内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

第 1页共 4 页 第 2页共 4 页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :_ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ 班 级 ： __ __ __ __ 考 号 ： __ __ __ __ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 鄂伦春自治旗 2025 年七年级下学期数学期末测试卷 一、选择题（共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定 AB∥CD的是（ ） A． B． C． D． 2．在实数� 3 ，3.1415926， 8，3 9， 16，1.3030030003⋯（两个 3之间依次多一个 0）中，无理 数有（ ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 3.下列计算中正确的是（ ） A. 16 4  B.  23 3   C. 25 5   D . 3 313 13   4. 若 x＞y，则下列各式正确的是（ ） A．x+1＞y+1 B．2﹣x＞2﹣y C．3x＞2y D．x2＞y2 5．下列采用的调查方式中，合理的是（ ） A．对全国所有中小学生进行健康调查，采用全面调查 B．统计某校九年级一班学生视力情况，采用抽样调查 C．检查神舟二十号飞船的各零部件，采用抽样调查 D．了解某品牌新能源电动汽车的碰撞测试效果，采用抽样调查 6.下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7．关于 x的不等式组 的整数解仅有 4个，则 m的取值范围是（ ） A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3 8.在平面直角坐标系���中，对于点�(�，�)，我们把�1( − � + 1，� + 1)叫做点 P的伴随点，已 知�1的伴随点为�2，点�2的伴随点为�3，点�3的伴随点为�4，这样依次得到�1，�2，�3，…， ��，若点�1的坐标为(3，1)，则点�2023的坐标为（ ） A．(0，4) B．(3，1) C．( − 3，1) D．(0， − 2) 二、填空题（共 4题，每题 3分，共 12分） 9. ��的平方根 = 10. 如图，将直角三角形 ABC沿 BF方向平移得到直角三角形 DEF，已知 BE＝4，AG＝3，AC＝ 7，则图中阴影部分的面积为 ． 11.一束平行于主光轴 1 2FF 的光线 AB射向凹透镜．点 1 2,F F 均为凹透镜的焦点．光线 AB经过凹透镜 后折射方向如图所示，若 1 138  ，则 2 的大小为 ． 10题图 11题图 12.关于 x，y的二元一次方程组 2� + � = 2� + 3 � + 2� = 11 − 4�的解满足 x﹣y＝4，则 k＝ ． 三、解答题（共 64分） 13.（10 分）解下列方程组、不等式组： （1）解下列方程组： 2� − � = 1，① 4� + 3� = 27；② （2）解不等式组： 5 − � ≥ � − 1① 2�−1 3 − 5�+1 2 ＜1② ，将其解集在数轴上表示出来． 14（9分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A（2，4），B（1，1），C （3，2）．根据信息，解答下列问题： （1）将△ABC向下平移 4个单位，向左平移 2个单位，得到△A1B1C1，写出点 A1、B1、C1的 坐标； （2）画出△A1B1C1； （3）求△ABC的面积． 第 3页共 4页 第 4页共 4页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 15.（10分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO⊥CD． （1）若∠BOD＝35°，求∠AOE的度数； （2）若∠BOD：∠EOB＝1：2，求∠AOE的度数． 16.(9 分）学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其 他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如 图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查，样本容量是 ． (2) ①条形统计图中，n = ；②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数 是 ． (3)若该校有 1500 名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 17.（13分）为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮 球的价格比每个排球的价格贵 40 元，买 5 个篮球和 10 个排球共用 1100 元． (1)求每个篮球和排球的价格分别是多少？ (2)某学校需购进篮球和排球共 120 个，总费用不超过 9000 元，但不低于 8900 元，问有几种购买 方案？最低费用是多少？ 18.(13 分) 【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图 1所示的方式放置，使点 E落在��上，且�� ∥ ��，求∠���的 度数； （2）如图 2，小红将一个三角板���放在一组直线��与��之间，并使顶点 A在直线��上， 顶点 C在直线��上，现测得∠��� = 35°，∠��� = 10°，请判断直线��，��是否平行，并说明 理由； （3）现将三角板���按图 3方式摆放，使顶点 C在直线��上，顶点 A在直线��上，若 �� ∥ ��，请求出∠���与∠���之间的关系式． 