辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025 学年度第二学期期末学习质量抽测 八年级数学 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 某校男子足球队部分球员的年龄(单位: 岁): 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16,17，这些队员年龄的众数是 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 2.如图，把图中的图案，绕着它的中心O旋转，要使旋转后的图形与自身重合，旋转角的度数至少为 A. 45° B. 60° C. 90° D. 150° 3.某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为 tmin，话费余额为y元.则此问题中的常量和变量是 A. 常量50; 变量y. B. 常量0.2, 50; 变量t. C. 常量0.2, 50; 变量y. D. 常量0.2, 50; 变量t, y. 4.二次根式 有意义，则x的取值范围是 5. 如图, 点A在数轴上, OA=3, 过点A作AB⊥OA, 且AB=2, 以原点O为圆心, 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 A. 4 B. 5 6. 如图, ▱ABCD 的对角线AC, BD相交于点O, 且E, F, G,H分别是AO, BO,CO,DO的中点，则四边形EFGH是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 八年级数学 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 这些运动员成绩的中位数是 A. 1.60m B. 1.65m C. 1.70m D. 1.80m 8.下列命题的逆命题成立的是 A.两条直线平行，内错角相等. B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. C.全等三角形的对应角相等. D.等边三角形是锐角三角形. 9. 如图, △ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=4, 将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C', 连接BB', 则BB' 的长为 A.5 10. A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/ (元/ min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为y₁，y₂ (元)，上网时间x (h)，当 时，上网时间x的取值范围是 D. x>50 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5 小题，每小题3分，共15分) 11.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差大小，则. 12. 已知点A (a, 1) 与点A'(5, - 1) 关于原点对称, 则a= . 八年级数学 第 2 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 13. 如图, 菱形ABCD的两条对角线AC=6, BD=8, 则菱形的周长是 . 14.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力两个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占60%、演讲能力占40%，计算选手的综合成绩 (百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则综合成绩最高的选手是 ， 选手 演讲内容 演讲能力 甲 90 85 乙 85 95 15.某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)关于x的表达式为 (不要求写出自变量x的取值范围). 三、解答题 (本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (本小题10分) 计算： 17. (本小题8分) 如图，一木杆在点A处折断，离地面的距离. 木杆顶端C点落在地面，离木杆底端的距离. 求木杆折断之前有多高? 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C为直线 上的一点，请根据函数图象回答下列问题： (1) 求 的面积； (2)由函数图象可知，当y=3时， 当 时，x的取值范围是 ，当y>2时，x的取值范围是 . 某校为了解八年级一班、二班学生的体质健康情况，从两个班级中各随机抽取10名学生进行体质健康测试.根据《国家学生体质健康标准》规定的学生体质健康等级标准：优秀：90≤x≤100, 良好:80≤x<90, 及格:60≤x<80, 不及格: 对每班各 10名学生的成绩 (单位：分)进行数据的整理与分析.绘制的统计图表如下：19. (本小题8分) 一班10名学生体质健康成绩条形统计图 二班10名学生体质健康成绩扇形统计图 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 一班 a 85 85 60 二班 85 b c 45 根据以上统计信息，解答下列问题. (1) 请直接写出a= 分, c= 分, 求b的值; (2)请你选择适当的统计量，评价一班和二班学生的体质健康情况； (3)若一班和二班人数均是50人，请你估计哪个班级体质健康等级是优秀的学生更多，说明理由. 八年级数学 第 4 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题8分) 如图,四边形ABCD是平行四边形, E, F是对角线AC上的点, 连接BE, BF, DE, DF, 求证： 21. (本小题8分) 甲、乙两人沿同一路线，从A地出发，匀速驶向B地，甲骑自行车出发 后，乙乘汽车出发去 B 地，甲、乙两人先后到达B 地.甲、乙两人行驶的路程y (单位：km)与甲行驶时间x (单位：h)之间的关系如图所示. (1)请直接写出 (2)求甲、乙两人行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式 (不要求写出自变量x的取值范围)； (3)甲出发后，在乙未追上甲之前，当两车之间的路程为6km时，请直接写出甲行驶的时间为 h. 八年级数学 第 5 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题 12分) 【发现问题】 在学习菱形的时候，小明发现菱形符合八年级上学期学过的筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，菱形是一种特殊的筝形. 【初步应用】 (1)如图1,在菱形ABCD中,点E是边AD 的中点,点 G 是射线DC上一点,连接BG,EG,将 沿EG所在直线翻折到 点F恰好落在BG 上.求证：四边形 GDEF和四边形ABFE都是筝形. 【类比迁移】 (2) 如图2, 将 (1) 中的“菱形. 改为“正方形. ，其他条件不变，猜想GD与GC的数量关系，并证明. 【解决问题】 (3) 将 (1) 中的“菱形ABCD”改为“矩形. 增加 且 其他条件不变，请直接写出 (用含a，b的代数式表示). 八年级数学 第 6 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(本小题13分) 如图1，已知直线. 与x，y轴分别交于点A，B，直线 与x，y轴分别交于点C，D，直线y₁与y₂交于点P、 (1) 求点A, B,P的坐标; (2) 直线x=n与. 分别交于点 E，F，y₁关于直线 的对称直线为 直线 与x轴交于点 G. ①在直线. 上分别取点 当 时，求证： ②当-2≤n≤4时,在四边形BEGF中,若 ，请直接写出此时n的值 ； 与 组成新函数y，其中 与x轴交点G为 (4, 0), 当 时，点Q是新函数y图象上的一点，当点Q是图象的最低点时， 的面积记为 当点Q是图象的最高点时， 的面积记为 当 时，求m的取值范围. 八年级数学 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025学年度第二学期期末学习质量抽测 八年级数学参考答案 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. B. 2. B. 3. D. 4. C. 5. C. 6. A. 7. C. 8. A. 9. D. 10. C. 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. <. 12. - 5. 13.20. 14. 乙. 15. y=120x+1680. 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (本小题10分) 解： -----4 分 ---------------------5 分 ----------9分 ---------------------10分 17. (本小题8分) 解: ∵在Rt△ABC中, ∠B=90°, AB=3m, BC=4m, ∴根据勾股定理得， .-5 分 ∴AB+AC=3+5=8m. ∴木杆折断之前高为 8m.--------------8分 18. (本小题8分) 解: (1) 当y=0时, 3x+2=0, 即 -2分 当x=0时, y=3×0+2, ∴y=2, 即BO=2.---------------4分 分 -8分 19. (本小题8分) 解: (1) 85, 80; ------------------------ 2分 这组数据按由小到大排序，中位数为处于中间的两个数80，85 的平均数，即中位数为 (分) .-------4分 (2)一班的方差比二班的大，说明二班的体质健康成绩比一班的更稳定.-----------6分或：一班的中位数比二班高，说明一班中等水平比二班中等水平体质健康成绩高. 八年级数学 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 或：一班的众数比二班高，说明一班出现次数最多的成绩比二班高. 写出一种情况给2分，多写不重复累计给分. (3) 2⁺²×50=20,(20%+20%)×50=20, ------- 7分 ∵20=20, ∴两个班级体质健康等级是优秀的学生一样多.------8分 20. (本小题8分) 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC, AD∥BC. ---------------------------------- 2分 ∴∠DAE=∠BCF. ------------------------------------ 3分 ∵∠1=∠2, ∴180°-∠1=180°-∠2. ∴∠AED=∠CFB. ------------------------------------- 4分 ∴△AED≌△CFB (AAS). ∴DE=BF. ------------------------------------------ 5 分 ∵∠1=∠2, ∴DE∥BF. ---------------------------------------------- 6分 ∴四边形 BFDE 是平行四边形.---------------7分 ∴BE∥DF. ---------------------------------------------- 8分 21. (本小题8分) (1) -----------------------------------------------------------1分 (2) 解: 设. ∵点 在 的图象上， -------------------------------2分 ∴甲行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式为 .--3 分 ∵点 在 的图象上， -4 分 解得-----------------------------------------------5 分 ∴乙行驶的路程y与甲行驶时间x之间的函数表达式为yz=40x-60.------6分 (3) 或 . -------------------------------------------------8分∵翻折， 22. (本小题12分) (1) 证明: 连接AF, ∴△DEG≌△FEG 八年级数学第 2 页 共 5 页 ∴DE=FE, DG=FG, ∠D=∠1. ---------------------- 1分 学科网（北京）股份有限公司 ∴四边形GDEF 是筝形.------------2分 ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB∥CD. ∴∠D+∠BAD=180° . ∵∠1+∠BFE=180° , ∴∠BAD=∠BFE. ---------------- 3分 ∵点E是边AD 的中点， ∴AE=DE=FE. ∴∠2=∠3. ∴∠BAD-∠2=∠BFE-∠3. ∴∠4=∠5. -------------------- 4分 ∴BA=BF. ∴四边形ABFE是筝形. ---------- 5 分 (2) GC=3GD. 解: 设AE=DE=x, GD=a, ∵四边形ABCD为正方形，点E是边AD的中点， ∴AB=BC=CD=DA=2x, ∠C=90° . 由 (1)可得，四边形GDEF和四边形ABFE都是筝形， ∴AB=BF=2x, GD=FG=a. ----------- 6分 ∴BG=BF+FG=2x+a, GC=CD-GD=2x-a, ---------------- 8分 在Rt△BCG中，根据勾股定理得， -9分 即 ∴GC=3GD.-----------------------10分 或 -12 分 23. (本小题13分) (1) 解: ∵当x=0时, ∴点B的坐标为 (0, 1) .-----------1分 ∵当y=0时, 0=2x+1, 即 ∴点A的坐标为 -2 分 ∵直线 y₁与y₂交于点P, 解得 ∴点P的坐标为 (-2, - 3) .--------3分 八年级数学 第 3 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 (2) ①证明: 设 ∵y₁关于直线x=n的对称直线为. 直线 与x轴交于点G， -4 分 解得 -5 分 ∵点 分别在直线 上， ∴ 6分 即 -7 分 ---8分 ③解： 由题意得，点A 与点G关于直线x=n对称， -9分 ∵当y=0时, 即x=4. ∴点C 的坐标为 (4, 0) . -10 分 设点Q的纵坐标为y₀， ∵当点Q是图象的最低点时， x=-2， -11 分 八年级数学第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 当点Q是图象的最高点时， -12 分 法一：当点 Q在直线 上时， 当点 Q在直线 上时， -13 分 法二：把 代入 得， ∴x=13. -13分 (解答题学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，题长统一意见即可.) 八年级数学 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$