4.3探索三角形全等的条件（第1课时） 课件 2024-2025学年 北师大版（2024）七年级数学下册

4.3探索三角形全等的条件 第1课时 北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 01 02 学习目标 掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题； 了解三角形的稳定性． 03 在给出三边的条件下，能够利用尺规作出三角形 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 知识回顾 1.（1）什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ （2）什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 而成的图形； 三条边，三个角（即有六个元素）. 能够完全重合的三角形叫全等三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 2.如图: A B C D E F 已知△ABC ≌ △DEF，找出其中相等的边与角. 图中相等的边是：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． 相等的角是：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F． 知识探究 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ (1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件？ (2)只给一个条件(一条边或一个角)可以吗？ 一条边 一个角 不一定全等 不一定全等 5cm 30° 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 知识探究 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ (3)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能得情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。 ①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm 30° 3cm 结论：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等． 知识探究 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ (3)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能得情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。 ②三角形的两个内角分别为30°和50° 30° 50° 50° 结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等． 知识探究 要画一个三角形，使它与小明画的三角形全等，你会怎么画呢？ (3)给出两个条件画三角形时，有哪几种可能得情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流。 ③三角形的两条边分别为4cm，6cm. 4cm 6cm 4cm 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等． 结论：有两个条件对应相等不能保证所画出的两个三角形一定全等 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 知识探究 思考·交流：给出三个条件画三角形时，有哪几种可能得情况？与同伴进行交流 1.都给角：给三个角 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边： （1）给一条边，两个角 （2）给两条边，一个角 知识探究 尝试·思考：(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 60° 80° 40° 60° 80° 80° 60° 三个内角分别相等的两个三角形不一定全等 知识探究 尝试·思考：(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 两个三角形全等 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 知识探究 尝试·思考：(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？ 已知： 线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a． c b a （2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于A点； 作法： （3）连接 AB，AC．则△ABC 就是所要作的三角形． （1）作一条线段BC＝a； A B C a 知识探究 尝试·思考：(3)小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗？ A B C B′ C′ M A′ 结论：三条边分别相等的两个三角形全等 知识探究 结论 三边分别相等的两个三角形全等． 边边边 SSS 几何语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC ≌ △A'B'C'(SSS). AB＝A'B'， BC＝B'C'， AC＝A'C' ， B′ A′ C′ B A C 知识探究 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。 左图是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 知识探究 用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会 四边形不具有稳定性. 知识探究 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 这是为什么呢？ 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 知识探究 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子 你还能举出一些其他的例子吗？ 知识探究 三角形稳定性在生活中有什么应用？举例说明. 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 当堂检测 A 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 C C 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 26 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 数学阅读在实际生活中有广泛应用，如交流等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。互斥事件的教学重点应该放在如何熟练上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，特殊直角三角形是一个核心概念，学生需要学会简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解数学解题策略有助于学生更好地不等式化。 三角形具有稳定性 三边分别相等的两个三角形全等． 三角形全等的判定-SSS： 探索三角形全等的条件 THANKS 1.双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖.这种设计应用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 解析：双人漫步机采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性. 故选：A. 2.如图，，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：在和中，， ∴，∴， ∵，， ∴，∴，故选：C. 3.如图，在和中，点C在边上，边交边于点F.若，，，则等于( ) A. B. C. D. 解析：在和中，， ∴，∴. ∵是的外角， ∴，，故选：C. 4.如图，在与中，E在边上，，，，若，则____________°. 解析：∵，，，∴ ∴， ∴ 即： ∵ ∴ 故答案为：. 5.如图，点B，C，F，E在同一条直线上，，，.求证：. 解析：∵，∴，即， 在和中， ∴， ∴. 6.如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔和灯塔的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由. 解析：此时轮船没有偏离航线. 理由：由题意知：假设轮船在D处，则， 又，，∴， ∴，即为的角平分线， ∴此时轮船没有偏离航线. 7.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，.求证：. 解析：∵，∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴. $$