内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年下学期八年级鄂伦春自治旗旗数学期末测试题 第 1 页 共 3 页 绝密 启用前 数 学 一、选择题（下列各题选项中只有一个正确。共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，直线�1：�1 = �� + �与直线�2：�2 = �� + �的交点坐标为 2,1 ，则 使不等式�� + � < �� + �成立的 x 取值范围是（ ） A．� > 2 B．� > 1 C．� < 2 D．� < 1 （第 3题图） （第 6 题图） 4.已知△ ���的三边长分别为�，�，�，且满足(� − 5)2 + |� − 12| + � − 13 = 0，则△���( )． A. 不是直角三角形 B. 是以�为斜边的直角三角形 C. 是以�为斜边的直角三角形 D. 是以�为斜边的直角三角形 5．下列表示一次函数 y＝mx﹣n 与正比例函数 y＝mnx（m、n 为常数，且 mn≠0） 图像中，一定不正确的是（ ） ． A. B. C. D. 6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 距离��为 0.7�，梯子顶端到地面的距离��为 2.4�．如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离�'�为 1.5�，则小巷的宽为（ ）． A．2.4� B．2� C．2.5� D．2.7� 7.甲、乙两地之间是一条笔直的道路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地前往 乙地，王浩月骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两 人之间的距离�(��)与运动时间�(ℎ )的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的 是( ) A.两人出发 1小时后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8��/ℎ C.王浩月到达目的地时两人相距10�� D.王浩月比赵明阳提前1.5ℎ 到达目的地 (第 7 题图) (第 8题图) 2024-2025学年下学期八年级鄂伦春自治旗旗数学期末测试题 第 2 页 共 3 页 8.如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 AB 上一动点（不与 A、B重合），对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC、BD 的垂线，分别交 AC、BD 于点 E、F， 交 AD、BC 于点 M、N，下列结论： ①△APE≌△AME； ②PM+PN＝AC； ③PE2+PF2＝PO2； ④当 P 是 AB 的中点时，�△��� = 2 3 �△���． 其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 二、填空题（本题 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 9.若式子 有意义，则实数 a 的取值范围是 ． 10.如图，在平行四边形����中，点�为边��上一点，�� = 2��，点�，点� 分别是��，��中点，若�� = 6，则��的长为 ． 11．如图，Rt ABC 中， 9, 6, 90AB BC B    ，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 ． 12．如图，四边形����是菱形，对角线�C、��交于点 O，�� ⊥ ��于点 E，F 是线段��的中点，连接��．若�� = 4，�� = 5 2 ，则��的长为 ． 三、解答题（本题 6个小题，共 64 分） 13．计算：（本小题满分 10 分） （1） 12 − 6 1 3 + 48 （2） ( 3 + 2)(2 − 3) + ( 3 − 2)2 14.（本小题满分 10分） 甲、乙两名射击选手在 10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示： 根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙 7.5 b 6 和 9 2.65 （1）补全甲选手 10次成绩频数分布图． （2）求 a、b、c 的值． （3）教练根据两名选手的 10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是 什么？（至少从两个不同角度说明理由）． 第 10 题 第 12题图第 11题图 2024-2025学年下学期八年级鄂伦春自治旗旗数学期末测试题 第 3 页 共 3 页 15.(本小题满分 10分) 如图，已知四边形����的对角线��，��交于点�，�是��的中点，�，�是��上 的点，且�� = ��，�� // ��． (1)求证：△ ���≌△ ���； (2)若�� = ��，求证：四边形����是矩形． 16.（本小题满分 10分） 春季进入甲流高发期，某学校购进 A，B两种消毒液，用于预防甲流病毒．购 买 4桶 A 消毒液和 3 桶 B消毒液，则一共需要 250 元；若购买 2 桶 A 消毒液和 5 桶 B消毒液，则一共需要 230 元． （1）每桶 A 消毒液和每桶 B消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买 A，B 两种消毒液共 50桶，其中 A消毒液的数量至少比 B消毒液的数量多 4 桶，同时又不大于 B 消毒液的数量的 2倍少 4桶，怎样购买， 才能使总费用最少？并求出最少费用． 17.（本小题满分 12分） 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，将△COD 沿 CD 所在直线折叠， 得到△CED． （1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）若 AB＝2，当四边形 OCED 是正方形时，求 OC的长； （3）若 BD＝3，∠ACD＝30°，P是 CD 边上的动点，Q是 CE 边上的动点，求 PE+PQ 的最小值． 18.