的平分线所在直线相交于点（点不与点，重合）． （1）如图，， ①依题意补全图1； ②求的度数； （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 24. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 五一长假来临之际，三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴等． 素材1 买1个A款不升级书签，3个B款不升级冰箱贴共需75元；买3个A款不升级书签，2个B款不升级冰箱贴共需85元． A款（书签） B款（冰箱贴） 不升级 升级版 不升级 升级版 素材2 为了满足市场需求，商店推出每个文创产品加5元的外包装升级服务．顾客在选完款式后可以自主选择升级或者不升级．某学校科艺节准备花1650元购买A款（不升级与升级），B款（不升级与升级）共四种，其中B款升级的冰箱贴数量比A款不升级的书签数量多了2个． 素材3 五一节当天，商店推出消费满200元送一张兑换券．学校花费1650元后，把商店赠送的兑换券（如图）全部兑换．已知兑换前，A款不升级的书签有30个，兑换后A款书签总数与B款冰箱贴总数相同． 兑换券 可兑换13个A款升级书签，或10个B款升级冰箱贴． 猫的天空商店 问题解决 任务1 问A款不升级书签和B款不升级冰箱贴的销售单价各是多少元？ 任务2 求学校一共购买了多少个文创产品（书签与冰箱贴）？ 任务3 在素材2的条件下，请确定有几张兑换券用于兑换A款升级的书签． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $