精品解析：海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合．下列选项中能通过如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 为了解我校某班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 B. 为了解2024年央视春节文艺联欢晚会的收视率，采用普查的方式 C. 为了解比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用普查的方式 D. 为了解一架中国“第六代”隐形战机各零部件的质量，采用普查的方式 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列数轴表示不等式2x﹣3≤1的解集正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（ ）． A. B. 8 C. D. 2 9. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 11. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 的相反数是_________． 14. 若是关于x、y的二元一次方程，则______． 15. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，________，若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 18. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 19. 琼海市某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是________（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）条形统计图中________；扇形统计图中________； （3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“艺术”类课外活动的学生有多少人？ （4）结合调查结果，请你根据学生的需求，给学校提一条合理的建议． 20. 某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书．已知购买2本甲种图书和1本乙种图书共需100元；购买3本甲种图书和2本乙种图书共需165元．求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在轴的负半轴上，且，试求点的坐标． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期初中教学质量监测（期考） 七年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合．下列选项中能通过如图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中，只有C选项中的图形能由原图形通过平移得到， 故选：C． 2. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 为了解我校某班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 B. 为了解2024年央视春节文艺联欢晚会的收视率，采用普查的方式 C. 为了解比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用普查的方式 D. 为了解一架中国“第六代”隐形战机各零部件的质量，采用普查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查即普查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据两种调查的特征，结合选项逐项进行判断即可． 【详解】解：A、为了解我校某班学生的身高情况，由于班级学生不多，宜用普查，故不符合题意； B、为了解2024年央视春节文艺联欢晚会的收视率，收视率调查范围广，应选用抽样调查，普查的意义或价值不大，故不符合题意； C、为了解比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，电池寿命测试具有破坏性，普查导致全部报废，应抽样调查，故不符合题意； D、 为了解一架中国“第六代”隐形战机各零部件的质量，必须逐一检查，确保战机各零部件的质量，采用普查合理，符合题意，正确； 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，根据同位角性质、对顶角定义、绝对值意义和平行公理判断即可得到答案，熟悉学过的相关性质定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，故本选项符合题意； D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：C 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的加法，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 根据立方根的性质对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据绝对值的性质对C进行判断，根据二次根式的加法对D进行判断． 【详解】解：A．，本选项正确，符合题意； B．，本选项错误，不符合题意； C．，本选项错误，不符合题意； D．和不能合并，本选项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，判断点所在的象限，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得a的值，则可求出点B的坐标，由此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 7. 下列数轴表示不等式2x﹣3≤1的解集正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：移项，得：2x≤1+3， 合并同类项，得：2x≤4， 系数化为1，得：x≤2， 将解集表示在数轴上如下： 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式并把解集在数轴上表示，准确解出一元一次不等式是解答的关键. 8. 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值是（ ）． A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，正确理解方程的解的定义是解题的关键． 将这一组解代入方程，即可求得答案． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故选：A． 9. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可判断，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，，正确，故选项符合题意； C、若，，故选项不符合题意； D、若，，故选项不符合题意； 故选：B． 10. 若，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义、非负数的性质，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为0时，各自必须为0，由此可解出和的值，再求的平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故选：D． 11. 如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义、平行线的判定定理等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键． 根据同旁内角的定义可判断A选项，根据平行线的判断定理可判断B、C、D选项． 【详解】解：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、若，则，故该选项说法正确，符合题意； D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 12. 关于的不等式组恰有3个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的范围，熟练掌握不等式组的解集的求法是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为2、1、0， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 若是关于x、y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，据此即可求得m，n的值，然后将它们相加即可求得答案． 本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 15. 如图，中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，________，若，，则的度数为________． 【答案】 ①. ##度 ②. ##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，，根据平角的定义可得，由此可以求出，根据平行即可得解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ，， ， ， ； 故答案为：；． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算乘方，求立方根和算术平方根，以及绝对值，再进行加减计算； （2）先去括号，再进行实数的加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和不等式组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：，代入①中， 解得：， 方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为． 18. 已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 19. 琼海市某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是________（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 根据统计得到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）条形统计图中________；扇形统计图中________； （3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“艺术”类课外活动的学生有多少人？ （4）结合调查结果，请你根据学生的需求，给学校提一条合理的建议． 【答案】（1）抽样调查 （2）36，22 （3）选择“艺术”类课外活动的学生有270人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表用样本估计总体是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的定义即可得出答案； （2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用总人数分别减去其它三类的人数可得的值；用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值； （3）用1500乘样本中选择“艺术”类的百分比即可． （4）根据统计图分析即可． 【小问1详解】 解：∵随机抽取若干名学生进行了问卷调查 ∴本次调查采用的调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：调查人数为：（人， 故，，即； 故答案为：36，22； 【小问3详解】 答：（人， 答：估计选择“艺术”类课外活动的学生有270人； 【小问4详解】 解：学校可以适当增加文学类活动的资源投入，同时兼顾艺术和体育类活动的开展，比如多举办文学讲座、艺术展览和体育比赛等（合理即可）． 20. 某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书．已知购买2本甲种图书和1本乙种图书共需100元；购买3本甲种图书和2本乙种图书共需165元．求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ 【答案】甲种图书的单价是35元，乙种图书的单价是30元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键；设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元， 根据题意得：， 解得：； 答：甲种图书的单价是35元，乙种图书的单价是30元． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在轴的负半轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1）， （2）的坐标 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． （1）已知、在轴上且在左侧，，利用轴上两点间距离公式（两点横坐标之差的绝对值 ），由，可得，解此方程求出的值；再根据三角形面积公式，以为底，点到轴距离为高，计算面积 ． （2）设，先表示出的长度，根据求出的值，再利用三角形面积公式列出关于的方程，求解方程得到的值，进而确定的坐标 ． 【小问1详解】 ，且在左侧，， ，即， 解得． 点 ； 【小问2详解】 解：设的坐标为，则． ，， ． 以为底，高为点到轴的距离3， ． 即， 解得（舍去）；． 的坐标为． 22. 如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同位角相等两直线平行，内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）根据同位角相等两直线平行，可证； （2）根据平行线的性质得出，即可得出，根据内错角相等，两直线平行即可得结论； （3）根据平行线的性质可得，，得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∵ ∴ 【小问3详解】 解：，，，， ，， ， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $