四川省达州市宣汉县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年春季义务教育教学质量检测七年级数学参考答案及评分标准 A 卷（共 100 分）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1-5.BCADC 6-10.CADCC二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1.372.-23.314.22°5.956三、解答题（共 40 分）16.（8 分）(1) 计算：(−41​)−2+(−2)0−∣−5∣−12025解：原式=16+1−5−1=11（4 分，每步 1 分）(2) 利用乘法公式计算：1992−197×201解：原式=(200−1)2−(200−3)(200+3)=40000−400+1−(40000−9)=39601−39991=−390（4 分，公式应用 2 分，计算 2 分）17.（8 分）化简求值：[(a+2b)2−(a−2b)(a−3b)]÷2b，其中a=31​，b=−21​解：原式=[a2+4ab+4b2−(a2−5ab+6b2)]÷2b（2 分）=[9ab−2b2]÷2b=29​a−b（4 分）代入得：29​×31​−(−21​)=23​+21​=2（2 分）18.（9 分）AB∥CD，理由如下：∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD（内错角相等，2 分）∵BF=DE，∴BF+FE=DE+FE，即BE=DF（2 分）在△ABE和△CDF中，⎩⎨⎧​∠A=∠C∠AEB=∠CFDBE=DF​∴△ABE≅△CDF（AAS，3 分）∴∠B=∠D，∴AB∥CD（内错角相等，2 分）19.（7 分）(1) a=500484​=0.968（2 分）(2) 估计发芽概率为0.97（2 分）(3) 未发芽数：5000×(1−0.97)=150（粒）（3 分）20.（8 分）(1) 已行驶360−200=160km，耗油55−39=16L，每千米耗油16016​=0.1L/km（2 分）关系式：Q=55−0.1x（0≤x≤550，2 分）(2) 当x=300时，Q=55−0.1×300=25L（2 分）(3) 往返总路程720km，需耗油720×0.1=72L，初始 55L，55−72=−17<5，需加油（2 分）B 卷（共 50 分）四、填空题（每小题 4 分，共 20 分）1.212.16273.35°4.48°5.21五、解答题（共 30 分）26.（8 分）(1) 设a=2025−x，b=x−2026，则a+b=−1，ab=−2a2+b2=(a+b)2−2ab=1+4=5（3 分）(2) ①CF=20−x，CE=12−x（2 分）②设a=20−x，b=12−x，则ab=160，a−b=8阴影面积a2+b2=(a−b)2+2ab=64+320=384（3 分）27.（10 分）(1) 相等。∵AB∥CD，∴∠F=∠ABE，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠FBC，∴∠F=∠FBC（3 分）(2) ∠BGC=∠ABE+∠DCG。∵GH∥AB∥CD，∴∠ABE=∠BGH，∠DCG=∠CGH，∴∠BGC=∠BGH+∠CGH=∠ABE+∠DCG（4 分）(3) BF⊥CG。∵CG平分∠BCD，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠FBC+∠BCG=90°，∴∠BGC=90°（3 分）28.（12 分）(1) 结论：EF=BE+DF。延长CB到G使BG=DF，证△ABG≅△ADF（SAS），得AG=AF，∠BAG=∠DAF，再证△AEF≅△AEG（SAS），得EF=EG=BE+DF（4 分）(2) 图 2 结论：EF=DF−BE。在DF上取DG=BE，证△ABE≅△ADG（SAS），再证△AEF≅△AFG（SAS），得EF=FG=DF−DG=DF−BE（4 分）(3) ∠EAF=21​∠DAB。延长EB到G使BG=DE，证△ABG≅△ADE（SAS），再证△AEF≅△AFG（SSS），得∠EAF=∠FAG=21​∠DAB（4 分）说明：计算题按步骤给分，证明题需写出关键全等判定或平行性质，结论正确但步骤缺失酌情扣分。学科网（北京）股份有限公司 $$2025年春季义务教育教学质量检测 七年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色墨 水笔或黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题表 上答题无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有 项是符合题目要求的) 1.下列图形中，是轴对称图形的是 () B D 2.紫外线的波长通常在100nm~400nm之间，波长200nm~275nm的紫外线被称为短波杀菌紫 外线。某款紫外灯发射的波长为254nm,254nm=0.000000254m。将数据0.000000254用科 学记数法表示为 () A.0.254×10 B.2.54×106 C.2.54×10-7 D.254×10-7 3.小明在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线的应用。如图，把两根钢条AA',BB'的中 点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的工具（卡钳），当∠AOB增大10时，∠A'OB的度数 () A.增大10° B.减小10° C.增大20° D.不变 4.在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍要向前滑行一定的距离。某款汽车紧急刹车后滑行的距 离：（单位：m)大致满足s=,其中，（单位：km)表示刹车前汽车的速度。这个关系式中 的自变量和因变量分别是 () A.300;s B.3;300 C.5;w D.v;s 七年级数学试卷第1页（共6页） 5.事件“任意画一个三角形，它的内角和是180”是 (#) A.不可能事件 B.随机事件 C.必然事件 D.以上答案都不对 6.如图，△ABC≌△BDE,若AB=12,DE=5,BE=13,则CD的长为 (·) A.5 B.6 C.7 D.8 E 第6题图 第8题图 7.下列计算正确的是 ( A.a2.a=as B.a8÷a2=a C.(-2a2)3=6a5 D.6a÷3a=2a 8.如图，AB∥DE,C是AB,DE之间一点，若∠B=145°，∠D=135°，则∠C的度数是 ( A.35 B.45° C.70° D.80 9.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（单位：km)与所用的时间（单位：min)之间 的关系如图所示。根据图中信息，下列说法正确的是 A.乙走的路程比甲远 B.甲的平均速度为0.06km/min C.前10min,甲的速度比乙快 D.经过20min,甲、乙都走了1.6km 路程/km 3.2 2.8 2.4 1.6 1.2 0.8- 0.4 10 2030 40时间/min G 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交BC于点E,F为BC的延长线上一点， FG⊥AE,交AE的延长线于点G,FG与AC的延长线交于点M,与AD的延长线交于点N,连 接BN。给出下列结论：①LDEA=∠F;②LDAE=LABD-LACE;③SAAEB:SAAC=AB:AC; ④∠BNF=∠BAE+∠ACB。其中正确的有 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若一个等腰三角形的两边长分别为7和15，则这个等腰三角形的周长为 12.若(x-2a)2=x2+8x+16,则a的值为 13.一只蝴蝶自由自在地在空中飞行，然后随意停在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色 外完全一样)，蝴蝶停在阴影部分的概率为 七年级数学试卷第2页（共6页） 14.如图，∠A0B=∠C0D=90°，0F平分LA0C,若LB0D=136°，则∠C0F的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AB=9,BC=8,AE=7,P为AB边上一动点，连接CP,则 CP的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16(8分0日(-21-51-1； (2)利用乘法公式计算：1992-197×201。 17.(8分)先篇再球值：[(a+2b)2-(a-26(a-36)]÷2b,其中a=写b= 1 29 18.(9分)如图，AECF,BF=DE,∠A=∠C。AB与CD平行吗？请说明理由。 19.(7分)某校生物兴趣小组用某种绿豆在相同条件下做发芽试验的结果如下表： 绿豆总粒数n 200 500 1000 1500 2000 3000 绿豆发芽的粒数m 193 484 972 1457 1938 2911 绿豆发芽的频率心 0.965 e 0.972 0.971 0.969 0.970 (精确到0.001) (1)a= (2)根据表中的数据，估计该种绿豆在相同条件下发芽的概率为 (结果精确到 0.01) (3)若该生物兴趣小组准备了5000粒绿豆在相同条件下做发芽试验，估计有多少粒绿豆没 有发？ 七年级数学试卷第3页（共6页） 20.