（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 �1 =− 3 4 � + 3 2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A， B，直线 �2=kx+9 与 x 轴交于点 D，与直线�1交于点 C，且点 C的横坐标是 2 ． (1)求 k的值及点 A，D 的坐标． (2)若点 E的坐标是  ,0a （ 2 0a   ），过点 E 作 x轴的垂线交直线 AC 于点 F，交直线CD于点 G． ①当 2EG EF 时，求点 E 的坐标； ②当 1a   时，求四边形CDEF 的面积． 2024-2025 学年下学期八年级鄂伦春自治旗期末测试题 数学 答题卡 姓 名 准考证号 注意事项 1：答题前考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签 字笔书写；作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 描清楚。要求字体工整，笔迹清晰。 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、破损，严禁使用涂改液、胶带纸、修 正带。 （非选择题请使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔作答） 二、填空题（本题 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 9. . 10 . 11. . 12. . 三、解答题（本题 6 个小题，64 分） （2） （5分） 14.（10 分） 15.（10 分） 一、选择题 （每题 3 分，共 24 分） （需用 2B 铅笔填涂） 1【A】【B】【C】【D】 5【A】【B】【C】【D】 2【A】【B】【C】【D】 6【A】【B】【C】【D】 3【A】【B】【C】【D】 7【A】【B】【C】【D】 4【A】【B】【C】【D】 8【A】【B】【C】【D】 16（10 分） 17（12 分） 18. （12 分） 八年级下学期期末数学参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 二、填空题 9. a≥-1且a≠2 10.8 11.4 12. 三、解答题 13解：(1)原式=2√3-23+4V3 …3分 =43; …5分 (2)原式=4-3+3-26+2 …3分 =6-2V6. ………5分 14.解：（1)甲选手命中8环的次数为10-（1+2+2+1)=4， …1分 补全图形如下： 甲选手10次成绩频数分布图 个次数次 6环7环8环9环10环成绩环 …2分 (2)a=6+7×2+8×4+9×2+10 =8(环)， ……4分 10 c=1×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10 10 -8)]=1.2, …6分 b=8+7=7.5, ………8分 (3)从平均数看，甲成绩优于乙的成绩； 从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定. ……10分 15.证明：(1)×AF/CE, ∴∠AF0=∠CE0,∠℉A0=∠EC0, …1分 O为BD的中点，即OB=OD,BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF, ……2分 在△AOF和△COE中， ∠AFO=∠CEO ∠FA0=∠EC0, OF=OE ∴.△AOF≌△COE(AAS): …5分 (2)△A0F≌△C0E∴.OA=OC,OB=OD, :四边形ABCD是平行四边形. …7分 OA=OB,..0A=OB=OC=OD,EBD =AC, ……9分 四边形ABCD为矩形. ……10分 16、解：(1)设每桶A消毒液的价格是x元、每桶B消毒液的价格是y元， 4x+3y=250 根据题意得： 2x+5y=2301 …1分 解得： x=40 …3分 y=30 答：每桶A消毒液40元，每桶B消毒液30元： ……4分 (2)设购买A消毒液a桶，则购买B消毒液(50-a)桶，总费用为w元， 根据题意得： a-(50-a)>4 a<2(50-a)-4 …5分 解得：27≤a≤32： …6分 需总费用为：w=40a+30(50-a)=10a+1500, …7分 .10>0, ∴w的值随a的增大而增大， …8分 当a=27时，w的值最小， 最小值为W=10×27+1500=1770, …9分 则50-27=23（桶）， 答：设购买A消毒液27桶，则购买B消毒液23桶，总费用最少1770 元 …10分 17.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，.AC与D相等且互相平分， .0C=O0D, …1分 .'△COD关于CD的对称图形为△CED, .∴.OD=ED,EC=OC ……2分 ..0D=ED=EC=0C …3分 ∴.四边形OCED是菱形. ……4分 (2)解：·四边形ABCD是矩形，∴.CD=AB=2. 四边形OCED是正方形，.∴.∠COD=90°. 在直角△C0D中，由勾股定理得：OC+O0=22, …6分 'OD=OC,.0C=√2； …8分 (3)解：作OQ⊥CE于Q,交CD于P,如图所示： 此时PPPQ的值最小为，理由如下： .'△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED,∴.∠DCE=∠DCO,PE=PO, .∴.PE+PQ=PO+PQ=OQ, ……10分 :AC=BD=3,∴.0C=0D=,.∠DC0=∠ACD=30°，.∠DCE=30°， ∠00=60°，·∠0g0=30°，∴c0-=0c-0-=5c0-39 即PEP0的最小值为5， ……12分 18.1)解：把x=-2代入月7t×] .3 2,得 、3 ×(-2) 3=3 点C的坐标是-2,3) ……1分 把点C(-2,3)代入片=a+9,得3=-2k+9,解得k=3. ……2分 y2=3x+9 0=-3.3 x+- 4x+5,令=0，得42， 解得x=2, 点A的坐标是(20) …3分 对于乃=3x+9,令=0，得0=3x+9,解得x=-3. 点D的坐标是-30) …4分 (2)①：点E的坐标是(a,0) (-2<a<0), ∴点E在点C的右侧.EF⊥x轴， 3 a,- ∴.点F的坐标是 4a+ ） 点G的坐标是（a3a+9) BF=-3。+3 a+ 42,EG=3a+9. …6分 .EG=2EF 解得 3 ……8分 ②当a=-1时，点E的坐标为-10).：点D的坐标为(3,0) 9 DE=2.把a=-1代入为=4+2，得 “点F的坐标为人》 = 把a=-1代入=3r+9,得为=6.“点G的坐标为1,6) BG=6,5G=5 4. ………10分 ←as=及m-DG-FG传-无) 2 2x6-号[1-(2-发 …12分