精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期教育质量监测 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共23道小题，满分100分．答题时间100分钟． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号 商品名称 数量 单价 金额 1 天然矿泉水 5 1.30 6.50 A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 3. 如图，在中，对角线与相交于点O，若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了该路车8个班次在总站乘坐的人数，结果如下：23，16，25，23，26，27，23，25．这组数据的众数为（ ） A. 16 B. 23 C. 25 D. 26 5. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 100 6. 如图，已知菱形的周长为12，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. ，， D. 5，12，13 8. 下列各式中，不正确的是　　 A. B. C. D. 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 该函数图象与y轴的交点坐标是 C. 该函数图象可由直线向下平移3个单位长度得到 D. 该函数图象不经过第四象限 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：________． 11. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是_______ 12. 已知命题“平行四边形的对角相等”成立，那么它的逆命题_______．（填“成立”或“不成立”） 13. 如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段的一侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得A，B分别是，的中点，连接．若，则线段的长是_______m． 14. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线交点为坐标原点O，点A，C在x轴上，点B，D在y轴上，若正方形的边长为2，则顶点A的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，一架无人机悬停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离，点A与地面上点C（点A，B，C在同一平面上）之间的距离，且．求证：是直角． 18. 已知正比例函数为常数． （1）求的值． （2）在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 19. 质量检测部门对A、B两个厂各10个电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） A厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15． B厂：4，6，6，6，7，9，11，13，16，16． 根据统计数据，整理如下表： 平均数 众数 中位数 A厂 a 5 6 B厂 6 b （1）表格中的 ； （2）如果你是顾客，你会选择买哪个厂的电子产品？为什么？ 20. 某校在一次消防演练中，消防车按如图①所示的方式停放，长的云梯需要到高的宿舍楼的点M处，其示意图如图②，已知云梯的底端A到地面的距离是，与宿舍楼的水平距离是．云梯的长度够吗？请说明理由． 21. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是矩形； （2）E是上一点，F是的中点，连接．若，求的长． 22. 为提高玉米的产量，防止玉米在生长过程中倒伏，农场通常采用在玉米叶面上喷施药物的方式在生长期控制其茎的高度．经过实验发现，未喷施过药物的玉米茎的平均高度为，喷药后其平均高度h（单位：）与每亩玉米田的玉米叶面所喷施的药物量x（单位：）之间的关系如图所示． （1）求h关于x的函数解析式． （2）为使玉米茎的平均高度不高于，农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施多少千克药物？ 23. 如图，在中，，点D在上，且．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为 过点P的直线，交于点Q，连接，设运动时间为t（单位：s）（） 解答下列问题： （1）线段 ， ．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期教育质量监测 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共23道小题，满分100分．答题时间100分钟． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，即，求解即可得出答案． 【详解】解：∵ 被开方数必须满足， ∴ ， 故选B． 2. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ） 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号 商品名称 数量 单价 金额 1 天然矿泉水 5 1.30 6.50 A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化， ∴单价是常量， 故选：C． 3. 如图，在中，对角线与相交于点O，若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴． 故选B． 4. 某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了该路车8个班次在总站乘坐的人数，结果如下：23，16，25，23，26，27，23，25．这组数据的众数为（ ） A. 16 B. 23 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．找到出现次数最多的数据，即为众数．据此求解即可． 【详解】解∶将数据从小到大排列为：16，23，23，23，25，25，26，27．统计各数出现的次数： 16出现1次； 23出现3次； 25出现2次；26出现1次； 27出现1次， 其中23出现的次数最多， 故众数为23， 故选：B． 5. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理求出的值即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∵阴影部分是一个正方形， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 6. 如图，已知菱形的周长为12，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质求出，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵菱形的周长为12， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. ，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股数，熟知勾股定理及勾股数的定义是正确解答此题的关键． 根据勾股数的定义，三个正整数，两个较小数的平方和等于较大数的平方，这三个正整数构成一组勾股数，进行判定即可． 【详解】解：A、，故不是勾股数，不符合题意； B、，故不是勾股数，不符合题意； C、，，不是整数，故，，不是勾股数，不符合题意； D、，且都是整数，故是勾股数，符合题意， 故选：D． 8. 下列各式中，不正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质进行化简，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不合题意； 故选． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而减小 B. 该函数图象与y轴的交点坐标是 C. 该函数图象可由直线向下平移3个单位长度得到 D. 该函数图象不经过第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，分析各选项的正误． 【分析】A．函数中，故y随x的增大而减小，正确． B．当时，则y轴交点为坐标应为，而非，错误． C．原直线向上平移3个单位得，而非向下平移，错误． D．当且时，图象经过第一、二、四象限，必经过第四象限，错误． 故选∶A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将被开方数分解为完全平方数与剩余因数的乘积，即可完成化简． 【详解】解：= ． 11. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是_______ 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵，，， ∴甲的成绩更加稳定， 故答案为：甲． 12. 已知命题“平行四边形的对角相等”成立，那么它的逆命题_______．（填“成立”或“不成立”） 【答案】成立 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据题意得到逆命题为“对角相等的四边形是平行四边形”，即可进行判断． 【详解】逆命题为“对角相等的四边形是平行四边形”，是真命题， 故答案为：成立． 13. 如图，为了测量池塘边A，B两点之间的距离，在线段的一侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得A，B分别是，的中点，连接．若，则线段的长是_______m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．本题直接根据三角形中位线定理进行解答即可． 【详解】解：∵A，B分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：10． 14. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线交点为坐标原点O，点A，C在x轴上，点B，D在y轴上，若正方形的边长为2，则顶点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键． 先利用勾股定理求出对角线的长，再求出的长即可求得A点的坐标． 【详解】解：因为正方形的边长为2， 所以， 所以， 因为正方形的对角线交点为坐标原点O， 所以A点的坐标为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，一架无人机悬停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离，点A与地面上点C（点A，B，C在同一平面上）之间的距离，且．求证：是直角． 【答案】 证明：在中，，，， ， ， ， 根据勾股定理逆定理，是直角三角形，且是直角． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理进行证明即可． 【详解】略 18. 已知正比例函数为常数． （1）求的值． （2）在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象． 【答案】（1） （2） 正比例函数的图象如图所示： 【解析】 【分析】（）根据正比例函数的定义解答即可； （）利用两点法画出图象即可； 本题考查了正比例函数的定义，画正比例函数的图象，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， 且， 解得； 【小问2详解】 略 19. 质量检测部门对A、B两个厂各10个电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） A厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15． B厂：4，6，6，6，7，9，11，13，16，16． 根据统计数据，整理如下表： 平均数 众数 中位数 A厂 a 5 6 B厂 6 b （1）表格中的 ； （2）如果你是顾客，你会选择买哪个厂的电子产品？为什么？ 【答案】（1）， （2）我会选择买B厂的电子产品，因为B厂的平均数，众数以及中位数均高于A厂 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，众数以及中位数，熟练掌握平均数，众数以及中位数是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法以及中位数的定义计算即可； （2）利用平均数，众数以及中位数进行决策． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：通过计算，B厂的平均数，众数以及中位数均高于A厂， 如果我是顾客，我会选择买B厂的电子产品． 故我会选择买B厂的电子产品，因为B厂的平均数，众数以及中位数均高于A厂． 20. 某校在一次消防演练中，消防车按如图①所示的方式停放，长的云梯需要到高的宿舍楼的点M处，其示意图如图②，已知云梯的底端A到地面的距离是，与宿舍楼的水平距离是．云梯的长度够吗？请说明理由． 【答案】 解：云梯的长度足够，理由如下： 如图所示，连接， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 由于， 因此，云梯的长度足够． 【解析】 【分析】连接，根据题意易得到、，根据勾股定理求出的长，据此判断即可． 【详解】略 21. 如图，在四边形中， （1）求证：四边形是矩形； （2）E是上一点，F是的中点，连接．若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的判定． （1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题； （2）直接根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，点F是的中点， ∴． 22. 为提高玉米的产量，防止玉米在生长过程中倒伏，农场通常采用在玉米叶面上喷施药物的方式在生长期控制其茎的高度．经过实验发现，未喷施过药物的玉米茎的平均高度为，喷药后其平均高度h（单位：）与每亩玉米田的玉米叶面所喷施的药物量x（单位：）之间的关系如图所示． （1）求h关于x的函数解析式． （2）为使玉米茎的平均高度不高于，农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施多少千克药物？ 【答案】（1） （2）至少应喷施千克药物 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设h关于x的函数解析式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴h关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴农场每亩玉米田的玉米叶面至少应喷施千克药物． 23. 如图，在中，，点D在上，且．点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为 过点P的直线，交于点Q，连接，设运动时间为t（单位：s）（） 解答下列问题： （1）线段 ， ．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，以P，Q，D，M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，列代数式以及分类讨论等知识． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）分两种情况：①当点M在点D的上方时，，，，得出，由，当时，四边形是平行四边形，得出方程，解方程即可； ②当点M在点D的下方时，，，，得出，由，当时，四边形是平行四边形，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 分以下两种情况： ①当点M在点D的上方时，连接，   ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当，即当时，四边形是平行四边形， 解得； ②当点M在点D的下方时， 根据题意得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴当时，即当时，四边形是平行四边形， 解得． 综上所述，当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $