四川省凉山州2024-2025学年高一下学期期末统一检测数学试题

凉山州2024—2025学年度下期期末统一检测高一年级试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 某校高一有1000名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读，其中有400人选《三国演义》，250人选《水浒传》，250人选《西游记》，100人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感，则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 50 3. 已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知四棱锥的高为2，其底面水平放置时的斜二测画法直观图为平行四边形，如图所示，已知，，则四棱锥的体积为（ ） A. B. 4 C. D. 12 5. 若点是的外心，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 6. 已知的三条边长分别为a，b，c，且，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ） A. B. C. D. 7. 若将函数的图象向左或右平移个单位，所得的图象与的图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的侧面面积为，母线长为，则圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知中，点，，分别为，，的中点，则（ ） A. B. C. 点A的坐标为 D. 的面积为4 10. 某中学冬季田径运动会中，高一男子跳高比赛组的前七名成绩（单位：厘米）为：145，155，132，135，140，130，136，则（ ） A. 该组数据的极差是35 B. 该组数据的中位数是136 C. 该组数据的40%分位数是135 D. 该组数据的平均数为139 11. 记，，则（ ） A. 的取值范围为 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若，则b的最大值为1 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数满足，则的最大值为______． 13. 样本中共有5个数据值，其中前四个值分别为1，2，3，5，第五个值丢失，若该样本的平均数为2，则样本方差为______． 14. 如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在边长为1的菱形中，，，设，． （1）用，，表示，并求； （2）若，，求实数的值． 16. 某风景区千峰叠翠，万派环宋，山势雄奇，胜境遍布，其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中，忽隐忽现，如苍龙遨游九天，其峰群之集中，规模之宏大，造型之奇异和离城市之近尚属罕见，是得天独厚的自然风景区．现为更好地提升旅游品质，该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数（每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替，得数保留两位小数）． 17. 已知向量，，设函数，． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）设，且，，求的值． 18. 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，． （1）求b； （2）若，求的面积； （3）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 19. 如图1，图2，在正方体中，M为的中点． （1）图1中求证：平面； （2）图1中求二面角的正切值； （3）图2中，已知，为的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，求三棱锥的体积的最小值． 凉山州2024—2025学年度下期期末统一检测高一年级试题 数学 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）中位数约为86.67．平均数为84. 【17题答案】 【答案】（1）π （2） ， （3） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接，交于G，连接， ∵是正方体，∴是正方形，∴G为的中点， 又∵为的中点，则，∵平面，平面， ∴平面； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $