精品解析：陕西省榆林市部分学校2024-2025学年七年级下学期数学期末试卷

2024~2025 学年度第二学期期末监测评估 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下面实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较实数的大小，需先确定各数的正负，再比较绝对值的大小． 【详解】A、B选项均为负数，C、D选项均为非负数， 因此，最小的数必在A和B中产生； 对于负数，绝对值越大，数值越小， ， ， 故选：B． 2. 如图，，点P 为射线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据平行线的性质可得，再根据邻补角互补即可求出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 调查某市中学生每天运动的时间 D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）的适用情形，全面调查适用于需要精确结果、对象数量有限或事关重大的调查，需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】A. 全国中学生数量庞大，心理健康现状调查适合抽样，节省成本且可行，故排除； B. 检测灯管寿命需破坏性测试，全面调查会导致所有灯管报废，应抽样，故排除； C. 某市中学生人数较多，全面调查耗时耗力，抽样即可满足需求，故排除； D. 载人飞船零部件质量关乎生命安全，必须逐一检查确保绝对合格，故需全面调查， 故选：D． 4. 关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”在数轴上表示出解集． 【详解】解：解集在数轴上表示如下： 故选：B． 5. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 平行于同一直线的两条直线互相垂直 C. 若a不是负数，则a一定大于0 D. 同角的补角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及平行线的性质、数的分类、补角的定义等知识，需逐一分析各选项是否符合相关定义或定理． 【详解】A. 两条直线被第三条直线所截，只有在这两条直线平行时，同位角才相等，若两条直线不平行，同位角不一定相等，故A是假命题； B. 平行于同一直线的两条直线互相平行，而非垂直。垂直需要夹角为，与平行矛盾，故B是假命题； C. “不是负数”包括正数和零，而命题中“一定大于0”排除了零的情况，例如a=0时满足“不是负数”但不满足“大于0”，故C是假命题； D. 同角的补角相等，同角的补角均为减去该角的度数，因此补角大小必然相等，故D是真命题， 故选：D． 7. 若关于x，y的方程组 的解满足，则m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组解的条件，结合，通过代入消元法求解m的值． 【详解】解： ， 即， 将代入得： 解得：， 则， 将和代入得： ， 解得：， 故选：A． 8. 如图，，平分，平分，且，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】由得到，再结合平分，则可对D选项进行判断；根据得到，再根据平分、得到，则可对A选项进行判断；由得到，则可对B选项进行判断；在中，无法说明，则无法证明，则可对C选项进行判断． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， 平分， 故D不符合题意； ， ， 平分、， ， ， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 平分， ， ， 在中，无法说明， 无法证明， 故C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，能综合运用性质进行推理是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10. 如图，直线相交于点 E，．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据平角的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 11. 如图，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式是解题的关键． 根据运行程序，列出不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据输入x后程序操作仅进行了一次就停止可知： ， 解得， 则x的取值范围是； 故答案为：． 12. 如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于的学生占全班人数的百分比是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，用身高大于的学生除以全班人数即可，解答本题的关键是明确题意． 【详解】解：身高大于的学生占全班人数的百分比是． 故答案为：． 13. 已知线段轴，且，点A的坐标为，则点 B的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，先得到点B的横坐标为，再根据线段的长为5求出点B的纵坐标即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点A的坐标为， ∴点B的横坐标为， ∵线段的长为5， ∴点B的纵坐标为或， ∴点B的坐标为或， 故答案为：或． 14. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝2，则CF＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由平移的性质，得四边形DGCF的面积=梯形ABEG的面积，AB=DE，BE=CF，代入数据计算即可. 【详解】∵△ABC平移至△DEF， ∴四边形DGCF的面积=梯形ABEG的面积，AB=DE，BE=CF， ∵AB=6，DG=2， ∴GE=4， ∵四边形DGCF的面积为15， ∴ ， 解得BE=3， ∴CF=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 三、解答题（共12 小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的运算法则是关键．利用绝对值、算术平方根和立方根的法则计算，再进行加减法即可． 【详解】解： 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将原方程组整理后再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：原方程组整理为：， 得，； 把代入①得：， 解得，， 所以，方程组的解为． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组．求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是 18. 如图，已知三角形，点F 在边上，过点F 画直线，使，垂足为 E． 【答案】 所作直线如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定，作一个角等于已知角，作垂线，解题的关键在于正确掌握相关作图步骤． 作，根据同位角相等，两直线平行，即可得到，再结合作垂线步骤作出，即可解题． 【详解】略 19. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” 【答案】大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找到等量关系． 设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛，根据大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．列出方程组即可求解． 【详解】解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛 根据题意得： 解得： 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛． 20. 如图，在四边形中，，垂足为A，点E 在边上，，垂足为 F，，．求证：． 证明：∵ (已知)， ∴______（__________） ∵， ∴________（__________） ∴．（__________） 【答案】，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，根据平行线的性质可得，利用等量代换可得，再根据平行线的判定定理可得． 【详解】解：证明：∵ (已知)， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 21. 李叔叔准备将鱼缸里的一条热带鱼打捞出来．如图，水面与鱼缸底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，此时他看见热带鱼在点 M处，且点 M 在的延长线上，折射光线与相交于点G，则点 G处为热带鱼的实际位置．为了帮助他能更精准地捞到热带鱼，他需要知道光线偏折的角度，的度数，若 ，求光线偏折的角度 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，根据平行线的性质，求出的度数，对顶角得到的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 22. 研究发现人身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供，碳水化合物和脂肪分解时释放的热量如下表所示： 分解的营养物质 热量/千焦 1克碳水化合物 15 1克脂肪 45 （1）若小明计划平均每餐所吃碳水化合物释放的热量不超过6000千焦，则他每餐最多吃多少克碳水化合物？ （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27 千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20 克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 【答案】（1）他每餐最多吃克碳水化合物 （2）小祺至少需要分配43分钟进行快走 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，理解数量关系，正确列出一元一次不等式是关键． （1）设小明每餐吃克碳水化合物碳，由小明计划平均每餐所吃碳水化合物释放的热量不超过6000千焦，列一元一次不等式求解即可； （2）设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车，由此列不等式求解，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：设小明每餐吃克碳水化合物碳， 根据题意：， 解得：， 答：他每餐最多吃克碳水化合物； 【小问2详解】 解：设小祺分配分钟进行快走，则分配分钟骑脚踏车， 根据题意，得， 解得， ∵结果精确到1分钟， ∴的最小值为43， 答：小祺至少需要分配43分钟进行快走． 23. 