(8分)周末，小夏一家开车到距家360km的景区旅游，汽车油箱的最大容量为55L,出发 前，爸爸给汽车加满了油，当行驶到距离目的地还有200km时，油箱内剩余油量为39L(假 设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)。 (1)求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(单位：km)与剩余油量Q(单位：L)之 间的关系式。 (2)当行驶路程为300km时，求油箱内剩余油量Q的值。 (3)爸爸习惯在油箱中剩余油量低于5L时就去加油，原路返回家的途中需要去加油吗？请 说明理由。 B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21.如图，小刚站在河边的点A处，在河正对岸（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知 道电线塔离他有多远，于是他先向正西方向走了20步到达一棵树（点C)处，接着又向前走 了20步到达点D处，然后再左转90°直行35步到达点E处，此时，电线塔、树与小刚现在所 处的位置在同一条直线上。若小刚走一步的长度约为0.6m,则A,B两点间的距离约为 第21题图 第23题图 22.若m°=3，m=4,其中m不为0，且a,b均为正整数，则m3a-2b的值为 23.如图，在△ABC中，已知∠B=32°，∠BCA=78°，根据图中的作图痕迹，∠BAD的度数为 24.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点M,N的位置上，EM与BC 的交点为G,若∠EFG=66°，则∠2的度数为 第24题图 第25题图 25.如图，在△ABC中，AB=AC,P,Q分别为AB,AC上的动点，在运动过程中始终保持AP+AQ=AB, 连接0和CP,当B0+cCP的值最小时，侣的值为 七年级数学试卷第4页（共6页） 五、解答题（本大题共3小题，共30分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（8分)阅读下列材料： 若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值。 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17。 请根据材料解答下列问题： (1)若x满足(2025-x)(x-2026)=-2,求(2025-x)2+(x-2026)2的值。 (2)如图，在长方形ABCD中，AB=20,BC=12,E,F分别是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分 别以CF,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN。 ①用含x的代数式表示：CF= ,CE= ②若长方形CEPF的面积为160，求图中阴影部分的面积和。 27.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,BE平分∠ABC,与AD相交于点E,与CD 的延长线交于点F。 (1)如图1，∠F与∠FBC相等吗？请说明理由。 (2)如图2，G是线段BE上一点（不与点B,E重合），连接CG,为探究∠ABE,∠DCG与 ∠BGC之间的数量关系，小颖过点G作GH∥AB,交BC于点H。请你根据她的思路，写 出∠ABE,∠DCG与∠BCC之间的数量关系，并说明理由。 (3)如图3，在(2)的条件下，当CG平分∠BCD时，试判断BF与CG的位置关系，并说明 理由。 图 图2 图3 七年级数学试卷第5页（共6页） 28.(12分)【问题探究】(1)如图1，AB=AD,AB⊥CB,AD⊥CD,E,F分别是BC,CD上的点，且 LBAP=∠DMB,探究图中EP,BE,DF之间的数量关系。小明探究此问题的方法是：延长 CB到点G,使BG=DF,连接AG,先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的 关系，即可得出EF,BE,DF之间的数量关系。请问：小明的结论是 ;并对此问题给 出完整的解题过程。 【理解运用】(2)已知：在四边形ABCD中，AB=AD,LABC+∠ADC=180°，点E,F分别在直线 BC,CD上，且∠BMF=7∠BAD如图2，点B,F分别在边CB,DC的延长线上如图3，点B, F分别在边BC,CD的延长线上。请从图2和图3中任选一种，写出线段EF,BE,DF之间的 数量关系，并说明理由。 【拓展延伸】(3)如图4，∠ABC+LADC=180°，AB=AD,点F在CB的延长线上，点E在CD 的延长线上。若EF=BF+DE,∠EAF与LDAB之间存在怎样的数量关系？请说明理由。 图1 图2 图3 图4 七年级数学试卷第6页（共6页）