鄂伦春自治旗 2025 年七年级下学期数学期末测试卷 答案 一、选择题 (每题 3分 ，共 24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D B A C 二、填空题（每题 3分，共 12分） 9. ±2 10. 22 11. 420 12. 2 三、解答题 （共 64分） 13.（1）解：①× 3，得 6x-3y=3 ③ ③+②,得 10x=30 x=3 ………..…2分 把 x=3代入①，得 y=5 ………..…4分 所以，方程组的解为 x = 3 y = 5 ………..…5分 (2)解不等式①，得 x≤ 3 ………..…1分 解不等式②，得 x >− 1. ………..…2分 所以不等式组的解集为−1 < � ≤ 3 ……………4分 不等式组的解集在数轴上表示为 ………..…5分 14【解答】解：（1）由题意得，A1（0，0），B1（﹣1，﹣3），C1（1，﹣2）．（3 分） （2）如图，△A1B1C1即为所求． （6分） （3）△ABC 的面积为1 2 × (1 + 2) × 3 − 1 2 × 2 × 1 − 1 2 × 1 × 2 = 9 2 − 1 − 1 = 5 2 ． （9分） 15. 解：（1）∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°，……………………2分 ∵ ∠BOD = 350 ∴∠AOC＝∠BOD＝35°，…………………4分 ∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝35°+90°＝125°；…………5分 （2）设∠BOD＝x0， ∵∠BOD：∠EOB＝1：2 ∴∠EOB＝2x0 ， ……………….6 分 ∵EO⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∴∠BOD+∠EOB＝90°， …………….7 分 即x0+2x0＝90°， ……………….8分 ∴x0＝30°， ……………….9 分 ∴∠EOB＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣∠EOB＝120°． …………….10 分 16.（1）200 ……………….2 分 （2） 60 540 ……………….6 分 (3) m=200-70-30-60=40 ……………….7 分 1500× 40 200 = 300人 ………………8 分 答：估计喜欢艺术类读物的学生约有 300人。 ………………9 分 17.解：(1)设每个篮球的价格为 x元，每个排球的价格为�元， 依题意，得： � − y = 40 5x + 10y = 1100， ………………3 分 解得： � = 100 y = 60 ． ……………… 5 分 答：每个篮球的价格为 100元，每个排球的价格为 60元． (2)设购进 m个篮球，则购进(120−m)个排球， 依题意，得： 100m + 60(120 −m) ≤ 9000 100m + 60(120 −m) ≥ 8900， ……………… 7 分 解得：42 1 2 ≤ m ≤ 45． ……………… 8 分 ∵ m为整数， ∴ m = 43，44，45， ……………… 9 分 ∴共有 3种购买方案， 方案 1：购进 43 个篮球，77个排球；所需费用 100× 43 + 60 × 77 = 8920(元)； 方案 2：购进 44 个篮球，76个排球；所需费用 100× 44 + 60 × 76 = 8960(元)； 方案 3：购进 45 个篮球，75个排球．所需费用 100× 45 + 60 × 75 = 9000(元)． ……………… 12 分 ∵ 8920 < 8960 < 9000， ∴最低费用是 8920元． ……………… 13 分 18(1）解∶∵ �� ∥ ��， ∴ ∠��� + ∠� = 180°， …………..1分 ∵ ∠� = 45°， ∴ ∠��� = 180° − ∠� = 135°， …………..2分 ∵ ∠��� = 60°， ∴ ∠��� = ∠��� − ∠��� = 75°. …………..3分 （2）解∶�� ∥ ��， …………..4分 理由如下： 如图，过点 B作�� ∥ ��， 则∠��� = ∠��� = 35°， …………..5分 ∴ ∠��� = ∠��� − ∠��� = 10°， …………..6分 ∵ ∠��� = 10°， ∴ ∠��� = ∠���， ∴ �� ∥ ��， …………..7分 又�� ∥ ��， ∴ �� ∥ ��. ………….8分 （3）解∶∠��� − ∠��� = 90°， …………..9分 理由如下： ∵ �� ∥ ��， ∴ ∠��� = ∠���， …………..10分 ∵ ∠��� = ∠��� + ∠��� = 90°，∠��� = 180° − ∠���， ∴ ∠��� + 180° − ∠��� = 90°， …………..12分 ∴ ∠��� − ∠��� = 90°． …………..13分 1 鄂伦春自治旗 2025 年七年级下学期数学期末测试 答题卡 一、选择题（共 8题，每题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（共 4 题，每题 3 分，共 12 分） 9. 10. 11. 12. 三、解答题（共 64 分） 13.（10分）解下列方程组、不等式组： （1）解下列方程组： （2）解不等式组： ，将其解集在数轴上表示出来． 学 校 班 级 姓 名 考 号 装 订 线 内 不 准 答 题 14（9分） 15.（10分） 16.(9 分）（1） （2） （3） 3 17.（13分） 18.(13 分)