某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解本校七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是________人； （2）在扇形统计图中，______，“园艺”对应的圆心角度数为________； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级共有1 000名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 【答案】（1）60 （2）25， （3） 补全条形图如图： （4）估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数为200名 【解析】 【分析】本题考查条形图与扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用园艺的人数除以所占的比例，进行求解即可； （2）厨艺的人数除以总数求出的值，360度乘以园艺人数所占的比例求出圆心角的度数； （3）先求出电工的人数，进而补全条形图即可； （4）用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：60； 【小问2详解】 ； ∴； ； 故答案为：25， 【小问3详解】 选择电工的人数为：； 【小问4详解】 （名）； 答：估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数为200名． 24. 如图，直线，被，所截，交于点F， ，点P是上一点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得出，根据角平分线的性质可得，结合，根据内错角相等两直线平行即可证明； （2）根据同位角相等两直线平行得，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 根据素材，完成下面的任务． 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城．该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙． 素材一 了解商店在无促销活动时，若买15个A种工具、10个B种工具，共需230元；若买25个A种工具、25个B种工具，共需450元． 素材二 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知采购员在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． （1）该商店在无促销活动时，求A种工具和B 种工具的销售单价各是多少元？ （2）采购员计划在促销期间购买A、B两种工具共40个，其中A 种工具m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】（1）A款工具销售单价为10元，B款工具单价销售单价为8元 （2）当购买A款工具的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款工具销售单价为x元，B款工具销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出甲方案和乙方案所需钱的代数式，结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款工具销售单价为x元，B款工具销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款工具销售单价为10元，B款工具单价销售单价为8元； 【小问2详解】 解：依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款工具的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． （1）点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； （2）如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； （3）如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 【答案】（1）， （2） 或， 理由：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当点P在点D左边时，   同理可得， ∴， 即， ∴或； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点N在y轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点P在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①点P在点A右边，N在正半轴时， 可得， 设，则， ∴， ∴， ∴； N在负半轴时，点C在的下方时， 可得， 设， ∴， ∴， ∴； ②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接， 可得， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，P点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025 学年度第二学期期末监测评估 七年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下面实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 如图，，点P 为射线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 调查某市中学生每天运动的时间 D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 4. 关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 平行于同一直线的两条直线互相垂直 C. 若a不是负数，则a一定大于0 D. 同角的补角相等 7. 若关于x，y的方程组 的解满足，则m的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 0 D. 8. 如图，，平分，平分，且，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 如图，直线相交于点 E，．若，则的度数为_________． 11. 如图，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是_________． 12. 如图是根据某班全体学生身高制作的频数分布直方图（每组不含起点值，含终点值），则身高大于的学生占全班人数的百分比是______． 13. 已知线段轴，且，点A的坐标为，则点 B的坐标为_________． 14. 如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝2，则CF＝_____． 三、解答题（共12 小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： ． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组：． 18. 如图，已知三角形，点F 在边上，过点F 画直线，使，垂足为 E． 19. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器六、小器一容五斛；大器一、小器六容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器6个、小容器1个，总容量为5斛；大容器1个、小容器6个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？” 20. 如图，在四边形中，，垂足为A，点E 在边上，，垂足为 F，，．求证：． 证明：∵ (已知)， ∴______（__________） ∵， ∴________（__________） ∴．（__________） 21. 李叔叔准备将鱼缸里的一条热带鱼打捞出来．如图，水面与鱼缸底部平行，光线从空气中射入水中发生了折射，此时他看见热带鱼在点 M处，且点 M 在的延长线上，折射光线与相交于点G，则点 G处为热带鱼的实际位置．为了帮助他能更精准地捞到热带鱼，他需要知道光线偏折的角度，的度数，若 ，求光线偏折的角度 的度数． 22. 研究发现人身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供，碳水化合物和脂肪分解时释放的热量如下表所示： 分解的营养物质 热量/千焦 1克碳水化合物 15 1克脂肪 45 （1）若小明计划平均每餐所吃碳水化合物释放的热量不超过6000千焦，则他每餐最多吃多少克碳水化合物？ （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27 千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20 克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟） 23. 某校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解本校七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是________人； （2）在扇形统计图中，______，“园艺”对应的圆心角度数为________； （3）将条形统计图补充完整； （4）若该校七年级共有1 000名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数． 24. 如图，直线，被，所截，交于点F， ，点P是上一点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 根据素材，完成下面的任务． 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城．该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙． 素材一 了解商店在无促销活动时，若买15个A种工具、10个B种工具，共需230元；若买25个A种工具、25个B种工具，共需450元． 素材二 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知采购员在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． （1）该商店在无促销活动时，求A种工具和B 种工具的销售单价各是多少元？ （2）采购员计划在促销期间购买A、B两种工具共40个，其中A 种工具m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． （1）点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； （2）如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； （3）如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $