14.1全等三角形及其性质（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 人教版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等; 能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题. 联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 1.三角形内角的性质 三角形的内角和180° 2.三角形的一个外角的性质 （1）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。 （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3.三角形的外角的和等于360度 知识回顾 上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结论，还记得这些结论吗？ A B C D 本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质. 导入新课 几何中，我们把“一模一样”的图形叫做“全等图形”，以下是描述全等图形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？ （1）形状相同的两个图形叫全等图形. （2）大小相等的两个图形叫全等图形. （3）能够完全重合的两个图形叫全等图形. 议一议 全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形 探究点1 全 等 形 新知探究 探究点1 全 等 形 看一看 观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？ 形状完全相同 大小完全相同 两个基本条件 全等图形要满足 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 例：从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合 典例分析 探究点1 全 等 形 例1、下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 全等图形巧记口诀 全等图形要学好， 完全重合要记牢; 形状大小都相同， 位置变化不影响。 做一做 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗? 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗? 全等三角形 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 把△ABC叠到△DEF上，两个三角形能够完全重合，则△ABC与△DEF全等. E D F B A C A B C 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 (1)全等三角形是特殊的全等形. (2)全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全相同，完全相同的便是全等三角形,与三角形的位置无关 注意: 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 在图 14.1-2 (1) 中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF. 在图 14.1-2 (2) 中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.在图 12.1-2 (3) 中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE. 议一议 各图中的两个三角形全等吗? 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 在图 12.1-2 (1) 中，把△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF. 议一议 A B C D1 E1 F A B C 经过平移后的两个三角形全等 平移 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 在图 12.1-2 (2) 中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 议一议 A B C D 经过翻折后的两个三角形全等。 翻折 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 在图 12.1-2 (3) 中，把△ABC 绕点A 旋转，得到△ADE. 议一议 D E A B C 　 旋转 经过旋转后的两个三角形全等。 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变 结论：平移、翻折、旋转前后的图形全等。 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 和全等，记作 记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. A B C E D F 全等用符号“≌”表示,读作“全等于” 全等表示方法: 读作“三角形ABC全等于三角形DEF” 注意: 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. A B C E D F 要点：对应顶点的字母写在对应的位置上 新知探究 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 E D F 典例分析 例2、图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边.请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子；写出这两个全等三角形的对应边和对应角. A B C D 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 对应边：AB=CD，BC=DA，AC=CA； 对应角：∠CAB=∠ACD， ∠B=∠D， ∠BCA=∠DAC. 解： (1)有公共边的,公共边一定是对应边 例3、图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. 对应边： AB和AD，AC和AE，BC和DE. 对应角：∠BAC和∠DAE， ∠ABC和∠ADE， ∠ACB和∠AED. A C B D E 典例分析 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 解： (2)有公共角的,公共角是对应角; 公共顶点的,公共顶点是对应顶点 方法总结 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 全等三角形中常见图形位置 找全等三角形对应边、对应角的方法 1、大边对应大边，大角对应大角； 2、公共边是对应边，公共角是对应角； 3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边； 5、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。 4、有对顶角的，对顶角一定是对应角。 方法总结 探究点2 全等三角形的概念和表示方法 A B C D E F A B C 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 D E F 探究点3 全等三角形的性质 ∵△ABC≌△FDE ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） 几何语言: ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等） 证明线段或角相等的重要方法 新知探究 典例分析 探究点3 全等三角形的性质 例4、如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. 相等的边： OB=OC，OA=OD，CA=BD. 相等的角： ∠A=∠D， ∠B=∠C， ∠AOC=∠DOB. C B O A D 例5、如图14.1-3，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 典例分析 探究点3 全等三角形的性质 解:∵△ABC≌△BAD, ∴∠ ABD=∠BAC=65°. ∴∠ CBD= ∠ ABD-∠ABC =65°-26°=39°. CD在△AEB中， ∠AEB+ ∠ BAE+∠ABE=180°, ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE =180°-65°-65° =50° 图14.1-3 A B C D E 教材P30 典例分析 探究点3 全等三角形的性质 例6、如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，求度数。角 解：∵四边形是长方形 ∴ , ∵ ∴ 由折叠 可得： ∴ ∴ 1、如图，，其中对应. （1）写出对应边和对应角； （2）相等吗？说明理由. 解（1）对应边： 对应角：， （2），理由如下： 拓展提升 ∴ (全等三角形对应角相等) ∴ ∴ 拓展提升 2、如图，三点在同一直线上，且 （1）你能说明之间的数量关系吗？ （2）请你猜想满足什么条件时，？ 解：（1） （全等三角形对应边相等） （2） （全等三角形对应角相等） （添加的条件是∠ADB=90°） （内错角相等，两直线平行） 真题感知 1、（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． C 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 2、（2023·四川成都·中考真题）如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为 ． 解：由全等三角形的性质得： ， ∴， 3 课堂小结 （1）平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）两个全等三角形中， 对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角. 1、本节课主要研究的内容: 全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形表示方法: △ABC≌△DEF(对应点要写在对应的位置上). 全等三角形性质:对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 定义:能够完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形 2、注意: 课后练习 1、请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 . 解析：（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的， （4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的， （6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的， （2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同. （1）（4）（5）（6）为全等形. 1、4、5、6 H E N G F M 4.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角。在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm. (1)写出其他对应边及对应角;(2) 求线段 NM 及线段 HG 的长度. 课后练习 对应的边： FE与MN， FG与MH， EG与NH. 对应的角： ∠E与∠N， ∠FGE与∠MHN. (1)其他对应 (2) ∵△EFG≌△NMH， ∴ FE=MN=2.1cm EG=NH=3.3cm ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 教材P31 习题14.1 感谢聆听! $$